自由落体计算器

自由落体计算器用于从静止释放、忽略空气阻力的场景：输入重力加速度 g，以及下落高度 h、下落时间 t、落地速度 v 中任意一个，即可按 v=gt、h=½gt²、v=√(2gh) 求其余两个。

先填重力加速度 g（默认地球 9.80665），再在下落高度 h、下落时间 t、落地速度 v 中只填一个（留空另外两个），自动按自由落体公式求出其余两个。模型假设从静止释放、忽略空气阻力。

已作为已知量参与计算。

求出 下落高度 与 落地速度
重力加速度 g（已知）9.80665 m/s²
下落高度 h（求得）19.6133 m
下落时间 t（已知）2 s
落地速度 v（求得）19.6133 m/s

基于自由落体（v₀=0，忽略阻力）求解：g=9.80665 m/s²、h=19.6133 m、t=2 s、v=19.6133 m/s（基准单位值，已按 8 位有效数字收口）。

怎么用

  1. 填入重力加速度 g：自由落体默认在地球表面，重力加速度 g 已预填标准值 9.80665 m/s²（工程常近似 9.8 或 9.81）。也可用「天体」下拉一键切换月球 1.62、火星 3.71、木星 24.79 等，或自行输入当地实测值。
  2. 只填下落高度、时间、速度中的一个：自由落体从静止释放、忽略空气阻力时，下落高度 h、下落时间 t、落地速度 v 三者只要知道一个（配合 g）即可确定其余两个。在对应输入框填数值并选单位（高度 m/km/cm/ft、时间 s/ms/min、速度 m/s/km/h/mph），另外两个留空。
  3. 查看求解结果：页面立即算出留空的两个量，并标注哪个是已知、哪些是求得，同时给出便于阅读的单位（如自动把 5000m 显示为 5km、把 m/s 换算便于对照）。
  4. 换一种已知量：想反过来求别的量，清空已填的框、改填另一个即可。例如已知从楼顶落地用时 t，可求下落高度 h=½gt² 与落地速度 v=gt；已知落地速度 v，可反推下落高度 h=v²/(2g) 与时间 t=v/g。

核心要点

自由落体是物体只受重力、从静止释放、忽略空气阻力的 运动。三个量下落高度 h、下落时间 t、落地速度 v 与重力加速度 g 满足 v = g·t、h = ½·g·t²、v = √(2·g·h)；已知 g 与其中任意 一个量，就能求出另外两个。下面几点先帮你抓住关键：

  • 三种互求：已知 t → h=½gt²、v=gt；已知 h → t=√(2h/g)、v=√(2gh)；已知 v → t=v/g、h=v²/(2g)。
  • 与质量无关：理想自由落体的时间与落地速度只由高度和 g 决定，与物体质量、大小 无关（伽利略结论）；现实中的差异来自空气阻力。
  • 高度与时间平方成正比：h=½gt²，时间翻倍高度变 4 倍；落地速度与时间成正比 v=gt，每秒增加 约 9.8 m/s——越落越快。
  • 适用边界：g 必须大于 0，h/t/v 可为 0；有初速度、轻薄物体或长距离下落时，空气 阻力和终端速度会让理想值偏高。
  • 算例：g=9.8、下落 2 秒 → h=½×9.8×2²=19.6m、v=9.8×2=19.6m/s；从 20m 落下 → v=√(2×9.8×20)≈19.8m/s≈71km/h。

原理与公式

自由落体运动是物体在只受重力作用下、 从静止（初速度 v₀=0）开始、并忽略空气阻力的下落运动。它是初速度为 0、加速度恒为 g 的匀加速直线运动，因此由匀变速 运动公式（v₀=0）得到：

v = g × t（落地速度 = 重力加速度 × 时间）
h = ½ × g × t²（下落高度 = ½ × 重力加速度 × 时间²）
v = √(2 × g × h)（落地速度 = √(2 × 重力加速度 × 高度)）

这三式互相联系，只要给定 g 与任意一个 h、t、v，即可解出 另外两个，三种组合：

已知 t → h = ½·g·t²，v = g·t
已知 h → t = √(2·h/g)，v = √(2·g·h)
已知 v → t = v/g，h = v²/(2·g)

算例：g=9.8、下落 t=2s，则 h = ½ × 9.8 × 2² = 19.6m，v = 9.8 × 2 = 19.6 m/s。再如已知从高 h=44.1m 落下，t = √(2×44.1/9.8) = √9 = 3s，v = √(2×9.8×44.1) = 29.4 m/s。为避免浮点误差，全程用高精度十进制计算（含 开方），结果按 8 位有效数字收口。

与质量无关：以上各式都不含质量 m——理想自由落体的下落 时间与落地速度只由高度 h 和重力加速度 g 决定，与物体质量、大小无关。这 正是伽利略「两个铁球同时落地」的结论；现实中羽毛比铁球落得慢，是空气 阻力的作用，在真空中两者同速下落。

越落越快：高度与时间的平方成正比（h=½gt²），落地速度与 时间成正比（v=gt）。第 1 秒下落约 4.9m、末速约 9.8 m/s；前 2 秒共下落约 19.6m、末速约 19.6 m/s——第 2 秒单独就落了约 14.7m。

重力加速度 g：地表附近 g≈9.8 m/s²，国际标准重力 g₀=9.80665 m/s²（CGPM 定义）；地球各地略有差异，其它天体不同（月球 1.62、火星 3.71、木星 24.79）。本工具默认 9.80665 并提供天体预设。

空气阻力与局限：以上为理想自由落体， 忽略空气阻力。现实中阻力随速度增大，物体最终达到不再加速的「终端速度」 （人体自由式约 200km/h，雨滴仅约 30km/h），故理想值在下落距离较大时会 明显偏高。本工具只处理「从静止、忽略阻力、g 恒定」的情形；有初速度的 抛体/竖直上抛、含空气阻力、或高度极大（g 随高度变化）时须另行计算。

常见问题

自由落体的计算公式是什么？
自由落体指物体只受重力、从静止（初速度 v₀=0）释放、忽略空气阻力的运动。核心公式：落地速度 v = g·t；下落高度 h = ½·g·t²；由高度求速度 v = √(2·g·h)。三者与重力加速度 g 满足一组联立关系，已知 g 与 h、t、v 中任意一个，即可求出另外两个：已知 t → h=½gt²、v=gt；已知 h → t=√(2h/g)、v=√(2gh)；已知 v → t=v/g、h=v²/(2g)。例如 g=9.8、下落 2 秒：h=½×9.8×2²=19.6m，v=9.8×2=19.6m/s。
落地速度和下落时间跟物体的质量有关系吗？
无关。在忽略空气阻力的理想自由落体中，下落时间 t=√(2h/g) 与落地速度 v=√(2gh) 都只由下落高度 h 和重力加速度 g 决定，与物体质量、大小无关——这就是伽利略比萨斜塔实验的结论：铁球和木球同时落地。质量之所以「看起来」影响下落，是因为现实中空气阻力对轻、大、蓬松的物体（如羽毛、纸片）影响显著；在真空里，羽毛与铁球会同速下落（阿波罗 15 号曾在月球表面演示）。本工具按理想自由落体计算，不含空气阻力。
重力加速度 g 取多少？为什么有 9.8 和 9.80665 两个值？
g 是重力加速度，地表附近约 9.8 m/s²，表示每秒速度增加约 9.8 m/s。9.80665 m/s² 是国际计量大会（CGPM）定义的「标准重力」g₀，用于统一标准；工程与教学中常近似取 9.8 或 9.81。地球各地略有差异（赤道约 9.78、两极约 9.83，高海拔略小）。其它天体表面 g 不同：月球约 1.62、火星约 3.71、木星约 24.79。本工具默认填 9.80665，也可用「天体」下拉一键切换，或输入当地实测值。
为什么下落时间加倍，下落高度会变成 4 倍？
因为自由落体的下落高度与时间的「平方」成正比：h = ½·g·t²。时间翻倍（t→2t），高度变为 ½·g·(2t)² = 4×½gt²，即 4 倍；时间变 3 倍，高度变 9 倍。这也解释了「越落越快」：第 1 秒落约 4.9m，前 2 秒共落约 19.6m，第 2 秒单独就落了约 14.7m。落地速度则与时间成正比（v=gt，线性），每秒增加约 9.8 m/s。可用本工具填不同时间对照体会。
自由落体算出的落地速度能用于高空坠落安全评估吗？
不能。本工具按理想模型 v=√(2gh) 估算，只考虑重力、忽略空气阻力。例如从 5m 落下，v≈9.9m/s≈35.7km/h；从 20m 落下，v≈19.8m/s≈71km/h。现实中空气阻力、物体姿态、接触面和缓冲距离都会改变结果；下落距离较大时还会接近终端速度。本工具适合物理学习与数量级估算，不能作为坠落安全或工程依据。
这个自由落体模型有什么适用条件和局限？
适用条件：①从静止释放（初速度为 0，若有水平或向上初速度属抛体/竖直上抛运动，不适用本工具）；②忽略空气阻力（真空或阻力可忽略的短距离下落）；③重力加速度 g 在下落过程中近似恒定，即下落高度远小于地球半径（日常楼房、山坡场景成立）。局限：不处理空气阻力与终端速度、不处理有初速度的抛体运动、不处理高度极大时 g 随高度变化的情形。本工具采用标量、非负模型：g 须大于 0，高度/时间/速度可为 0 或正数。结果用于学习与估算，不作安全或工程依据。