RC充放电计算器
RC 电路时间常数 τ = R × C；充电 1τ 达到电源电压的 63.2%，约 5τ 基本充满。输入电阻、电容和电压，算出 τ、任意时刻的电容电压和 1τ～5τ 充放电曲线关键点。
充电：电容从 0 V 开始，经电阻 R 接到恒定直流电压 Vs。仅适用于单个电阻与单个电容串联的一阶电路。
从开始充电算起经过的时间；填了才显示该时刻的电容电压。
充电曲线关键点（1τ～5τ）：
| 时刻 | 电压 | 已充到 |
|---|---|---|
| 1τ = 1 s | 3.1606 V | 63.2121% |
| 2τ = 2 s | 4.32332 V | 86.4665% |
| 3τ = 3 s | 4.75106 V | 95.0213% |
| 4τ = 4 s | 4.90842 V | 98.1684% |
| 5τ = 5 s | 4.96631 V | 99.3262% |
约 5τ 后可视为充满：5τ 时已充到电源电压的约 99.33%，还差约 0.67%，理论上永远不会恰好到达 100%。
怎么用
- 选充电还是放电：顶部切换「充电」或「放电」。充电指电容从 0 V 开始经电阻接到直流电源；放电指已充好电的电容经电阻对地放电。
- 填电阻 R 和电容 C：分别填入电阻和电容的数值，并在下拉框选单位：电阻 Ω、kΩ、MΩ，电容 F、mF、µF、nF、pF。页面会先换算成欧姆和法拉再相乘，得到时间常数 τ。
- 填电压：充电模式填电源电压 Vs，放电模式填电容的初始电压 V0，单位为伏（V）。
- 需要时填时刻 t，读结果：想知道某一时刻电容上有多少伏，就填时刻 t（s、ms、µs），结果给出该时刻电压和百分比；t 可以留空。下方表格列出 1τ～5τ 各时刻的电压与百分比，可直接当充放电曲线的关键点使用。
RC 充放电核心要点
RC 电路时间常数 τ = R × C；充电 1τ 达到电源电压的 63.2%，约 5τ 基本充满（约 99.33%）。放电则反过来，1τ 剩 36.8%，约 5τ 基本放完（约剩 0.67%）。
- τ 只取决于电阻和电容，与电源电压无关；电阻或电容加倍，τ 也加倍。
- 充电和放电在同一时刻的百分比相加正好是 100%：1τ 时充电 63.2%、放电剩 36.8%。
- 算例：10 kΩ × 100 µF，τ = 1 s；接 5 V 电源，1 s 后电容约 3.16 V，5 s 后约 4.97 V。
- 按触发阈值估延时：充到 50% 约 0.693τ，63.2% 为 1τ，90% 约 2.303τ，95% 约 3τ。
- 适用范围：单个电阻与单个电容串联的一阶电路，直流电源，充电从 0 V 开始。
原理与公式
电阻 R 与电容 C 串联后接到直流电源上，电容两端电压不会瞬间跳变，而是按指数规律变化，变化快慢由时间常数决定：
τ = R × C（R 单位 Ω，C 单位 F，τ 单位 s）
充电（电容从 0 V 开始，电源电压 Vs）：Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ))
放电（电容从初始电压 V0 开始）：Vc(t) = V0 × e^(−t/τ)
算例：充电，R = 10 kΩ，C = 100 µF，Vs = 5 V。τ = 10 000 × 0.0001 = 1 s。t = 1 s 时 Vc = 5 × (1 − e⁻¹) = 5 × 0.632121 ≈ 3.1606 V，即电源电压的 63.2121%。依次代入 t = 2τ、3τ、4τ、5τ，电压为 4.32332 V、4.75106 V、4.90842 V、4.96631 V，对应 86.4665%、95.0213%、98.1684%、99.3262%。
计算全程用高精度十进制完成，最后一步才舍入：时间和电压保留 6 位有效数字，百分比保留 4 位小数。τ 的显示单位按大小自动选 s、ms、µs 或 ns，表中各时刻与 τ 用同一单位。
常见问题
- RC 电路的时间常数 τ 怎么算？电阻电容单位怎么换？
- 时间常数 τ = R × C，R 用欧姆（Ω）、C 用法拉（F）时，τ 的单位就是秒。常用换算：1 kΩ = 10³ Ω，1 MΩ = 10⁶ Ω；1 µF = 10⁻⁶ F，1 nF = 10⁻⁹ F，1 pF = 10⁻¹² F。例如 10 kΩ × 100 µF = 10⁴ × 10⁻⁴ = 1 s；4.7 kΩ × 220 nF = 1.034 ms。
- RC 电容充电时间为什么按 5τ 算充满？还差多少？
- 充电电压按 Vc = Vs(1 − e^(−t/τ)) 增长，理论上永远到不了 100%。1τ 时约 63.2%，3τ 约 95.0%，5τ 约 99.33%，离电源电压只差约 0.67%，对大多数电路已经可以忽略，所以工程上习惯说「约 5τ 充满」。要求更高时可按 7τ（约 99.91%）估算。
- 电容放电时间怎么估？RC 延时电路的延时怎么算？
- 放电电压按 Vc = V0 · e^(−t/τ) 下降，1τ 剩约 36.8%，5τ 剩约 0.67%，一般约 5τ 视为放完。延时电路要看触发阈值：比如阈值是电源电压的 63.2%，延时就约等于 1τ；阈值为 50% 时约 0.69τ。先用本工具算出 τ，再对照关键点表估延时。
- RC 时间常数和截止频率、半衰期有什么区别？
- 三者都由同一个 RC 决定。时间常数 τ = RC，是电压变化到 63.2%（充电）或降到 36.8%（放电）所需的时间；半衰期是降到一半的时间，t½ = τ × ln2 ≈ 0.693τ；RC 低通或高通滤波器的截止频率 fc = 1/(2πRC)，τ 越大，截止频率越低。本工具只计算 τ 和电压曲线，不计算截止频率。
- RC 充电到某个时刻的电压怎么算？
- 把 t 和 τ 代入 Vc = Vs(1 − e^(−t/τ))。例如 10 kΩ、100 µF、5 V 电源，τ = 1 s，t = 1 s 时 Vc = 5 × (1 − e⁻¹) ≈ 3.1606 V，即电源电压的 63.2121%。放电则用 Vc = V0 · e^(−t/τ)。在本工具里填时刻 t，即可直接得到该时刻的电压和百分比。
- RC 延时电路已知延时时间，电阻或电容该怎么反推取值？
- 先按触发阈值把延时换成 τ：充电到电源电压的 50% 约需 0.693τ，63.2% 需 1τ，90% 约需 2.303τ。例如想在 50% 阈值处延时 0.5 s、电容选 10 µF，则 τ ≈ 0.5 ÷ 0.693 ≈ 0.721 s，R = τ ÷ C ≈ 72 kΩ。实际选一个相近的标准阻值，再把 R、C 填回本工具核对 τ 和对应时刻电压；元件误差会让实际延时偏离计算值，需要留余量并实测。
- RC 电容充电电流怎么变化？刚接通时电流有多大？
- 充电电流按 i = (Vs ÷ R) × e^(−t/τ) 衰减：刚接通瞬间电容相当于短路，电流约为 Vs ÷ R，之后越来越小。例如 5 V 电源、10 kΩ 电阻，初始电流约 0.5 mA，1τ 后约 0.184 mA，5τ 后不到初始值的 1%。电阻很小、电容很大时初始电流会很大，需注意电源和元件的承受能力。本工具只计算电容电压，不直接输出电流。