速度加速度计算器
匀变速直线运动求解器：在初速度 v₀、末速度 v、加速度 a、时间 t、位移 s 五个量中任填三个，即可按 v=v₀+at、s=v₀t+½at²、v²=v₀²+2as 求出其余两个，支持负号方向与多种单位。
在下面 5 个量（初速度 v₀、末速度 v、加速度 a、时间 t、 位移 s）中任填 3 个，留空另外 2 个，自动按匀变速直线运动 公式求出其余两个。速度、加速度、位移可填负值表示反方向； 时间须 ≥ 0。
已作为已知量参与计算。
已作为已知量参与计算。
已作为已知量参与计算。
基准单位值：v₀=0 m/s、v=10 m/s、a=2 m/s²、t=5 s、s=25 m（已按 8 位有效数字收口）。
怎么用
- 确认是匀变速直线运动：本工具按「匀变速直线运动」求解：加速度 a 在整段时间内保持不变（匀加速或匀减速），运动沿一条直线。刹车、自由下落、匀加速起步、抛体的竖直/水平分量等都属于此类。若加速度随时间变化（如变加速、曲线运动），结果不适用。
- 在 5 个量中任填 3 个：初速度 v₀、末速度 v、加速度 a、时间 t、位移 s 五个量，只要知道其中任意三个即可确定运动。在对应输入框填数值并选单位（速度可选 m/s、km/h、mph 等；加速度可选 m/s²、g₀；时间 s/min/h；位移 m/km 等），其余两个留空。
- 用正负号表示方向：这是带符号的一维模型：把某一方向定为正方向，反方向取负。例如刹车减速时加速度 a 与速度反向，取负值（如 a=−5 m/s²）；竖直上抛取向上为正，则重力加速度 a=−9.8 m/s²。时间 t 不能为负。
- 查看结果（可能两解）：页面立即算出留空的两个量，并标注哪些是已知、哪些是求得。少数组合（已知 v₀,a,s 或 v,a,s）在物理上会有两个满足 t≥0 的解——例如上抛物体先后两次经过同一位置——此时会同时给出「解 1 / 解 2」，请按实际场景取用。
核心要点
匀变速直线运动由五个量描述——初速度 v₀、末速度 v、加速度 a、时间 t、位移 s。它们由一组联立公式绑定，已知任意三个即可求出其余两个。 先抓住几个关键点：
- 四条核心公式：v=v₀+at、s=v₀t+½at²、 s=½(v₀+v)t、v²=v₀²+2as；加速度 a=(v−v₀)/t，平均速度=s/t=(v₀+v)/2。
- 速度 vs 加速度：速度是位移的变化率（m/s），加速度是 速度的变化率（m/s²）；a 与 v 同向为加速、反向为减速。
- 用符号定方向：一维带符号模型，正方向自定；减速取 a 与 v 异号，时间 t 须 ≥ 0。
- 可能两解：已知 v₀,a,s 或 v,a,s 时用到 v²=v₀²+2as， 开方后可有两个 t≥0 的解（如上抛两次过同一高度），会同时列出。
- 算例：v₀=0、a=2 m/s²、t=5 s → v=10 m/s、s=25 m； 刹车 v₀=20 m/s、a=−5 m/s²、t=4 s → v=0、s=40 m。
原理与公式
匀变速直线运动指物体沿一条直线运动、加速度 a 保持恒定的情形（a>0 匀加速、a<0 匀减速， a=0 退化为匀速）。用一维带符号量（正负表方向）描述初速度 v₀、末速度 v、 加速度 a、时间 t、位移 s，它们满足下面这组「SUVAT」公式， 每条恰好不含五个量中的一个：
v = v₀ + a·t（不含 s）s = ½·(v₀ + v)·t（不含 a）s = v₀·t + ½·a·t²（不含 v）v² = v₀² + 2·a·s（不含 t）s = v·t − ½·a·t²（不含 v₀）
正因为每个量都恰好被一条公式「跳过」，只要给定任意三个量，就能用不含某个未知量的那条公式先解出另一个 未知量，再回代求出最后一个。所以本工具支持 5 选 3 的全部十种组合。
加速度与平均速度：加速度定义为速度变化率a = (v − v₀)/t；匀变速下平均速度等于首末速度的算术平均v̄ = (v₀ + v)/2 = s/t，这就是 s=½(v₀+v)t 的来历。
算例：v₀=0、a=2 m/s²、t=5 s，则 v=0+2×5=10 m/s， s=0×5+½×2×5²=25 m。再如刹车：v₀=20 m/s、a=−5 m/s²， 由 v=v₀+at 得停车用时 t=(0−20)/(−5)=4 s，位移 s=½(20+0)×4=40 m。 为避免浮点误差，全程用高精度十进制计算（含开方），结果按 8 位有效数字收口。
两解的情形：当已知量为「v₀,a,s」或「v,a,s」时，需用 v²=v₀²+2as 开方，未知速度有 ±两个值，对应两个满足 t≥0 的时刻—— 例如以 20 m/s 竖直上抛（a=−10 m/s²）的物体在 15 m 处 上行时 t=1 s（v=+10 m/s）、下行时 t=3 s（v=−10 m/s），两组解都成立。 若判别式 v₀²+2as<0，说明该位移无法达到，无实数解。
与自由落体/抛体的关系：自由落体是初速度为 0、a=g 的特例； 竖直上抛是 a=−g 的匀变速运动；平抛/斜抛可分解为水平匀速与竖直匀变速两个 分量，分别用本模型求解。若需要直接算射程、飞行时间等，请用对应的 自由落体 / 抛体运动计算器。
适用边界：本模型要求加速度在整段过程恒定、运动为直线 （一维）。加速度随时间变化的变加速运动、二维/曲线运动的合成、含空气阻力 与终端速度的情形都不适用；给定三量若相互矛盾或信息不足以唯一确定， 工具会提示无解。
常见问题
- 速度、加速度、位移的计算公式是什么？
- 匀变速直线运动有一组联立公式，把初速度 v₀、末速度 v、加速度 a、时间 t、位移 s 联系起来：末速度 v = v₀ + a·t；位移 s = v₀·t + ½·a·t²；位移 s = ½·(v₀ + v)·t；速度与位移关系 v² = v₀² + 2·a·s。加速度定义 a = (v − v₀)/t（速度变化除以时间）；平均速度 = 位移/时间 = (v₀ + v)/2。只要知道五个量里的任意三个，就能用这几式解出另外两个。例如 v₀=0、a=2 m/s²、t=5 s：v=0+2×5=10 m/s，s=0+½×2×5²=25 m。
- 速度和加速度有什么区别？
- 速度描述「位置变化的快慢」，单位 m/s，是位移对时间的变化率；加速度描述「速度变化的快慢」，单位 m/s²，是速度对时间的变化率。加速度不为 0 时速度才会改变：a>0（与速度同向）表示加速，a<0（与速度反向）表示减速。加速度大不等于速度大——飞机巡航速度很高但加速度约为 0；起步瞬间速度为 0 但加速度可以很大。本工具用带符号的一维模型：正负号表示方向，a 与 v 同号为加速、异号为减速。
- 为什么有时会算出两个解？
- 当已知量是「初速度 v₀ + 加速度 a + 位移 s」或「末速度 v + 加速度 a + 位移 s」时，用到的是 v²=v₀²+2as 这条含平方的公式，开方后速度有正负两个值，对应两个满足 t≥0 的时刻。物理意义很直观：把球以 20 m/s 竖直上抛（a=−10 m/s²），它在 15 m 高度会经过两次——上行时 t=1 s、速度 +10 m/s，下行时 t=3 s、速度 −10 m/s，两组解都正确。本工具会同时列出，并丢弃时间为负（发生在计时起点之前）的根；若判别式为负则表示该位移根本无法达到，会提示无解。
- 怎么用符号表示减速和方向？
- 先规定一个正方向，所有矢量（速度、加速度、位移）按方向取正或负。减速的本质是加速度与速度方向相反：汽车以 20 m/s 前进、刹车减速，取前进为正，则 a 取负，如 a=−5 m/s²，4 秒后 v=20+(−5)×4=0，恰好停下，位移 s=½(20+0)×4=40 m。竖直上抛取向上为正，则整个过程 a=−9.8 m/s²；自由下落取向下为正则 a=+9.8 m/s²。只要前后统一同一套正方向约定即可，时间 t 始终为非负。
- km/h 和 m/s 怎么换算？
- 1 m/s = 3.6 km/h，反过来 1 km/h = 1/3.6 ≈ 0.2778 m/s。换算口诀：m/s 乘 3.6 得 km/h，km/h 除以 3.6 得 m/s。例如 100 km/h ≈ 27.78 m/s，120 km/h ≈ 33.33 m/s。本工具的速度输入框可直接选 km/h、mph（英里/时，1 mph≈0.447 m/s）、节（海里/时，1 节≈0.514 m/s）等单位，内部会统一换算成 m/s 计算，结果再自动选合适单位显示，无需手动换算。
- 刹车距离怎么算？
- 刹车（制动）是典型的匀减速运动：末速度 v=0，用速度—位移关系 v²=v₀²+2as 令 v=0，可得制动距离 s = v₀²/(2·|a|)——距离与初速度的平方成正比，速度翻倍距离约变四倍。举例：车速 100 km/h≈27.78 m/s，假设干燥路面全力制动的减速度约 a=−7.5 m/s²，则制动距离 s≈27.78²/(2×7.5)≈51 m。注意这只是「开始刹车到停下」的距离；实际停车还要加上「反应距离」（发现到踩下刹车的时间内车仍在走，约 1 秒就多跑约 28 m）。在本工具填 v₀、v=0、a 即可反解 s 与用时 t；具体制动距离随路面、轮胎、载重、车况而异，以实际测试为准。
- 这个匀变速模型有什么适用条件和局限？
- 适用条件：①加速度 a 在整段过程中恒定（匀加速或匀减速）；②运动沿一条直线（一维），方向用正负号表示。适用于刹车/起步、忽略空气阻力的自由落体与竖直上抛、抛体运动分解后的各分量等。局限：不处理加速度随时间变化的变加速运动、不处理曲线/二维运动的合成（抛体请用抛体运动计算器）、不含空气阻力与终端速度。此外，若给定的三个量互相矛盾（如加速度为 0 却要求速度改变）或组合欠定（信息不足以唯一确定），会提示无解。结果用于物理学习与工程估算，具体安全评估请结合实际因素。