三角形面积公式是什么？最常用的怎么算？

最常用的是「底 × 高 ÷ 2」：A = ½ × 底 × 高，其中「高」是从对顶点到这条底边的垂直距离。例如底 6、高 4，面积 A = ½ × 6 × 4 = 12。注意高一定是垂直高度，不是三角形的另一条边。除此之外，已知三条边可用海伦公式，已知两边及夹角可用 A = ½ab·sin C，已知三个顶点坐标可用鞋带公式——本工具四种方式都支持。

只知道三条边，怎么求三角形面积（海伦公式）？

用海伦公式。设三边为 a、b、c，先算半周长 s =（a + b + c）÷ 2，则面积 A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))。例如三边 3、4、5：s =（3+4+5）÷2 = 6，A = √(6×3×2×1) = √36 = 6。三条边必须满足「任意一边小于另两边之和」才能构成三角形，否则本工具会提示无法计算。在「三条边」方式下填入 a、b、c 即可自动套用海伦公式。

已知两条边和它们的夹角，怎么求面积？

用「两边夹角（SAS）」公式：A = ½ × a × b × sin C，其中 C 是边 a 与边 b 之间的夹角。例如 a = 6、b = 6、夹角 C = 60°，面积 A = ½ × 6 × 6 × sin60° = 18 × 0.8660… ≈ 15.588457。夹角要用角度制、且在 0° 到 180° 之间。本工具还会用余弦定理算出第三条边，顺便给出周长。

已知三个顶点的坐标，怎么算三角形面积？

用鞋带公式（shoelace formula）：设三顶点为 (x₁,y₁)、(x₂,y₂)、(x₃,y₃)，则面积 A = ½ × |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)|。绝对值保证结果为正，与顶点是顺时针还是逆时针排列无关。例如 (0,0)、(6,0)、(0,4)，A = ½ × |0×(0−4) + 6×(4−0) + 0×(0−0)| = ½ × 24 = 12。若三点共线则面积为 0，无法构成三角形。

等边三角形、直角三角形的面积怎么算？

都可以套上面的通用公式。等边三角形（边长 a）面积 = (√3 ÷ 4) × a²，例如边长 2 时面积 = √3 ≈ 1.732051，用「三条边」输入 2、2、2 即可。直角三角形的两条直角边互为底和高，面积 = ½ × 直角边1 × 直角边2，例如直角边 3、4，面积 = ½ × 3 × 4 = 6，用「底和高」输入 3、4，或用「三条边」输入 3、4、5 都能得到 6。

面积和边长的单位怎么对应？结果为什么是近似值？

长度用什么单位，面积就是对应的平方单位：边长用厘米（cm），面积就是平方厘米（cm²）；用米（m）则面积是平方米（m²）。本工具只做纯数值计算、不带单位，输入时保持同一套单位即可。当公式涉及开平方（海伦、坐标法）或 sin（两边夹角）时，精确值往往是无理数（无限不循环小数），只能四舍五入到有限位，因此显示的是按你所选小数位的近似值；本工具内部用高精度运算（约 40 位有效数字），再按小数位输出。

三角形面积计算器

用底和高、三条边（海伦公式）、两边夹角或三点坐标四种方式求三角形面积，自动给出面积、周长与边长，并按所选小数位四舍五入。

用什么已知量算？

已知一条底边和对应的高：A = ½ × 底 × 高

底 base

高 height（底边上的高）

小数位数

三角形面积

面积 A = 12

计算方式：底和高（A = ½ × 底 × 高）。结果按所选小数位四舍五入；面积与长度使用同一套单位（长度用 cm 则面积为 cm²）。「底和高」只能确定面积，无法确定周长与三条边。

怎么用

选择计算方式：在「用什么已知量算？」处选择你手上有的数据：底和高、三条边、两边夹角或三点坐标。四种方式各对应一个求面积公式，任选其一即可。
填入已知量：按所选方式填入数值。底/高/边长要用同一套长度单位；夹角用角度制（0°–180°）；坐标可为负数。例如底 6、高 4，或三边 3、4、5。
选择小数位数：涉及开方（海伦公式、坐标法）或 sin 的结果常为无限小数，可按需要保留 2/4/6/10 位小数，工具会四舍五入到该位。
读结果：工具立即给出三角形面积；能确定边长时还会同时给出周长和三条边（底和高只能确定面积）。面积单位是长度单位的平方，例如 cm 对应 cm²。

核心要点

三角形面积计算器支持四种常见已知条件，任选其一即可求面积：

底和高：最基础，A = ½ × 底 × 高；「高」是到底边的垂直距离，不是另一条边。
三条边（海伦公式）：s =（a+b+c)/2，A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))。
两边夹角（SAS）：A = ½ · a · b · sin C， C 为两边夹角（0°–180°）。
三点坐标（鞋带公式）：A = ½|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)|。
附带周长与边长：三边、两边夹角、坐标三种方式还会给出周长和三条边（底和高只能确定面积）。
单位对应：长度用同一单位，面积是其平方单位（cm 对应 cm²）。

原理与公式

三角形面积随「已知什么」而用不同公式，但结果一致。设三边为 a、b、c：

① 底和高

A = ½ × 底 × 高。「高」是从对顶点向底边所作垂线的长度。例如底 6、高 4：A = ½×6×4 = 12。

② 三条边：海伦公式

先求半周长 s =（a+b+c)/2，再 A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))。三边须满足三角形不等式（任意一边 < 另两边之和）。例 3、4、5：s = 6，A = √(6×3×2×1) = √36 = 6。

③ 两边及夹角：A = ½ab·sin C

A = ½ · a · b · sin C，C 为 a、b 的夹角。第三边由余弦定理 c = √(a² + b² − 2ab·cos C) 求得。例 a=6、b=6、C=60°：A = ½×36×sin60° = 9√3 ≈ 15.588457，第三边 c = 6（等边三角形）。

④ 三点坐标：鞋带公式

顶点 (x₁,y₁)、(x₂,y₂)、(x₃,y₃)：A = ½|x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)|。取绝对值，与顺/逆时针无关；三点共线则面积为 0。例 (0,0)、(6,0)、(0,4)：A = ½×24 = 12。

关于精度

涉及开方（海伦、坐标法）或 sin（两边夹角）时，精确值多为无理数，只能四舍五入到有限位。本工具用 decimal.js 以约 40 位有效数字运算（π = acos(−1)），避免浮点误差，再按所选小数位输出；所有计算在浏览器本地完成。

常见问题

三角形面积公式是什么？最常用的怎么算？: 最常用的是「底 × 高 ÷ 2」：A = ½ × 底 × 高，其中「高」是从对顶点到这条底边的垂直距离。例如底 6、高 4，面积 A = ½ × 6 × 4 = 12。注意高一定是垂直高度，不是三角形的另一条边。除此之外，已知三条边可用海伦公式，已知两边及夹角可用 A = ½ab·sin C，已知三个顶点坐标可用鞋带公式——本工具四种方式都支持。
只知道三条边，怎么求三角形面积（海伦公式）？: 用海伦公式。设三边为 a、b、c，先算半周长 s =（a + b + c）÷ 2，则面积 A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))。例如三边 3、4、5：s =（3+4+5）÷2 = 6，A = √(6×3×2×1) = √36 = 6。三条边必须满足「任意一边小于另两边之和」才能构成三角形，否则本工具会提示无法计算。在「三条边」方式下填入 a、b、c 即可自动套用海伦公式。
已知两条边和它们的夹角，怎么求面积？: 用「两边夹角（SAS）」公式：A = ½ × a × b × sin C，其中 C 是边 a 与边 b 之间的夹角。例如 a = 6、b = 6、夹角 C = 60°，面积 A = ½ × 6 × 6 × sin60° = 18 × 0.8660… ≈ 15.588457。夹角要用角度制、且在 0° 到 180° 之间。本工具还会用余弦定理算出第三条边，顺便给出周长。
已知三个顶点的坐标，怎么算三角形面积？: 用鞋带公式（shoelace formula）：设三顶点为 (x₁,y₁)、(x₂,y₂)、(x₃,y₃)，则面积 A = ½ × |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)|。绝对值保证结果为正，与顶点是顺时针还是逆时针排列无关。例如 (0,0)、(6,0)、(0,4)，A = ½ × |0×(0−4) + 6×(4−0) + 0×(0−0)| = ½ × 24 = 12。若三点共线则面积为 0，无法构成三角形。
等边三角形、直角三角形的面积怎么算？: 都可以套上面的通用公式。等边三角形（边长 a）面积 = (√3 ÷ 4) × a²，例如边长 2 时面积 = √3 ≈ 1.732051，用「三条边」输入 2、2、2 即可。直角三角形的两条直角边互为底和高，面积 = ½ × 直角边1 × 直角边2，例如直角边 3、4，面积 = ½ × 3 × 4 = 6，用「底和高」输入 3、4，或用「三条边」输入 3、4、5 都能得到 6。
面积和边长的单位怎么对应？结果为什么是近似值？: 长度用什么单位，面积就是对应的平方单位：边长用厘米（cm），面积就是平方厘米（cm²）；用米（m）则面积是平方米（m²）。本工具只做纯数值计算、不带单位，输入时保持同一套单位即可。当公式涉及开平方（海伦、坐标法）或 sin（两边夹角）时，精确值往往是无理数（无限不循环小数），只能四舍五入到有限位，因此显示的是按你所选小数位的近似值；本工具内部用高精度运算（约 40 位有效数字），再按小数位输出。

怎么用