年金现值计算器
年金现值计算器把未来等额或递增的分期现金流折算到今天，适合比较一次性金额、分期领取、年金险给付或租约现金流的当前价值。
每期等额领取的金额；若设了递增率，这里填第 1 期金额。
年化贴现率 / 机会成本；仅支持 ≥0。
领取的年数，支持小数（年金只在完整周期上发生）。
领取越频繁，每期折现率越低。年金按此周期发生（每年一次）。
每期金额较上期上涨的比例，等额年金填 0；如逐年上涨的养老金、房租。
未来每年领取、共 20 期、名义合计 ¥200,000.00 的现金流，按每期折现率 5% 折现，今天的价值约 ¥124,622.10；时间价值让它较名义合计缩水了 ¥75,377.90。折现率越高、领取越晚，现值越低。
查看逐年现值累积明细
| 年末 | 累计期数 | 累计现值 |
|---|---|---|
| 第 1 年 | 1 期 | ¥9,523.81 |
| 第 2 年 | 2 期 | ¥18,594.10 |
| 第 3 年 | 3 期 | ¥27,232.48 |
| 第 4 年 | 4 期 | ¥35,459.51 |
| 第 5 年 | 5 期 | ¥43,294.77 |
| 第 6 年 | 6 期 | ¥50,756.92 |
| 第 7 年 | 7 期 | ¥57,863.73 |
| 第 8 年 | 8 期 | ¥64,632.13 |
| 第 9 年 | 9 期 | ¥71,078.22 |
| 第 10 年 | 10 期 | ¥77,217.35 |
| 第 11 年 | 11 期 | ¥83,064.14 |
| 第 12 年 | 12 期 | ¥88,632.52 |
| 第 13 年 | 13 期 | ¥93,935.73 |
| 第 14 年 | 14 期 | ¥98,986.41 |
| 第 15 年 | 15 期 | ¥103,796.58 |
| 第 16 年 | 16 期 | ¥108,377.70 |
| 第 17 年 | 17 期 | ¥112,740.66 |
| 第 18 年 | 18 期 | ¥116,895.87 |
| 第 19 年 | 19 期 | ¥120,853.21 |
| 第 20 年 | 20 期 | ¥124,622.10 |
怎么用
- 填写每期领取金额：输入每期等额领取 / 支付的金额（元），如每年领取的养老金、每月的租金、每期的分红；若设了递增率，这里填第 1 期金额。
- 填写年折现率：输入用于折现的年化贴现率（%），可用无风险利率、存款 / 理财收益率或你的机会成本。折现率越高，现值越低。
- 填写领取年限并选择频率：输入领取的年数（年，支持小数），并选择按年 / 半年 / 季 / 月领取；年金只在完整的领取周期上发生。
- （可选）填写每期递增率：若每期领取金额逐期上涨（如逐年上调的养老金、递增的房租），填每期较上期上涨的比例；等额年金填 0。
- 选择领取时点：选择每期在期末领取（普通年金）还是期初领取（先付 / 年金到期），期初领取的现值更高。
- 查看年金现值与折现明细：实时得到年金现值、领取期数、名义合计、折现总额与首末期金额，并可展开逐年现值累积明细。
核心要点
年金现值把未来一连串等额或递增现金流按折现率“往回折”到今天，回答“分期领这些钱、领这么多年，折到当前值多少、能和哪笔一次性金额比较”。
- 算例：每年末领 10000 元、领 20 年、折现率 5%，年金现值约 124622.10 元——远小于名义合计的 20 万元。
- 先判现金流形态：一次性未来金额用现值，等额分期用普通 / 先付年金，金额逐期上涨用递增年金。
- 边界提醒：年金只在完整周期发生；按年领取时 0.99 年不足 1 期，现值为 0。
- 折现率影响：折现率越高、领取越晚，现值越低；可用保守 / 中性 / 乐观三档试算区间。
- 递增年金：设了每期递增率后，后期领得更多，现值高于等额年金；期初领取又比期末高一期利息。
原理与公式
普通年金现值（期末领取，等额）：PVA = PMT × [1 − (1 + i)^(−n)] ÷ i
其中 PMT 为每期领取金额，i = 年折现率 ÷ 每年领取次数（每期折现率），n = 向下取整(每年领取次数 × 年限)（完整期数）。 年金只在完整的领取周期上发生，不足一个周期的尾段不再计入。PMT 是「每个周期一笔」：按月领取时 PMT 指每月金额、n 为月数，而非年金额。
先付年金现值（期初领取）：先付年金现值 = 普通年金现值 × (1 + i)
期初领取每笔少折现一期，现值更高，正好是期末口径的 (1+每期折现率) 倍。
零折现率（i = 0）为特例：分母为 0，年金现值取极限值PMT × n（未来的钱不打折，直接累加）。
递增年金现值（每期金额按 g 逐期上涨）：第 t 期金额 = PMT ×(1 + g)^(t−1)，PVA = PMT × [1 − ((1+g)/(1+i))^n] ÷ (i − g)（当 i ≠ g）
当每期折现率恰等于每期递增率（i = g）时取极限 PVA = PMT × n ÷ (1 + i)。等额年金即 g = 0 的特例。
折现总额：名义合计 = 各期领取金额之和（等额时 = PMT × n，递增时按等比数列求和），折现总额 = 名义合计 − 年金现值，即时间价值造成的“缩水”。
计算示例
每年末领 10000 元、领 20 年、折现率 5%、按年领取：10000 × [1 − 1.05^(−20)] ÷ 0.05 ≈ 124622.10 元； 名义合计 20 万元，折现总额约 75377.90 元。若改为期初领取，现值 ≈ 124622.10 × 1.05 ≈ 130853.21 元；若每年递增 3%，现值升至约 159647.84 元（后期领得更多）。
所有金额采用高精度十进制（decimal.js）计算并四舍五入到分。
常见问题
- 年金现值是什么？为什么每年领 1 万、领 20 年不值 20 万？
- 年金现值（Present Value of Annuity, PVA）是把未来一串等额（或每期递增）的现金流，按一个折现率折算成今天的价值。核心是货币的时间价值：今天的 1 元可拿去存款或投资生息，越晚拿到的钱越不值钱。普通年金现值公式为 PVA = PMT ×[1−(1+i)^(−n)]÷i，其中 i 为每期折现率、n 为期数。例如每年末领 10000 元、领 20 年、折现率 5%：现值 ≈ 10000 ×[1−1.05^(−20)]÷0.05 ≈ 124622.10 元，远小于名义合计 20 万元——差额约 7.5 万元就是时间价值造成的“缩水”。
- 年金现值和现值（一次性金额折现）有什么区别？
- 现值（PV）通常指把未来某一个时点的一笔钱折算到今天，公式 PV = FV÷(1+i)^n；年金现值（PVA）则是把未来一连串等额现金流分别折现再相加。年金现值 = 每一期现金流现值之和。如果你的现金流是“未来一次性到手的一笔钱”，用现值计算器；如果是“未来分很多期、每期领等额的钱”（养老金、房租、分红、年金险给付、分期赔付），用本年金现值计算器更直接。本工具专注年金，并额外支持每期递增的递增年金。
- 折现率应该填多少？填高一点还是低一点？
- 折现率代表你的资金机会成本或要求回报率，没有统一标准答案。常见取法：无风险场景可用国债或定期存款利率；一般投资用你能稳定获得的年化收益率；对不确定的现金流用更高的折现率补偿风险。折现率越高，未来的钱被折得越狠，年金现值越低。做决策时建议用保守 / 中性 / 乐观三档折现率试算，看现值区间，而不是只信一个点值。本工具只做数学折现，不预设任何利率，且仅支持折现率 ≥0；负利率场景需另行建模。
- 期末领取和期初领取，年金现值差在哪？
- 期末领取是普通年金（先过一期再拿钱），每笔现金流都多折现一期；期初领取是先付年金 / 年金到期（期初就拿钱），每笔少折现一期，因此现值更高，正好等于普通年金现值 ×(1+每期折现率)。例如每年 10000 元、20 年、折现率 5%：期末年金现值约 124622.10 元，期初领取则约 130853.21 元，高出约 5% 一期利息。房租先付、期初发放的养老金、先付的保险年金等，通常按期初口径折现。
- 递增年金（每期金额逐期上涨）怎么算？
- 递增年金是每期领取金额按固定比例 g 逐期上涨：第 t 期金额 = 首期 ×(1+g)^(t−1)。现值闭式公式为 PVA = PMT ×[1−((1+g)/(1+i))^n]÷(i−g)（当 i≠g）；当每期折现率恰等于每期递增率（i=g）时取极限 PVA = PMT × n÷(1+i)。例如首期每年 10000 元、每年递增 3%、领 20 年、折现率 5%：现值约 159648 元，高于等额年金的 124622 元——因为后期领得更多。本工具的“每期递增率”栏就是 g，填 0 即为普通等额年金。
- 领取年限填了小数（如 2.5 年），年金怎么算？
- 年金只在完整的领取周期上发生。工具会把“年限 × 每年领取次数”向下取整为完整期数，不足一个周期的尾段不再产生现金流。例如每年领取、折现率 10%：0.99 年不足 1 个周期，年金现值为 0；1.00 年恰好 1 期，现值 = 1000÷1.1 ≈ 909.09 元；1.01 年仍只有 1 个完整周期，现值不变。按半年领取时 2.5 年 = 5 个完整半年周期。想省心也可直接把年限填成“期数 ÷ 每年领取次数”。
- 一次性领取和分期领取，怎么用年金现值比较？
- 比较时先把分期领取的每期金额、领取频率、年限和折现率填入工具，得到这串现金流的今天价值；再把它和一次性金额放在同一时点比较。若分期现值高于一次性金额，说明按所填折现率看，分期现金流的当前价值更高；若低于一次性金额，则相反。这个结果只反映固定折现率下的数学折现，还要另看通胀、税费、合同限制、违约风险和现金流稳定性，不构成投资建议。