圆面积周长计算器
输入半径、直径、周长或面积中的任意一个，圆面积周长计算器会按 A=πr²、C=2πr、d=2r 互求其余三个量，并按所选小数位四舍五入。
已知半径，求直径、周长、面积
圆的四个量由 π 相连：d = 2r、C = 2πr、A = πr²； 输入正数即可自动求出其余三个。
圆的四个量
面积 A = 78.539816
半径 r5直径 d（= 2r）10周长 C（= 2πr）31.415927面积 A（= πr²）78.539816
以 半径 r 为已知量，用高精度 π 求解：d = 2r、C = 2πr、A = πr²。 结果按所选小数位四舍五入；由于 π 为无理数，周长与面积多为近似值。
怎么用
- 选择你已知的量：在「已知哪个量？」处选择你手上已有的数据：半径 r、直径 d、周长 C 或面积 A。圆只要知道其中任意一个，其余三个就都能算出来。
- 填入数值：在下方输入框填入已知量的数值（正数，可带小数）。例如已知半径填 5，或已知面积填 78.54。四个量要用同一套长度/面积单位（如都用厘米、平方厘米）。
- 选择小数位数：因为 π 是无理数，周长和面积通常是无限小数。按需要选择保留 2/4/6/10 位小数，工具会四舍五入到该位。
- 读结果：工具立即给出半径、直径、周长、面积四个量。半径与直径之间是精确的 2 倍关系，涉及 π 的周长、面积按所选小数位近似显示。
核心要点
圆面积周长计算器先把半径、直径、周长或面积换算到半径r，再按圆周率 π 公式求出其余三个量：
- 直径与半径：
d = 2r，r = d/2（精确 2 倍关系）。 - 周长：
C = 2πr = πd；反推r = C/(2π)。 - 面积：
A = πr² = πd²/4；反推r = √(A/π)。 - 四选一互求：输入半径 / 直径 / 周长 / 面积中的任意一个， 自动求出其余三个。
- 单位对应：半径、直径、周长使用同一长度单位；面积结果是 对应的平方单位，例如
cm对应cm²。 - 高精度：内部用约 40 位有效数字的
π（decimal.js）计算，再按所选小数位四舍五入；周长、面积一般为近似值。
原理与公式
圆由半径 r 完全决定。设圆周率为 π ≈ 3.14159，则圆的四个基本量之间满足：
- 直径：
d = 2r - 周长（圆周长）：
C = 2πr = πd - 面积：
A = πr² = πd²/4
已知一个求其余
本工具先把已知量化为半径，再算其余三项：
- 已知半径：
r直接使用； - 已知直径：
r = d/2； - 已知周长：
r = C/(2π)； - 已知面积：
r = √(A/π)。
算例
已知半径：r = 5，则 d = 10，C = 2π×5 = 10π ≈ 31.415927，A = π×5² = 25π ≈ 78.539816。
已知面积反推：A = 78.539816，则 r = √(A/π) ≈ 5，d = 10，C ≈ 31.415927。
关于 π 与精度
π 是无理数（无限不循环小数），因此涉及 π 的周长、面积通常 是无理数，只能四舍五入到有限位。本工具用 decimal.js 以约 40 位有效数字的 π = acos(−1) 参与运算，避免浮点误差，再按所选小数位输出； 所有计算在浏览器本地完成。
常见问题
- 圆的面积和周长公式是什么？
- 设圆的半径为 r、直径为 d（d = 2r），圆周率为 π（约 3.14159）：面积 A = πr² = πd²/4；周长（圆周长）C = 2πr = πd。例如半径 r = 5 时，面积 A = π×5² = 25π ≈ 78.54，周长 C = 2π×5 = 10π ≈ 31.42。本工具用高精度 π（约 40 位有效数字）代入公式计算，再按你选的小数位四舍五入。
- 只知道周长或面积，能反推半径和其他量吗？
- 可以，这正是本工具支持的四选一互求。由 C = 2πr 反解得 r = C/(2π)；由 A = πr² 反解得 r = √(A/π)。求出半径后，直径 d = 2r、另一项也随之确定。例如已知周长 C = 31.4159，则 r = 31.4159/(2π) ≈ 5，直径 10，面积约 78.54。在「已知哪个量？」处选周长或面积，填入数值即可自动反推。
- π（圆周率）取多少？为什么结果多是近似值？
- π 是一个无理数，即无限不循环小数（3.14159265…），无法写成有限小数或分数。所以只要计算涉及 π（周长、面积，以及由它们反推的半径、直径），结果一般都是无理数，只能四舍五入到有限位显示。本工具内部用约 40 位有效数字的 π 参与运算，精度远高于常用的 3.14 或 3.14159，再按你选择的小数位输出，兼顾精确与可读。日常估算用 3.14 即可，工程或作业要求高时可多保留几位。
- 半径和直径是什么关系？直径怎么量更稳？
- 直径是通过圆心、两端都在圆上的线段，等于半径的 2 倍：d = 2r，r = d/2。任意弦的长度都不超过直径；量圆形物体时，让尺子尽量经过圆心，或先用软尺量一圈周长再反推直径，可以减少偏离圆心造成的误差。本工具中选「直径 d」并填入数值，即可得到半径 r = d/2 以及周长、面积。
- 圆面积和圆周长都能算吗？单位怎么对应？
- 两者都能算：填入任一已知量后，工具会同时给出半径、直径、周长、面积四个结果。单位要自己保持一致：若半径、直径、周长用「厘米（cm）」，则面积单位是「平方厘米（cm²）」；用「米（m）」则面积是「平方米（m²）」。工具只做纯数值计算、不带单位，输入和理解结果时用同一套单位即可。
- 圆面积、周长在生活中有哪些用处？
- 很多场景都要用到：装修算圆桌、圆形地毯、井盖的面积或包边周长；园艺算圆形花坛的占地与围栏长度；铺设圆管、圆形泳池算材料用量；缝纫、手工算圆形布料；已知圆形物体的周长（用软尺绕一圈量到）反推直径来选盖子或配件等。凡是涉及圆形物体「多大面积」「一圈多长」的问题，知道其中一个量就能用本工具求出其余三个。