sin、cos、tan 分别是什么？怎么理解？

在直角三角形中，对一个锐角 A：正弦 sin A = 对边 / 斜边、余弦 cos A = 邻边 / 斜边、正切 tan A = 对边 / 邻边 = sin A / cos A。更一般地用单位圆定义：把角 A 的终边与单位圆（半径 1）的交点记作 (x, y)，则 cos A = x、sin A = y、tan A = y / x。这样定义可推广到任意角（含钝角、负角、超过 360° 的角）。本工具输入角度即可算出这三个值及其倒数 cot、sec、csc。

度和弧度怎么换算？1 弧度等于多少度？

一整圈 = 360° = 2π 弧度，所以 180° = π 弧度。换算公式：弧度 = 度 × π / 180，度 = 弧度 × 180 / π。因此 1 弧度 = 180 / π ≈ 57.2958°，1° = π / 180 ≈ 0.01745 弧度。常见：30° = π/6、45° = π/4、60° = π/3、90° = π/2、180° = π。本工具支持度、弧度、百分度三种单位，并在结果里给出度⇄弧度换算，方便核对。

为什么 tan90° 是「无定义」？

因为 tan = sin / cos，而 cos90° = 0，除以 0 没有意义，所以 tan90° 无定义（在图像上是一条竖直渐近线，函数值趋于 ±无穷）。同理，cos 为 0 的角（90°、270° 及其加减 180° 的角）处 tan 与 sec 无定义；sin 为 0 的角（0°、180°、360° 等）处 cot 与 csc 无定义。本工具会在这些极点处显示「无定义」，而不是一个很大的近似数。

特殊角（30°/45°/60°）的三角函数值怎么记？

常用精确值：sin30°=1/2、sin45°=√2/2、sin60°=√3/2；cos 与之对称：cos30°=√3/2、cos45°=√2/2、cos60°=1/2；正切：tan30°=√3/3、tan45°=1、tan60°=√3。记忆口诀之一是 sin 依次为 √1/2、√2/2、√3/2（对应 30°/45°/60°）。本工具对这些特殊角（及其在各象限的对应角，如 120°、225°、330°）自动给出精确值，同时附近似小数便于对照。

cot、sec、csc 是什么？和 sin、cos、tan 是什么关系？

它们是三个倒数函数：余切 cot = 1 / tan = cos / sin、正割 sec = 1 / cos、余割 csc = 1 / sin。例如 sec60° = 1 / cos60° = 1 / (1/2) = 2，csc30° = 1 / sin30° = 2。它们在积分、三角恒等式与工程中常用。注意分母为 0 时无定义（如 sin=0 处 csc、cot 无定义）。本工具在给出 sin/cos/tan 的同时，一并算出这三个倒数函数。

同一个角，为什么度和弧度算出的结果不一样？

因为三角函数作用的是「角的大小」，度与弧度是两种不同的计量方式，同一个数字在两种单位下代表的角完全不同。例如 sin(30°) ≈ 0.5，而把 30 当作弧度算 sin(30 rad) ≈ −0.988——因为 30 弧度约等于 1719°，绕了好几圈。用计算器算三角函数时常见的错误就是单位选错（DEG / RAD），务必让单位与题目一致。本工具用醒目按钮切换单位，避免混淆。

负角和大于 360° 的角能算吗？结果怎么来的？

可以。三角函数是周期函数：sin、cos 周期为 360°（2π），tan 周期为 180°（π）。所以任意角都可先归约到一圈内再求值：390° 与 30° 同值，−30° 与 330° 同值。本工具接受任意实数角，内部会自动按周期归约，因此负角、超过一圈的角都能直接算，结果与归约后的角一致。

计算精度如何？结果可靠吗？

本工具用高精度十进制运算（decimal.js，约 40 位有效数字）计算，再四舍五入到你选择的位数，避免了普通浮点数的舍入误差。对特殊角，工具用象限与参考角逻辑直接给出精确的根式值（如 √3/2），而不是靠近似小数反推。弧度小数输入仍按近似值处理，例如接近 π/2 的小数可能让 tan、sec 显示很大的近似数；需要精确极点时建议用度数 90° 或明确的特殊角。所有计算在你的浏览器本地完成，不上传数据。它适合学习、作业与工程估算参考。

三角函数计算器

输入度、弧度或百分度角度，三角函数计算器会同时给出 sin、cos、tan、cot、sec、csc：特殊角显示精确值，其余角按所选小数位输出，极点提示「无定义」。

角度

可为任意实数，负角与超过 360° 的角会自动归约（如 390°=30°、−30°=330°）。

角度单位

度：一圈 360°；弧度：一圈 2π；百分度：一圈 400 grad。特殊角的精确值仅在「度 / 百分度」下给出。

小数位数（近似值）

仅影响近似小数的显示位数，不影响精确值。

sin / cos / tan（30°）

sin = 1/2，cos = √3/2，tan = √3/3

sin1/2 ≈ 0.5cos√3/2 ≈ 0.866025tan√3/3 ≈ 0.57735cot√3 ≈ 1.732051sec2√3/3 ≈ 1.154701csc2换算30° = 0.523599 rad

30° 是特殊角，上面给出了精确值；无理数处同时给出保留 6 位的近似小数。无定义处（如 tan90°、cot0°）表示该函数在此角有极点。

怎么用

输入角度：在「角度」框填角度值，可为任意实数：正角、负角（如 −30°）或大于一圈的角（如 390°）都可以，工具会自动归约到一圈内。
选择角度单位：用按钮选单位：度（一圈 360°，日常常用）、弧度（一圈 2π，高等数学常用）或百分度 grad（一圈 400）。选错单位会得到完全不同的结果，务必与题目一致。
选小数位数：对算不尽的值（如 sin37°、cos1rad），用按钮选近似小数要保留的位数（2/4/6/10 位）；特殊角的精确值不受此设置影响。
读结果：工具同时给出 sin、cos、tan 以及 cot、sec、csc 六个函数值：特殊角（30°/45°/60° 等）显示精确值（如 sin30°=1/2、tan60°=√3）并附近似小数，tan90° 等极点显示「无定义」，底部还给出该角的度⇄弧度换算。

核心要点

三角函数计算器按单位圆定义计算：把角 θ 的终边与单位圆相交于(x, y)，则 cos θ = x、sin θ = y、tan θ = y / x = sin θ / cos θ。

六个函数：sin、cos、tan 与其倒数 cot=1/tan、sec=1/cos、csc=1/sin。
单位换算：180° = π 弧度，弧度 = 度 × π / 180。
特殊角精确值：sin30° = 1/2、cos30° = √3/2、tan45° = 1、tan60° = √3。
算例：输入 30°，可得 sin = 1/2、cos = √3/2、tan = √3/3；输入 390° 与 30° 同值。
极点：cos = 0 处 tan、sec 无定义；sin = 0 处 cot、csc 无定义。
近似输入：弧度小数不会被当作精确 π/2；接近极点时，tan、sec 可能显示很大的近似值。

原理与公式

三角函数刻画角与比值的对应关系。对直角三角形的锐角 A：sin A = 对边 / 斜边、cos A = 邻边 / 斜边、tan A = 对边 / 邻边。用单位圆可推广到任意角：终边与单位圆交点为 (x, y)时 cos θ = x、sin θ = y、tan θ = y / x。

三个倒数函数

余切 cot θ = cos θ / sin θ = 1 / tan θ；正割 sec θ = 1 / cos θ；余割 csc θ = 1 / sin θ。分母为 0 处无定义。

度与弧度

一整圈 360° = 2π 弧度，故 180° = π。换算：弧度 = 度 × π / 180、度 = 弧度 × 180 / π，1 弧度 ≈ 57.2958°。百分度（grad）以一圈 400 计，1 grad = 0.9°。用计算器常见的错误是单位选错（DEG / RAD），务必与题目一致。

特殊角精确值

当角为 30°/45°/60° 及其在各象限的对应角时，函数值可写成精确根式：sin30° = 1/2、sin45° = √2/2、sin60° = √3/2、tan30° = √3/3、tan45° = 1、tan60° = √3。本工具按象限 + 参考角逻辑推导符号与数值，直接给出精确值（仅在角以度 / 百分度输入时），无理数处同时附近似小数。

周期与归约

三角函数是周期函数：sin、cos 周期 360°（2π），tan、cot 周期 180°（π）。任意角先按周期归约到一圈内再求值，因此 390° = 30°、−30° = 330° 同值。

极点：tan θ = sin θ / cos θ，当 cos θ = 0（90°、270° 等）时 tan、sec 无定义；当 sin θ = 0（0°、180° 等）时 cot、csc 无定义。

精度：近似值用高精度十进制运算（decimal.js，约 40 位有效数字）计算后再四舍五入到所选位数，避免浮点误差；所有计算在浏览器本地完成。

常见问题

sin、cos、tan 分别是什么？怎么理解？: 在直角三角形中，对一个锐角 A：正弦 sin A = 对边 / 斜边、余弦 cos A = 邻边 / 斜边、正切 tan A = 对边 / 邻边 = sin A / cos A。更一般地用单位圆定义：把角 A 的终边与单位圆（半径 1）的交点记作 (x, y)，则 cos A = x、sin A = y、tan A = y / x。这样定义可推广到任意角（含钝角、负角、超过 360° 的角）。本工具输入角度即可算出这三个值及其倒数 cot、sec、csc。
度和弧度怎么换算？1 弧度等于多少度？: 一整圈 = 360° = 2π 弧度，所以 180° = π 弧度。换算公式：弧度 = 度 × π / 180，度 = 弧度 × 180 / π。因此 1 弧度 = 180 / π ≈ 57.2958°，1° = π / 180 ≈ 0.01745 弧度。常见：30° = π/6、45° = π/4、60° = π/3、90° = π/2、180° = π。本工具支持度、弧度、百分度三种单位，并在结果里给出度⇄弧度换算，方便核对。
为什么 tan90° 是「无定义」？: 因为 tan = sin / cos，而 cos90° = 0，除以 0 没有意义，所以 tan90° 无定义（在图像上是一条竖直渐近线，函数值趋于 ±无穷）。同理，cos 为 0 的角（90°、270° 及其加减 180° 的角）处 tan 与 sec 无定义；sin 为 0 的角（0°、180°、360° 等）处 cot 与 csc 无定义。本工具会在这些极点处显示「无定义」，而不是一个很大的近似数。
特殊角（30°/45°/60°）的三角函数值怎么记？: 常用精确值：sin30°=1/2、sin45°=√2/2、sin60°=√3/2；cos 与之对称：cos30°=√3/2、cos45°=√2/2、cos60°=1/2；正切：tan30°=√3/3、tan45°=1、tan60°=√3。记忆口诀之一是 sin 依次为 √1/2、√2/2、√3/2（对应 30°/45°/60°）。本工具对这些特殊角（及其在各象限的对应角，如 120°、225°、330°）自动给出精确值，同时附近似小数便于对照。
cot、sec、csc 是什么？和 sin、cos、tan 是什么关系？: 它们是三个倒数函数：余切 cot = 1 / tan = cos / sin、正割 sec = 1 / cos、余割 csc = 1 / sin。例如 sec60° = 1 / cos60° = 1 / (1/2) = 2，csc30° = 1 / sin30° = 2。它们在积分、三角恒等式与工程中常用。注意分母为 0 时无定义（如 sin=0 处 csc、cot 无定义）。本工具在给出 sin/cos/tan 的同时，一并算出这三个倒数函数。
同一个角，为什么度和弧度算出的结果不一样？: 因为三角函数作用的是「角的大小」，度与弧度是两种不同的计量方式，同一个数字在两种单位下代表的角完全不同。例如 sin(30°) ≈ 0.5，而把 30 当作弧度算 sin(30 rad) ≈ −0.988——因为 30 弧度约等于 1719°，绕了好几圈。用计算器算三角函数时常见的错误就是单位选错（DEG / RAD），务必让单位与题目一致。本工具用醒目按钮切换单位，避免混淆。
负角和大于 360° 的角能算吗？结果怎么来的？: 可以。三角函数是周期函数：sin、cos 周期为 360°（2π），tan 周期为 180°（π）。所以任意角都可先归约到一圈内再求值：390° 与 30° 同值，−30° 与 330° 同值。本工具接受任意实数角，内部会自动按周期归约，因此负角、超过一圈的角都能直接算，结果与归约后的角一致。
计算精度如何？结果可靠吗？: 本工具用高精度十进制运算（decimal.js，约 40 位有效数字）计算，再四舍五入到你选择的位数，避免了普通浮点数的舍入误差。对特殊角，工具用象限与参考角逻辑直接给出精确的根式值（如 √3/2），而不是靠近似小数反推。弧度小数输入仍按近似值处理，例如接近 π/2 的小数可能让 tan、sec 显示很大的近似数；需要精确极点时建议用度数 90° 或明确的特殊角。所有计算在你的浏览器本地完成，不上传数据。它适合学习、作业与工程估算参考。

怎么用