角度弧度换算器
度与弧度双向换算：度→弧度给出精确的 π 形式（如 30° = π/6）与小数近似，弧度→度支持小数或「π 的倍数」输入，高精度、可代入公式。
度 = 弧度 × 180 / π；弧度 = 度 × π / 180。
输入要换算的度数，可为负角、小数或分数，如 30、22.5、-60、15/2。
换算是精确的：30° = π/6 rad ≈ 0.523598775598 rad。π 形式便于代入公式，小数便于估算。
怎么用
- 选择换算方向：先用按钮选方向：「度 → 弧度」把角度换成弧度，「弧度 → 度」把弧度换成角度。两个方向的输入含义不同，选对再填数。
- 输入数值：在输入框填要换算的数，可为整数、小数、负角或简单分数：如 30、22.5、-60、15/2。度→弧度时填的是度数。
- 弧度→度时选择输入方式：换算「弧度 → 度」时可选：填「小数弧度」（如 1.5708）直接换算；或选「π 的倍数」，此时填 π 前面的系数（如 1/6 表示 π/6），能得到精确度数。
- 读结果：工具同时给出度、弧度（π 形式）与弧度（小数）三行：度→弧度或以 π 输入时会给出精确的 π 形式（如 π/6），并附高精度小数近似，方便代入公式或估算。
核心要点
度与弧度是两种角度计量方式，靠一整圈 360° = 2π 弧度 相互换算。
- 换算公式：
弧度 = 度 × π / 180、度 = 弧度 × 180 / π。 - 常用换算：
30° = π/6、45° = π/4、60° = π/3、90° = π/2、180° = π、360° = 2π。 - 常数：
1 弧度 ≈ 57.2958°、1° ≈ 0.0174533 弧度。 - 算例：输入
30°→π/6 ≈ 0.5236 rad； 选「π 的倍数」输入1/6→30°。 - π 形式是精确值：
0.5236只是近似，π/6才精确，代公式优先用 π 形式。
原理与公式
弧度的定义：当圆弧的弧长恰好等于半径时，它所对的圆心角为1 弧度（rad）。因为整圆周长是 2πr，一整圈对应2π 弧度，也就是 360°，于是180° = π 弧度，这是所有换算的基准。
换算公式
由 180° = π 两边同除即得：1° = π / 180 弧度、1 弧度 = 180 / π 度。所以：
- 度 → 弧度：
弧度 = 度 × π / 180。例：30° = 30 × π/180 = π/6 ≈ 0.5236。 - 弧度 → 度：
度 = 弧度 × 180 / π。例：π/6 = (1/6) × 180 = 30°；1 rad = 180/π ≈ 57.2958°。
为什么给出 π 形式
任何有理数度数都是 π 的有理数倍，写成π/6、3π/2 这样的分数是精确值，而0.5236 只是近似小数。本工具把度 / 180 约分为最简整数分数，得到精确的 π 系数，再乘以 π 得小数近似； 以「π 的倍数」输入弧度时同理，直接给出对应度数。
度、弧度以外的单位
角度还有百分度（gon，一圈 400，1 gon = 0.9°）、角分′（1° = 60′）、角秒 ″（1° = 3600″）等。本工具专注度与弧度；多单位互换见本站 「角度单位换算器」。
常见坑：单位/模式不匹配
科学计算器要看 DEG / RAD 模式；编程语言（JavaScript、Python 等）的sin/cos/tan 只接受弧度。把度当弧度（或反之）代入是最常见的错误， 算三角函数前先用本工具统一单位。
精度：用高精度十进制运算（decimal.js，约 40 位有效数字，π 取 40 位常数） 计算，π 形式部分精确、小数按 12 位有效数字四舍五入；所有计算在浏览器本地完成。
常见问题
- 度和弧度怎么换算？公式是什么？
- 一整圈 = 360° = 2π 弧度，所以 180° = π 弧度。由此得到两个换算公式：弧度 = 度 × π / 180，度 = 弧度 × 180 / π。例如 30° = 30 × π / 180 = π/6 ≈ 0.5236 弧度；1 弧度 = 180 / π ≈ 57.2958°。本工具支持两个方向互换，度→弧度还会给出 π 形式的精确结果。
- 1 弧度等于多少度？1 度等于多少弧度？
- 1 弧度 = 180 / π ≈ 57.29578°（约 57°17′45″）；1 度 = π / 180 ≈ 0.0174533 弧度。弧度是「弧长等于半径时所对圆心角」的大小，它是无量纲的纯数，因此高等数学、物理与编程里的三角函数默认以弧度为参数。日常与几何题多用度。
- π/6、π/4、π/3、π/2 分别是多少度？
- 把「弧度 = 度 × π/180」反解即可：π/6 = 30°、π/4 = 45°、π/3 = 60°、π/2 = 90°、2π/3 = 120°、3π/4 = 135°、5π/6 = 150°、π = 180°、3π/2 = 270°、2π = 360°。用本工具选「弧度 → 度」并勾选「π 的倍数」，在框里填 π 前的系数（如 1/6、1/4、2/3）即可直接得到度数。
- 为什么换算结果要显示成 π/6 这种形式？
- 因为任何有理数度数都是 π 的有理数倍，写成 π 的分数形式（如 π/6、3π/2）是精确值，而 0.5236 只是近似小数。代入三角公式、写作业或做推导时，π 形式更准确也更规范；需要具体数值估算时再看后面的近似小数。本工具对度→弧度、以及以「π 的倍数」输入的弧度，都会给出约分后的精确 π 形式。
- 百分度（gon）、角分、角秒和度、弧度是什么关系？
- 它们都是角度单位。百分度（gon / 梯度）以一整圈 400 计，1 gon = 0.9°；度以下还有角分、角秒：1° = 60′（角分）= 3600″（角秒）。本工具专注度与弧度互换；如需度、弧度、百分度、角分、角秒、圆周、密位等多单位一次互换，请用本站的「角度单位换算器」。
- 计算三角函数时用度还是弧度？为什么会算错？
- 取决于计算器/编程环境的角度模式。科学计算器有 DEG（度）/ RAD（弧度）切换；而绝大多数编程语言（如 JavaScript、Python）的 Math.sin 等函数只接受弧度。最常见的错误就是模式或单位不匹配——把 30 当弧度算 sin 会得到约 −0.988 而非 0.5。做题或写代码前先确认单位，必要时用本工具先把度换成弧度。
- 换算精度如何？结果可靠吗？
- 本工具用高精度十进制运算（decimal.js，约 40 位有效数字）计算，π 采用 40 位常数，避免了普通浮点数的舍入误差。对有理数度数或以 π 倍数输入的弧度，先用整数分数约分得到精确的 π 形式，再换算小数，因此 π 形式部分是精确的、小数部分按 12 位有效数字四舍五入显示。所有计算在你的浏览器本地完成，不上传数据。