72法则翻倍计算器
72法则翻倍计算器用「72 ÷ 年化收益率」估算本金翻倍年数，也可反推目标年限所需收益率；它适合做复利数量级筛选，并给出精确值与误差对照。
翻倍年限 ≈ 法则除数 ÷ 年化收益率；反过来，所需收益率 ≈ 法则除数 ÷ 年限。
每年固定的复利增长率，如银行理财、基金、房产年化涨幅。支持 0~1000%。
72 便于心算（约数多）；69.3 对连续复利理论最精确；70 折中，常用于通胀。
按年化 6% 复利增长，本金约 12 年翻一倍（精确值 11.9 年，估算误差 0.88%）；变为 3 倍约需 19.02 年、变为 4 倍约需 24 年。收益率越接近 8%，法则越准。
怎么用
- 选择计算方向：「按收益率算翻倍年限」输入年化收益率，得到本金翻倍所需年数；「按年限算所需收益率」输入目标年数，反推需要多高的年化收益率。
- 输入收益率或年限：填入每年固定的复利增长率（%），如理财、基金、房产年化涨幅；或填入希望本金翻倍的年数。
- 选择法则除数：默认 72（便于心算），也可切换 70 或 69.3。除数越贴近你的收益率区间，估算越准。
- 读取结果：实时得到法则估算值、精确公式值与两者误差；按收益率算时还会给出变 3 倍（约 114 法则）、变 4 倍（约 144 法则）的年限。
核心要点
72法则翻倍计算器把「年化收益率」和「翻倍年数」互相换算， 适合先判断复利增长的数量级，再用精确值复核估算误差。
- 算例：年化 8% 约 9 年翻倍（72÷8），年化 6% 约 12 年（72÷6）。
- 可反推：想 N 年翻倍，年化收益率 ≈ 72 ÷ N（10 年翻倍约需 7.2%）。
- 判断框架：先看估算年限，再看精确误差；费用、税费、通胀和波动要另行纳入。
- 变体：变 3 倍用 114 法则、变 4 倍用 144 法则；估通胀减半常用 70。
- 边界：年化 6%~10% 区间通常较贴近精确值；收益率很高或很低时要看误差。
原理与公式
设 年化收益率为 r（百分数的数值，如 8 表示 8%），法则除数为 D（默认 72）。翻倍时间的估算与精确公式为：
72法则估算：翻倍年数 ≈ D ÷ r（默认 72 ÷ r）
精确公式（复利求解 2 = (1+r)^n）：翻倍年数 = ln(2) ÷ ln(1 + r/100)
当 r 较小时 ln(1+r/100) ≈ r/100，故 ln(2) ÷ (r/100) = 69.3 ÷ r——这就是 69.3 的理论近似来源、而 72 取其便于整除的近似值的原因。
反推收益率（已知目标年限 n）：
估算 r ≈ D ÷ n，精确 r = (2^(1/n) − 1) × 100。
变 3 倍 / 4 倍：变 3 倍年数 ≈ 114 ÷ r（114 ≈ 72×ln3/ln2），变 4 倍年数 ≈ 144 ÷ r（144 = 72×ln4/ln2，即翻倍时间的两倍）。 这两个除数由所选基准除数按同样比例推导：若把基准从 72 换成 70 或 69.3， 变 3 倍 / 4 倍除数会随之变为约 111/140、110/139，工具会显示实际使用的除数。
计算示例
年化 6%：估算 72 ÷ 6 = 12 年，精确 ln2 ÷ ln1.06 ≈ 11.90 年，误差约 +0.88%；变 3 倍约 19 年、变 4 倍约 24 年。想 10 年翻倍：估算需 72 ÷ 10 = 7.2%，精确 2^(1/10) − 1 ≈ 7.18%。
计算采用高精度十进制（decimal.js），结果四舍五入到两位。
常见问题
- 72法则是什么？怎么用一句话记住？
- 72法则是估算「本金翻一倍需要多少年」的心算口诀：翻倍年数 ≈ 72 ÷ 年化收益率（收益率取百分数的数值）。例如年化 8%，约 72÷8 = 9 年翻倍；年化 6%，约 72÷6 = 12 年翻倍。反过来也成立：想在 N 年翻倍，年化收益率 ≈ 72 ÷ N。它是复利公式的近似，胜在不用计算器就能口算。
- 为什么是 72，不是别的数字？准不准？
- 精确值来自复利对数公式；当收益率用百分数数值表示且较小时，69.3 ÷ r 是常见近似。72 的约数特别多（1、2、3、4、6、8、9、12…），除起来容易得到整数、便于心算，所以流行。72法则在年化 6%~10% 区间误差通常较小，约 8% 时接近精确值；收益率越高或越低，误差越大，此时可改用 70 或 69.3。本工具会同时给出精确值与误差，方便对照。
- 72法则、70法则、69.3法则该用哪个？
- 三者是同一思路的不同除数：69.3 在连续复利口径下更贴近精确值；70 折中，常用于估算通胀对购买力的侵蚀（通胀率 r%，购买力减半约 70÷r 年）；72 因为约数多、便于口算，用于投资翻倍更常见。日常心算用 72 足够；追求精度时用本工具切到 69.3 并看精确值。
- 本金变 3 倍、4 倍也有类似口诀吗？
- 有。变 3 倍用「114 法则」：年数 ≈ 114 ÷ 收益率；变 4 倍用「144 法则」：年数 ≈ 144 ÷ 收益率（144 = 72×2，正好是翻倍的两倍时间）。它们和 72 法则同源：114 ≈ 72×ln3/ln2，144 = 72×ln4/ln2。本工具在「按收益率算翻倍年限」时会一并给出变 3 倍、变 4 倍的估算年限。
- 72法则能用在贷款、通胀、人口增长上吗？
- 能，只要是「固定比率的复利/指数增长」都适用。例如：信用卡分期或网贷的实际年化 24%，欠款在不还的情况下约 72÷24 = 3 年翻倍；年通胀 4%，物价约 18 年翻倍、购买力约 70÷4≈17.5 年减半；GDP 或人口年增 5%，约 14 年翻一番。它只做数量级估算，具体金额仍需用精确复利公式。
- 用了72法则，收益会按估算时间翻倍吗？
- 不能。72法则只是数学近似，前提是收益率每年固定不变。真实投资的年化收益会波动、可能为负，还要扣税费与通胀，实际翻倍时间往往比估算长。本工具仅为公式测算，不预测市场、不构成投资建议；做长期规划时可多试算几档收益率，看翻倍年限的区间而非单一数字。
- 72法则适合用来判断一项投资值不值得吗？
- 适合做初步数量级筛选，不适合单独作为投资判断。可以先用 72法则看不同年化收益率对应的翻倍年限，再用精确复利值复核，并把费用、税费、通胀、现金流节奏和本金波动分开考虑。若两项方案的估算年限接近，差异往往要回到风险、流动性和实际成本上比较。