动能计算器
已知动能 Eₖ、质量 m、速度 v 中任意两个，按 Eₖ=½mv² 自动求出第三个，支持单位换算。
填写动能 Eₖ、质量 m、速度 v 中任意两个量，留空第三个， 自动按 Eₖ = ½ × m × v² 求出剩余那个。
已作为已知量参与计算。
已作为已知量参与计算。
基于 Eₖ = ½·m·v² 求解：Eₖ=9 J、m=2 kg、v=3 m/s（基准单位值，已按 8 位有效数字收口）。
怎么用
- 确定已知的两个量：动能公式 Eₖ = ½·m·v² 涉及动能 Eₖ、质量 m、速度 v 三个量。任意知道其中两个，就能求出第三个。
- 填入这两个量：在对应输入框里填数值，并在右侧下拉框选择单位（动能 J/kJ/MJ/cal/kcal/Wh/kWh、质量 kg/g/吨、速度 m/s/km/h/mph/节）。第三个框留空。
- 查看求解结果：页面立即算出留空的那个量，并标注哪两个是已知、哪个是求得，同时给出便于阅读的单位（如自动把 5000J 显示为 5kJ）。
- 换一组已知量：想反过来求别的量，清空已填的框、改填另外两个即可。例如已知动能和质量，可反推速度 v = √(2·Eₖ ÷ m)。
核心要点
动能按 Eₖ = ½ × m × v² 计算：知道动能 Eₖ、质量 m、速度 v 中的任意两个，就能求出第三个。质量用 kg、速度用 m/s 时，动能单位为焦耳 J。下面几点先帮你抓住关键：
- 三种互求：已知 m、v 求 Eₖ = ½·m·v²；已知 Eₖ、m 反推 v = √(2·Eₖ / m)；已知 Eₖ、v 反推 m = 2·Eₖ / v²。
- 速度的平方关系：动能与速度的平方成正比，速度翻倍动能变 4 倍、变 3 倍则动能变 9 倍；而质量与动能成正比，质量翻倍动能也只翻倍。
- 子弹算例：5g（0.005kg）子弹以 400m/s 飞行，Eₖ = ½ × 0.005 × 400² = 400J， 足见小质量高速物体动能可观。
- 车辆算例：1.5 吨（1500kg）汽车以 100km/h（约 27.78m/s）行驶，Eₖ = ½ × 1500 × 27.78² ≈ 578.7kJ（约 0.58MJ），这也是高速碰撞破坏力大的原因。
- 单位与边界：支持 J/kJ/MJ/cal/kcal/Wh/kWh、kg/g/吨、m/s/km/h/mph/节 自动换算；v = 0 时 Eₖ = 0，但由动能和速度反求质量时二者都须大于 0。
原理与公式
动能是物体因运动而具有的能量，等于把物体从静止加速到当前 速度所需做的功。对质量恒定、做平动的物体，标量形式为：
Eₖ = ½ × m × v²（动能 = ½ × 质量 × 速度²）
因此只要给定其中任意两个量，就能解出第三个，三种组合：
已知 m、v → Eₖ = ½·m·v²已知 Eₖ、m → v = √(2·Eₖ / m)已知 Eₖ、v → m = 2·Eₖ / v²
算例：质量 2kg、速度 3m/s，则动能 Eₖ = ½ × 2 × 3² = 9J。 再如 9J 动能、2kg 物体，速度 v = √(2 × 9 ÷ 2) = √9 = 3m/s。 为避免浮点误差，全程用高精度十进制计算（含开方），结果按 8 位有效数字收口。
速度的平方关系：动能与速度的平方成正比—— 速度翻倍，动能变为 4 倍；速度变 3 倍，动能变 9 倍。这也是高速行驶时刹车 距离与碰撞破坏力急剧上升的根本原因。而质量与动能成正比（线性），质量翻倍 动能也翻倍。
静止的边界：v = 0 时 Eₖ = ½·m·0² = 0，即静止物体动能为 0。 本工具支持该边界：填质量与 v = 0 求得 Eₖ = 0，或填质量与 Eₖ = 0 求得 v = 0； 但反过来由动能和速度求质量（m = 2Eₖ ÷ v²）时，二者都须大于 0，否则质量无定义。
单位说明：国际单位制中动能单位为焦耳 J（1J = 1kg·m²/s²）。 常见换算 1cal = 4.184J、1kcal = 4184J、1Wh = 3600J、1kWh（度）= 3.6×10⁶J； 速度可用 m/s、km/h（1km/h = 1/3.6 m/s）、mph、节等。
注意：本式为经典力学平动动能，适用于质量恒定、速度远低于 光速的情形；接近光速需用相对论动能，旋转物体另有转动动能 ½Iω²。
常见问题
- 动能计算公式是什么？怎么用？
- 动能公式为 Eₖ = ½ × m × v²：动能（焦耳 J）等于二分之一乘以物体质量（千克 kg）再乘以速度（米每秒 m/s）的平方。变形可得 m = 2Eₖ ÷ v²、v = √(2Eₖ ÷ m)。只要知道其中任意两个量，就能求出第三个。例如质量 2kg、速度 3m/s，则动能 Eₖ = ½ × 2 × 3² = 9J。
- 为什么速度翻倍，动能变成 4 倍？
- 因为动能与速度的「平方」成正比（Eₖ = ½mv²），而不是和速度成正比。速度变为 2 倍，v² 就变为 4 倍，动能也随之变为 4 倍；速度变为 3 倍，动能变为 9 倍。这正是高速行驶时刹车距离急剧变长、车祸破坏力骤增的原因——时速从 60 提到 120，动能不是翻倍而是变 4 倍。质量翻倍则动能只翻倍（线性关系）。
- 1 焦耳的动能有多大？怎么换算成卡路里或度电？
- 1 焦耳（J）是国际单位制的能量单位，定义为 1N 的力作用 1 米所做的功，也等于 1kg 物体以约 1.41m/s 运动时的动能。常见换算：1 cal（卡）= 4.184J，1 kcal（千卡／大卡）= 4184J，1 Wh（瓦时）= 3600J，1 kWh（度电）= 3.6×10⁶J。本工具支持在 J、kJ、MJ、cal、kcal、Wh、kWh 之间自动换算与显示。
- 子弹、汽车的动能怎么算？
- 都用 Eₖ = ½ × m × v²，先把质量换成 kg、速度换成 m/s。子弹：5g＝0.005kg、速度 400m/s，Eₖ = ½ × 0.005 × 400² = 400J——可见小质量、高速度的物体动能也很可观。汽车：1.5 吨＝1500kg、时速 100km/h≈27.78m/s，Eₖ = ½ × 1500 × 27.78² ≈ 578.7kJ（约 0.58MJ）。由于动能与速度平方成正比，时速从 100 提到 200，动能约变 4 倍，碰撞破坏力也随之大幅上升。以上为理想化估算，实际还受形变、摩擦等因素影响。
- 动能、动量、势能有什么区别？
- 动能 Eₖ = ½mv² 是标量（只有大小、单位 J），衡量物体因运动而具有的能量，永远非负。动量 p = mv 是矢量（有方向、单位 kg·m/s），衡量运动的「冲量」。重力势能 Eₚ = mgh 衡量因高度而储存的能量。三者都与质量有关，但动能与速度平方成正比、动量与速度一次方成正比、势能与高度成正比。自由落体中势能转化为动能，机械能守恒。
- 这个公式有什么适用条件和局限？
- Eₖ = ½mv² 是经典力学（牛顿力学）下平动动能的公式，适用于质量恒定、速度远低于光速的情形。速度接近光速时须用相对论动能公式；旋转物体还有转动动能 ½Iω²（I 为转动惯量）需另算；本工具按速度大小（标量）计算，不区分方向，质量须大于 0，动能与速度可为 0（静止物体动能为 0）。结果用于学习与估算，实际问题还需考虑参考系、转动与多体系统。