扇形面积计算器
输入半径和圆心角（度或弧度），扇形面积计算器按 A=½r²θ=n/360·πr² 求出扇形面积、弧长、扇形周长、弦长和占整圆比例；也可由半径与弧长反推圆心角，按 A=½Lr 直接由弧长求面积。
已知半径和圆心角（度或弧度），求扇形面积、弧长、周长和弦长。
扇形所在圆的半径，也是扇形的两条直边长度；长度单位自定（cm、m 等）， 面积结果为对应的平方单位。
取值范围 0 < θ ≤ 360°（即 0 < θ ≤ 2π 弧度）；θ = 360° 时扇形就是整圆。
度与弧度可换算：1° = π/180 rad，1 rad ≈ 57.2958°； 两种单位的计算结果一致。
以半径与圆心角为已知量：L = rθ、A = ½r²θ = ½Lr、P = L + 2r。 注意扇形周长要加上两条半径，只算弧长会漏掉 2r。结果按所选小数位四舍五入， 含 π 的项多为近似值。
怎么用
- 选择已知量：圆心角还是弧长：扇形由半径加一个量决定。手上有圆心角（如 60°）就选「圆心角 θ」；只量到了弧的长度（如用软尺贴着弧量得 6.28）就选「弧长 L」，工具会先按 θ = L/r 反推圆心角。
- 填入半径 r：填扇形所在圆的半径，也就是扇形两条直边的长度（正数，可带小数）。半径、弧长用同一长度单位，如都用厘米；那么面积结果的单位就是平方厘米。
- 填圆心角并选单位（或填弧长）：选「圆心角 θ」时填角的大小，并在下方切换「度 °」或「弧度 rad」，例如 60° 等于 1.0472 弧度；范围是 0 < θ ≤ 360°。选「弧长 L」时填弧长，它不能超过整圆周长 2πr。
- 选择小数位数并读结果：按需要保留 2/4/6/10 位小数。结果会同时给出扇形面积 A、弧长 L、扇形周长 P（= L + 2r）、弦长 c、圆心角的度与弧度两种写法，以及该扇形占整圆的百分比，方便与整圆面积对照检查。
核心要点
扇形是圆被两条半径切出的一块，半径 r 加圆心角θ（或弧长 L）就能定下它的全部量：
- 面积：
A = ½r²θ（θ 为弧度）＝n/360 × πr²（n 为角度）＝½Lr。 - 弧长：
L = rθ = n/360 × 2πr；反推θ = L/r。 - 扇形周长：
P = L + 2r——弧长加两条半径，不是只算弧长。 - 弦长：
c = 2r·sin(θ/2)，恒小于弧长； 180° 时等于直径。 - 角度单位：
1° = π/180 rad，1 rad ≈ 57.2958°；用弧度套 ½r²θ，用角度套 n/360·πr²， 切勿混用。 - 取值范围：
0 < θ ≤ 360°，弧长不超过整圆周长2πr；θ = 360° 时扇形即整圆。
实测算例：一块半径 3 m 的 90° 弧形阳台， 地面面积 A = ¼ × π × 3² ≈ 7.07 m²，沿弧走的收边条长L ≈ 4.71 m，若要沿整块边界围一圈则按P = L + 2r ≈ 10.71 m 备料——铺料看面积、包边看周长， 两者差着两条半径。单位跟着半径走：半径填厘米，算出的面积就是平方厘米 （1 m² = 10000 cm²），换算时别只乘 100。
原理与公式
扇形（circular sector）由圆心、两条半径和它们夹住的一段弧 围成。设半径 r、圆心角为 n 度或 θ 弧度（θ = n × π/180），则扇形占整圆的比例就是 n/360 = θ/2π，把整圆的面积与周长按这个比例缩放即可：
- 弧长：
L = n/360 × 2πr = rθ - 面积：
A = n/360 × πr² = ½r²θ = ½Lr - 扇形周长：
P = L + 2r - 弦长：
c = 2r·sin(θ/2)
已知弧长时的反推
由 L = rθ 得 θ = L/r，代回面积公式得到最实用的一 条：A = ½Lr——扇形面积等于弧长乘半径的一半， 与三角形「底 × 高 ÷ 2」形式上一致（可以把扇形想成底为弧、高为半径的 「曲边三角形」）。
算例
已知圆心角：r = 6、n = 60°，则 θ = π/3 ≈ 1.0472，L = 6 × π/3 = 2π ≈ 6.2832，A = 60/360 × π × 36 = 6π ≈ 18.8496，P = 6.2832 + 12 = 18.2832，c = 2 × 6 × sin30° = 6（60° 扇形的弦长恰等于半径）。
已知弧长：r = 5、L = 10，则 θ = 10/5 = 2 弧度 ≈ 114.5916°，A = ½ × 10 × 5 = 25，P = 10 + 10 = 20。
特殊角与精度
θ = 90° 为四分之一圆（A = ¼πr²），θ = 180° 为半圆（A = ½πr²，弦长等于直径），θ = 360° 即整圆。由于 π 是无理数，涉及 π 的弧长、 面积一般只能近似显示；本工具用 decimal.js 以约 40 位有效 数字的 π = acos(−1) 参与运算，避免浮点误差，再按所选小数位 四舍五入，所有计算在浏览器本地完成。
常见问题
- 扇形面积公式是什么？已知半径和圆心角怎么算？
- 两种写法等价：圆心角用角度 n° 时，A = n/360 × πr²；圆心角用弧度 θ 时，A = ½r²θ。例如半径 r = 6、圆心角 60°：A = 60/360 × π × 6² = 6π ≈ 18.8496；换成弧度 θ = π/3 ≈ 1.0472，A = ½ × 6² × 1.0472 ≈ 18.8496，结果一致。本工具用约 40 位有效数字的 π 参与运算，再按所选小数位四舍五入。
- 只知道弧长和半径，能求扇形面积和圆心角吗？
- 可以。弧长公式 L = rθ（θ 为弧度）反解得圆心角 θ = L/r，代入面积公式即得 A = ½r²·(L/r) = ½Lr，也就是「弧长乘半径再除以 2」。例如 r = 5、L = 10，则 θ = 2 弧度 ≈ 114.59°，A = ½ × 10 × 5 = 25。在「除半径外，你已知哪个量？」处选「弧长 L」即可自动反推圆心角与面积。注意弧长不能超过整圆周长 2πr，否则超出一整圈。
- 扇形周长怎么算？是不是就是弧长？
- 不是，这是常见的错算。扇形周长要沿边界走一圈：一段弧加两条半径，P = L + 2r = rθ + 2r。例如 r = 6、圆心角 60°，弧长 L = 2π ≈ 6.2832，周长 P ≈ 6.2832 + 12 = 18.2832，而不是 6.2832。只有算「弧的长度」（如做圆弧形收边条）时才用 L；算围栏、包边、绳长这类闭合一圈的用量时要用 P。
- 圆心角用角度还是弧度？两者怎么换算？
- 两种都行，本工具可切换单位，结果相同。换算关系：1° = π/180 弧度 ≈ 0.017453 rad，1 rad = 180/π ≈ 57.2958°；常用值 30° = π/6、60° = π/3、90° = π/2、180° = π、360° = 2π。选择依据是公式写法：用角度时套 A = n/360 × πr²，用弧度时套 A = ½r²θ，混用（如把 60 直接当弧度代入）会算出约 57 倍的错误结果。
- 半圆、四分之一圆这类特殊扇形的面积和周长怎么算？
- 它们都是特殊扇形：半圆是 180° 扇形，A = ½πr²，周长 P = πr + 2r（弧长加直径）；四分之一圆是 90° 扇形，A = ¼πr²，周长 P = ½πr + 2r。例如 r = 10：半圆面积 ≈ 157.0796，四分之一圆面积 ≈ 78.5398。在工具里填半径后把圆心角填 180 或 90 即可，结果中的「占整圆比例」会显示 50% 或 25%，可用来快速核对。
- 扇形的弧长、弦长和面积有什么区别？分别什么时候用？
- 弧长 L = rθ 是沿弯曲的弧量出的长度；弦长 c = 2r·sin(θ/2) 是连接弧两端的直线段，永远比弧长短（θ 越小两者越接近，180° 时弦长等于直径 2r，360° 时弦长为 0）；面积 A = ½r²θ 是扇形覆盖的平面大小。买弧形材料、算走线长度看弧长；下料测量、检查开口宽度看弦长；铺料、算用量看面积。本工具会同时给出这三个量。
- 已知扇形面积和半径，怎么反求圆心角和弧长？
- 把面积公式倒过来解即可。由 A = ½r²θ 得圆心角 θ = 2A/r²（结果是弧度），再按 n = θ × 180/π 换成角度；由 A = ½Lr 得弧长 L = 2A/r。例如 A = 25、r = 5：θ = 2 × 25 ÷ 25 = 2 弧度 ≈ 114.5916°，L = 2 × 25 ÷ 5 = 10。本工具的输入是「半径 + 圆心角」或「半径 + 弧长」，可以先用上面两式手算出 θ 或 L 填进去，再用返回的面积与已知面积对照检查。边界提醒：若算出的 θ 大于 2π（约 6.2832 弧度）或 L 大于 2πr，说明给定面积已超过整圆面积 πr²，题目数据本身有误。
- 扇形面积和弓形面积有什么区别？弓形（弧形）面积怎么算？
- 扇形由两条半径和一段弧围成，弓形（circular segment）是由一条弦和这段弧围成的那一块，相当于扇形去掉两条半径与弦围成的三角形，所以弓形面积 = ½r²(θ − sinθ)（θ 为弧度）。例如 r = 6、圆心角 60°：扇形面积 ≈ 18.8496，三角形面积 = ½ × 6² × sin60° ≈ 15.5885，弓形面积 ≈ 3.2611，只有扇形的约 17%。判断用哪个：题面或图形若从圆心出发有两条边，是扇形；若只有一条直线（弦）截出的月牙形，是弓形。本工具算的是扇形，需要弓形时可先在这里取扇形面积，再减去 ½r²·sinθ。