概率计算器
输入有利结果数/总数、P(A) 与 P(B)，或单次概率 p 与次数 n，在线计算单事件概率、赔率、独立事件交并概率，以及重复试验至少发生一次的概率。
单个事件：由「有利/总结果数」求概率与赔率；两个独立事件：由 P(A)、P(B) 求交/并/只一个/都不发生；重复试验：一件事重复 n 次的全发生/都不发生/至少一次。
你关心的、算作「成功」的结果个数，不能大于总数。
全部等可能结果的总个数，必须大于 0。
古典概率：P(A) = 有利结果数 ÷ 全部等可能结果数。赔率「a : b」表示每 a 次发生对应 b 次不发生（已约分为最简整数比）。
怎么用
- 选择计算类型：顶部三选一：「单个事件」由有利/总结果数求概率与赔率；「两个独立事件」由 P(A)、P(B) 求交并等组合概率；「重复试验」求一件事重复 n 次的全发生/都不发生/至少一次。
- 单个事件：填有利数与总数：在「有利结果数」填算作成功的结果个数，「总结果数」填全部等可能结果的总数（如从 52 张牌抽到红桃：有利 13、总 52）。工具立即给出 P = 有利/总、其百分比、补事件概率与约分后的整数赔率。
- 两个独立事件：填 P(A)、P(B)：分别填两个相互独立事件的概率（0 到 1 的小数，0.5 即 50%）。工具同时给出「两个都发生 P(A∩B)」「至少一个 P(A∪B)」「恰好一个」「都不发生」「只有 A / 只有 B」以及两个补概率。
- 重复试验：填单次概率 p 与次数 n：填每次发生的概率 p 与独立重复的次数 n（非负整数）。工具给出「至少发生一次 1−(1−p)ⁿ」「每次都发生 pⁿ」「一次都不发生 (1−p)ⁿ」——抽奖、掷骰子、重复抽卡都可用这一栏。
核心要点
概率计算器把三类常见概率问题合在一处，输入数字后直接给出小数、百分比、补概率或组合结果：
- 单个事件（古典概率）：
P = 有利结果数 ÷ 总结果数，同时给出补概率与约分赔率。 如抽到红桃P = 13/52 = 0.25。 - 两个独立事件：
P(A∩B)=P(A)P(B)、P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)，另给「恰好一个」「都不发生」等； 如P(A)=0.5、P(B)=0.3时，至少一个发生为0.65。 - 重复试验：都发生
pⁿ、都不发生(1−p)ⁿ、至少一次1−(1−p)ⁿ；如 4 次掷骰至少出一个 6 约为 51.8%。 - 范围：概率恒在
0 ~ 1，百分数范围为 0 到 100； 0 为不可能、1 为必然；极接近边界的结果要结合小数值和补概率一起看。 - 精度：decimal.js 运算，
0.1×0.2精确得0.02，本地计算不上传数据。
原理与公式
概率 P 度量一件事发生的可能性，取值在 0（不可能）到 1（必然）之间，等价于 0% 到 100%。 本工具覆盖三种最常用的算法。
① 单个事件：古典（等可能）概率
当所有基本结果等可能时，P(A) = 有利结果数 ÷ 全部结果数。 补事件（A 不发生）P(A′) = 1 − P(A)。例如掷均匀骰子出偶数：P = 3/6 = 0.5，赔率 3:3 = 1:1。赔率是「有利 : 不利」， 与概率的换算为 p ↔ a:b，p = a/(a+b)。
② 两个独立事件的组合概率
设 A、B 相互独立（一个发生与否不改变另一个的概率）：
- 两个都发生：
P(A∩B) = P(A)·P(B) - 至少一个发生：
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A)P(B) - 恰好一个发生：
P(A)+P(B)−2P(A)P(B) - 两个都不发生：
(1−P(A))(1−P(B)) - 只有 A / 只有 B：
P(A)(1−P(B))/P(B)(1−P(A))
这四种互斥情形（都发生、只 A、只 B、都不发生）概率之和恒为 1。若 A、B 并不独立，则需用条件概率 P(A∩B)=P(A)·P(B|A)，本栏不适用。
③ 重复独立试验
一件概率为 p 的事重复 n 次独立试验：每次都发生 pⁿ；一次都不发生 (1−p)ⁿ；至少发生一次 1−(1−p)ⁿ（用对立事件求，最简最准）。例如 4 次掷骰求至少一个 6：1−(5/6)⁴ ≈ 0.5177，约 51.8%。
独立 vs 互斥
独立指互不影响（可同时发生），P(A∩B)=P(A)P(B)；互斥指不可能同时发生，P(A∩B)=0、P(A∪B)=P(A)+P(B)。两者不可混淆——非零概率的互斥事件一定不独立。
精度：所有计算用 decimal.js 十进制高精度完成，避免 0.1×0.2=0.020000000000000004 这类浮点误差，结果按有效数字收口； 计算在浏览器本地进行。
常见问题
- 概率怎么计算？基本公式是什么？
- 入门公式是古典（等可能）概率：P(事件) = 有利结果数 ÷ 全部等可能结果数，取值在 0 到 1 之间，0 表示不可能、1 表示必然。例如掷一枚均匀骰子出偶数：有利结果是 2、4、6 共 3 个，总共 6 个，P = 3/6 = 0.5 = 50%。用本工具「单个事件」栏填有利 3、总 6 即可得到 0.5，同时给出不发生概率 0.5 与赔率 1:1。前提是每个基本结果等可能出现。
- 两个独立事件都发生、至少一个发生的概率怎么算？
- 当 A、B 相互独立（一个是否发生不影响另一个）时：两个都发生 P(A∩B)=P(A)×P(B)；至少一个发生 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)；恰好一个发生 = P(A)+P(B)−2P(A)P(B)；都不发生 = (1−P(A))(1−P(B))。例如 P(A)=0.5、P(B)=0.3：都发生 0.15，至少一个 0.65，都不发生 0.35。注意「至少一个」不能直接把 0.5+0.3 相加（那样会把「两个都发生」重复计一次），必须减去 P(A)P(B)。
- 「至少发生一次」的概率为什么用 1 减去「一次都不发生」？
- 把一件概率为 p 的事重复 n 次独立试验，直接算「至少一次」要把恰好 1 次、2 次…n 次的概率全加起来，很繁琐；而它的对立事件只有一种——「一次都不发生」，概率是 (1−p)ⁿ。于是「至少一次」= 1 −(1−p)ⁿ，更省步骤也能减少中间舍入。例如掷骰子求 4 次里至少出一个 6：p=1/6，1−(5/6)⁴ ≈ 0.5177，约 51.8%。这说明看起来很小的单次概率，重复多次后会明显提高。
- 独立事件和互斥事件有什么区别？
- 两者完全不同，别混。独立：一个发生与否不改变另一个的概率，此时 P(A∩B)=P(A)P(B)，两者可以同时发生（如两次抛硬币）。互斥（互不相容）：两者不可能同时发生，P(A∩B)=0，此时 P(A∪B)=P(A)+P(B)。互斥的两个（非零概率）事件一定不独立——因为知道 A 发生了，B 就绝不可能发生。本工具「两个独立事件」栏按独立假设计算；若你的两个事件是互斥的，用「至少一个 = P(A)+P(B)」即可，不必用本栏。
- 赔率（odds）和概率（probability）是一回事吗？
- 不是。概率是「有利 ÷ 总数」，赔率是「有利 : 不利」。若某事概率 P=0.25=1/4，则有利:不利 = 1:3，赔率为 1:3（读作「一赔三」的反面——每 1 次发生对应 3 次不发生）。换算：由概率 p 得赔率 p:(1−p) 约分；由赔率 a:b 得概率 a/(a+b)。本工具「单个事件」栏在有利数、总数都是整数时会自动给出约分后的整数赔率，方便和体育、博彩、医学文献里的 odds 对照。
- 为什么这里的小数概率比手机计算器更准？
- 普通浮点计算器算 0.1×0.2 会得到 0.020000000000000004 这类误差，多个概率连乘时误差会累积。本工具全程用 decimal.js 十进制高精度运算，再在输出时按有效数字收口，所以 0.1×0.2 精确给出 0.02，pⁿ 这类连乘也不漂移。计算在你的浏览器本地完成，不上传任何数据。
- 概率可以大于 1 或是负数吗？
- 不能。任何事件的概率都在 0 到 1 的闭区间内（0=不可能，1=必然），百分数范围是 0 到 100。如果你算出的「概率」超过 1，通常是搞错了公式——比如把两个事件的概率直接相加当成「至少一个」（漏减了重叠部分 P(A∩B)），或把赔率当成了概率。本工具会校验输入：P(A)、P(B)、单次 p 必须在 [0,1]，有利结果数不能大于总结果数，否则会提示。
- 概率显示成 0 或 1，就代表不会或会发生吗？
- 要看输入本身和显示精度。若计算结果精确等于 0 或 1，分别表示不可能或必然；若原始概率只是极接近 0 或 1，界面为了可读性会按有效数字收口，百分数可能看起来接近 0 或 100。遇到很大的有利数/总数、很小的 p 或很多次 n，建议同时看小数值、补概率和原始输入，不把四舍五入后的展示当成新的数学结论。