势能计算器
已知重力势能 Eₚ、质量 m、重力加速度 g、高度 h 中任意三个，按 Eₚ=mgh 自动求出第四个，附天体重力预设与单位换算。
填写重力势能 Eₚ、质量 m、重力加速度 g、高度 h中任意三个量，留空第四个，自动按 Eₚ = m × g × h 求出剩余那个。
已作为已知量参与计算。
已作为已知量参与计算。
已作为已知量参与计算。
基于 Eₚ = m·g·h 求解：Eₚ=196.133 J、m=2 kg、g=9.80665 m/s²、h=10 m（基准单位值，已按 8 位有效数字收口）。
怎么用
- 确定已知的三个量：重力势能公式 Eₚ = m·g·h 涉及重力势能 Eₚ、质量 m、重力加速度 g、高度 h 四个量。任意知道其中三个，就能求出第四个。
- 填入这三个量：在对应输入框里填数值，并在右侧下拉框选择单位（势能 J/kJ/MJ/cal/kcal/Wh/kWh、质量 kg/g/吨、高度 m/km/cm/mm/ft/inch）。重力加速度可直接填数，或用「天体」下拉一键填入地球 9.80665、月球 1.62、火星 3.71 等。第四个框留空。
- 查看求解结果：页面立即算出留空的那个量，并标注哪三个是已知、哪个是求得，同时给出便于阅读的单位（如自动把 5000J 显示为 5kJ）。
- 换一组已知量：想反过来求别的量，清空已填的框、改填另外三个即可。例如已知势能、质量、重力加速度，可反推高度 h = Eₚ ÷ (m·g)。
核心要点
重力势能按 Eₚ = m × g × h 计算：知道重力势能 Eₚ、质量 m、重力加速度 g、高度 h 中的任意三个，就能求出第四个。质量用 kg、g 用 m/s²、高度用 m 时，势能单位为焦耳 J。下面几点先帮你抓住关键：
- 四种互求：已知 m、g、h 求 Eₚ = m·g·h；已知 Eₚ、g、h 反推 m = Eₚ / (g·h)；已知 Eₚ、m、h 反推 g = Eₚ / (m·h)；已知 Eₚ、m、g 反推 h = Eₚ / (m·g)。
- 线性关系：势能与高度成正比、也与质量成正比——高度翻倍势能翻倍，质量翻倍势能 也翻倍；这与动能和速度平方成正比不同。
- 参考面与 h：势能是相对量，先选零势能参考面，h 为相对该面向上的高度；本工具取 非负模型，h=0 时 Eₚ=0（物体在参考面）。
- 天体重力预设：g 默认取标准重力 9.80665 m/s²，可一键切换月球约 1.62、火星约 3.71、木星约 24.79 等常用近似平均表面重力值，也可自行输入当地实测值。
- 水电站算例：1 吨（1000kg）水从 100m 高处落下，Eₚ = 1000 × 9.8 × 100 = 980000J ≈ 0.98MJ，即水力发电的能量来源。
原理与公式
重力势能是物体因所处高度（在重力场中的位置）而储存的 能量，等于把物体从参考面缓慢抬升到当前高度、克服重力所做的功。地表附近 重力加速度 g 近似恒定，标量形式为：
Eₚ = m × g × h（重力势能 = 质量 × 重力加速度 × 高度）
因此只要给定其中任意三个量，就能解出第四个，四种组合：
已知 m、g、h → Eₚ = m·g·h已知 Eₚ、g、h → m = Eₚ / (g·h)已知 Eₚ、m、h → g = Eₚ / (m·h)已知 Eₚ、m、g → h = Eₚ / (m·g)
算例：质量 2kg、g=9.8、高度 10m，则 Eₚ = 2 × 9.8 × 10 = 196J。 再如 196J 势能、g=9.8、10m，质量 m = 196 ÷ (9.8 × 10) = 2kg。 为避免浮点误差，全程用高精度十进制计算，结果按 8 位有效数字收口。
参考面与相对性：势能没有绝对零点，须先选一个「零势能参考 面」，h 就是物体相对该面向上的高度。参考面可任选（地面、桌面、海平面）， 只要前后一致；换参考面会改变势能数值，但两点势能差（决定重力做功与动能转化）不变。本工具采用参考面之上的非负模型：h=0 时 Eₚ=0（物体恰在参考面）。
与动能的转化：势能与高度成正比（线性），高度翻倍势能翻倍； 与动能和速度平方成正比不同。自由下落中忽略阻力，物体从 h 落下损失的势能 mgh 全部转为动能 ½mv²，故落地速度 v = √(2gh)，与质量无关——这就是机械能 守恒。
重力加速度 g：地表附近 g≈9.8 m/s²，国际标准重力 g₀=9.80665 m/s²（CGPM 定义）；地球各地略有差异，其它天体不同（月球 1.62、火星 3.71、木星 24.79）。本工具默认 9.80665 并提供天体预设。
单位说明：国际单位制中能量单位为焦耳 J（1J = 1kg·m²/s²）。 常见换算 1cal = 4.184J、1kcal = 4184J、1Wh = 3600J、1kWh（度）= 3.6×10⁶J； 高度可用 m、km、cm、mm、ft（1ft=0.3048m）、inch 等。
注意：Eₚ = mgh 只适用于地表附近、g 近似恒定的情形； 高度极大（卫星、逃逸轨道）时 g 随高度变化，须改用普适式 Eₚ = −G·M·m / r。
常见问题
- 重力势能计算公式是什么？怎么用？
- 重力势能公式为 Eₚ = m × g × h：势能（焦耳 J）等于物体质量（千克 kg）乘以重力加速度 g（米每二次方秒 m/s²）再乘以相对参考面的高度 h（米 m）。变形可得 m = Eₚ ÷ (g·h)、g = Eₚ ÷ (m·h)、h = Eₚ ÷ (m·g)。只要知道其中任意三个量，就能求出第四个。例如质量 2kg、g=9.8、高度 10m，则 Eₚ = 2 × 9.8 × 10 = 196J。
- 重力加速度 g 取多少？为什么有 9.8 和 9.80665 两个值？
- g 是重力加速度，地表附近约 9.8 m/s²。9.80665 m/s² 是国际计量大会（CGPM）定义的「标准重力」g₀，用于统一标准；工程与教学中常近似取 9.8 或 9.81。地球各地略有差异（赤道约 9.78、两极约 9.83）。其它天体表面 g 不同：月球约 1.62、火星约 3.71、木星约 24.79。本工具默认填 9.80665，也可用「天体」下拉一键切换，或自行输入当地实测值。
- 势能里的「高度 h」从哪里算起？可以是负的吗？
- 重力势能是相对量，必须先选定一个「参考面（零势能面）」，h 就是物体相对该面向上的高度。参考面可任选——地面、桌面、海平面都行，只要前后一致；同一物体选不同参考面，势能数值不同，但两点间的势能差（决定做功与动能转化）不变。本工具采用「参考面之上、非负」的常见中学模型：h 从参考面向上取正值，h=0 时 Eₚ=0（物体恰在参考面）。若物体在参考面下方，可把它所在处设为参考面、或改用更低的参考面，使高度为正。
- 为什么把高度抬一倍，势能就翻一倍？和动能有何不同？
- 因为重力势能与高度 h 成「正比」（Eₚ = mgh 是线性关系）：高度翻倍，势能翻倍；质量翻倍，势能也翻倍。这与动能 Eₖ = ½mv² 不同——动能与速度的「平方」成正比，速度翻倍动能变 4 倍。自由下落时，重力势能不断转化为动能：忽略空气阻力，物体从高 h 处落下，落地动能 ½mv² 等于损失的势能 mgh，故落地速度 v = √(2gh)，与质量无关。这就是机械能守恒。
- 水电站、过山车、举重的势能怎么算？
- 都用 Eₚ = m·g·h，先把质量换成 kg、高度换成 m。水电站：1 吨（1000kg）水从 100m 高处落下，Eₚ = 1000 × 9.8 × 100 = 980000J ≈ 0.98MJ，这正是水力发电的能量来源。过山车：500kg 车厢升到 40m 顶点，Eₚ = 500 × 9.8 × 40 = 196000J，下坡时转成动能提速。举重：抬起 100kg 杠铃 2m，做功 Eₚ = 100 × 9.8 × 2 = 1960J。以上为理想化估算，实际还受摩擦、空气阻力、机械效率影响。
- 这个公式有什么适用条件和局限？
- Eₚ = mgh 是「地表附近、重力加速度 g 近似恒定」时的近似式，适用于高度远小于地球半径的日常场景（楼房、山坡、水库等）。当高度很大（如卫星、逃逸轨道）时，g 随高度显著变化，须改用普适式 Eₚ = −G·M·m ÷ r（相对无穷远为零、取负值）。此外本工具按标量、非负模型计算：质量与重力加速度须大于 0，势能与高度可为 0；不处理弹性势能、电势能等其它势能形式。结果用于学习与估算，实际工程还需考虑参考系与效率。