骰子概率计算器
骰子概率计算器按公平、独立的骰子计算理论概率：输入面数、骰子数和目标点数和查看概率与分布表，或切换到「至少一次」计算指定点数出现的概率。
点数和：n 颗骰子点数和等于/不超过/不少于某值的概率与分布表；至少一次：掷 n 次至少出现一次指定点数的概率。
按公平骰子、点数 1–6 计算（10 面按 1–10 计），各面概率均为 1/6。
同时掷的骰子颗数，整数 1–20（1 颗掷 n 次与 n 颗同时掷等价）。
所有骰子点数加起来的总和；留空时只显示分布表。
| 点数和 | 组合数 | 概率 |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 2.7778% |
| 3 | 2 | 5.5556% |
| 4 | 3 | 8.3333% |
| 5 | 4 | 11.1111% |
| 6 | 5 | 13.8889% |
| 7 | 6 | 16.6667% |
| 8 | 5 | 13.8889% |
| 9 | 4 | 11.1111% |
| 10 | 3 | 8.3333% |
| 11 | 2 | 5.5556% |
| 12 | 1 | 2.7778% |
组合数由逐颗骰子卷积精确计数；概率 = 组合数 ÷ 6^2，保留 4 位小数，过小的值改用 4 位有效数字。
怎么用
- 选择计算类型和骰子面数：顶部选「点数和」或「至少一次」，再选骰子面数 4 / 6 / 8 / 10 / 12 / 20（默认 6 面，10 面按 1–10 计）。所有结果都按公平骰子、各面等可能计算。
- 点数和：填骰子数、比较方式和目标点数和：填同时掷的骰子数 n（1–20），选「等于 / 不超过 / 不少于」，再填目标点数和 T，例如 2 颗、等于、7。工具给出符合条件的组合数、总组合数、最简分数和百分比。
- 查看点数和分布表：结果下方列出每个可能点数和（n 到 n×面数）的组合数与概率，目标所在行会高亮。目标点数和留空时只看分布表。
- 至少一次：填掷骰次数和目标点数：切到「至少一次」，填掷骰次数 n（1–1000）和想看到的点数 f，例如掷 4 次、点数 6。工具给出至少出现一次的概率和一次都不出现的概率。
核心要点
两颗公平、独立的六面骰，点数和为 7 的概率是 1/6，约 16.67%。骰子概率计算器区分「点数和满足条件」与「指定点数至少出现一次」：前者看总和，后者看是否出现，选对事件才能正确解读结果。
- 总组合数：n 颗 s 面骰共
sⁿ种等可能结果，两颗六面骰是 36 种，三颗是 216 种。 - 点数和：组合数由逐颗卷积精确计数，分布左右对称；三颗六面骰点数和 10、11 各 27 种，概率 12.5%。
- 至少一次：掷 n 次至少出现一次指定点数 =
1 − ((s−1)/s)ⁿ，掷 4 次至少一个 6 约 51.77%。 - 同时掷与连续掷等价：面数相同、各面等可能且结果独立时，n 颗色子同时掷与 1 颗色子掷 n 次，对同一事件的概率相同。
原理与公式
每颗公平骰子的点数是 1…s，各面概率都是 1/s，骰子之间互不影响。 这是古典概型：所有 sⁿ 种结果等可能，事件的概率 = 包含的结果数 ÷ sⁿ。
① 点数和的组合数：逐颗卷积
设 cntᵢ(k) 为前 i 颗骰子点数和为 k 的组合数。从 cnt₀(0)=1 开始，每加一颗：
cntᵢ(k) = cntᵢ₋₁(k−1) + cntᵢ₋₁(k−2) + … + cntᵢ₋₁(k−s)
这等于展开多项式 (x + x² + … + xˢ)ⁿ 后 xᵏ 的系数。点数和的可能范围是 n 到 n·s，且关于中点对称：count(k) = count(n(s+1) − k)。 「等于 T」取 count(T)，「不超过 T」把 k ≤ T 的组合数相加，「不少于 T」把 k ≥ T 的相加。
② 至少出现一次：用对立事件
「至少出现一次 f 点」的对立事件是「一次都不出现」，每次不出现的概率是 (s−1)/s， n 次都不出现为 ((s−1)/s)ⁿ，所以：
P(至少一次) = 1 − ((s−1)/s)ⁿ = (sⁿ − (s−1)ⁿ) ÷ sⁿ
算例
- 两颗六面骰点数和等于 7：组合 6 种，总数 36，概率
6/36 = 1/6 ≈ 16.6667%。 - 三颗六面骰点数和不少于 15：15、16、17、18 依次 10、6、3、1 种，共 20 种，
20/216 = 5/54 ≈ 9.2593%。 - 六面骰掷 4 次至少出现一次 6：
1 − 625/1296 = 671/1296 ≈ 51.7747%， 一次都不出现625/1296 ≈ 48.2253%。
精度：组合数全程用整数精确计算，概率由精确分数换算成百分比后只在最后一步四舍五入到 4 位小数；小于 0.00005% 的值改用 4 位有效数字显示，极接近 100% 但不等于 100% 的显示为 「>99.9999%」。两项分别舍入后相加可能与 100% 差 0.0001%。
想算「掷 n 次恰好出现 k 次 6」，属于二项分布，可用二项分布计算器。
常见问题
- 两个骰子点数和为 7 的概率是多少？
- 是 1/6，约 16.67%。两颗六面骰一共有 6×6=36 种等可能结果，点数和为 7 的有 (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) 共 6 种，所以概率是 6/36=1/6。7 比其他点数和更容易出现；在本工具里选 6 面、骰子数 2、等于、目标 7 即可看到 16.6667%。
- 三个骰子点数和的分布怎么算？
- 把三颗骰子逐颗「卷积」计数：先列一颗骰子 1–6 各 1 种，加第二颗时每个点数和等于前一步 6 个相邻点数和的组合数之和，再加第三颗同理。三颗六面骰共 216 种结果，点数和 3–18 共 16 种，其中 10 和 11 各有 27 种，概率都是 27/216=12.5%，比其他点数和更容易出现；3 和 18 各只有 1 种。
- 掷骰子 4 次至少出现一次 6 的概率是多少？
- 约 51.77%。直接数「至少一次」要分恰好 1、2、3、4 次分别算，用对立事件更简单：每次都不是 6 的概率是 5/6，4 次都不是 6 为 (5/6)⁴=625/1296，所以至少出现一次 6 = 1−625/1296 = 671/1296 ≈ 51.7747%。在公平且各次独立的前提下，增加掷骰次数会提高至少出现一次的概率，但有限次掷骰仍可能一次都不出现。
- 为什么两颗骰子点数和 7 比 12 更常见？
- 因为凑成 7 的组合多。每颗骰子的各个点数机会相同，但点数和不是：12 只有 (6,6) 一种组合，概率 1/36≈2.78%；7 有 6 种组合，概率 6/36≈16.67%，是 12 的 6 倍。点数和越靠近中间（两颗骰子的 7），能凑出它的组合越多，所以分布表呈中间高、两头低的对称形状。
- 多个骰子点数和「不少于」某值的概率怎么算？
- 把目标值及以上每个点数和的组合数加起来，再除以总组合数。例如三颗六面骰点数和不少于 15：15、16、17、18 分别有 10、6、3、1 种，共 20 种，20/216=5/54≈9.2593%。「不超过」同理从最小点数和往上累加。若目标值超出可能范围，概率直接为 0 或 1，工具会提示可能范围。
- 骰子概率计算器的点数和与至少一次模式有什么区别？
- 点数和模式计算多颗骰子的点数加起来满足目标条件的概率；至少一次模式计算重复掷骰时，指定点数是否出现。例如两颗六面骰点数和为 6，包括 (1,5)、(2,4) 等结果，与掷两次至少出现一次 6 是不同事件。应按题目问的是总和还是指定点数选择模式。
- 六面骰子连续多次没出 6，下一次掷出 6 的概率会变吗？
- 不会因之前的结果改变。对公平且每次独立的六面骰，下一次掷出 6 的概率仍为 1/6，约 16.67%。本工具的至少一次模式计算的是接下来指定次数内出现目标点数的概率，不能用来预测哪一次会出现；偏骰或各次结果有关联时，不适用这里的假设。