二项分布的概率怎么算？公式 C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ 里每一项是什么意思？

公式是 P(X = k) = C(n,k) × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ，三部分各有分工：pᵏ 是「指定的那 k 次全成功」的概率，(1−p)ⁿ⁻ᵏ 是「剩下 n−k 次全失败」的概率，两者相乘得到某一种具体成败排列的概率；C(n,k) 是组合数，表示「哪 k 次成功」有多少种排法，把所有排法数起来就得到总概率。举个能手算的例子：掷 10 次均匀硬币恰好 6 次正面，C(10,6) = 210，p⁶(1−p)⁴ = 0.5¹⁰ = 1/1024，所以 P = 210 ÷ 1024 = 0.205078125，约 20.51%。再看一个不对称的：抽检 5 件、不良率 0.2，恰好 2 件不良的概率是 C(5,2) × 0.2² × 0.8³ = 10 × 0.04 × 0.512 = 0.2048。注意 p 与 1−p 不能对调，把上例的 0.2 与 0.8 弄反会得到 0.0512，差了 4 倍。

二项分布里「恰好 k 次」「最多 k 次」「至少 k 次」的概率有什么区别，算出来为什么差这么多？

它们是四个不同的量，差别全在端点上。以掷 10 次硬币、k = 6 为例：恰好 6 次 P(X = 6) = 0.205078125，只数 k = 6 这一项；最多 6 次 P(X ≤ 6) = 0.828125，把 k = 0 到 6 共七项全加起来，含 6；少于 6 次 P(X 6) = 0.171875，从 7 加到 10，不含 6。可以验算：P(X ≤ 6) + P(X > 6) = 1，P(X ≤ 6) − P(X < 6) = P(X = 6)。做题时最容易错的就是「至少」与「多于」：中文里「至少 6 次」含 6，「超过 6 次」「多于 6 次」不含 6，一字之差结果从 0.377 变成 0.172。本页把四个量同屏给出，每个标签都写明含不含端点，不必自己换算。

二项分布的期望和方差是多少？为什么是 np 和 np(1−p)？

期望 E(X) = np，方差 D(X) = np(1−p)，标准差 σ = √(np(1−p))。推导很直观：把 X 拆成 n 个只取 0 或 1 的伯努利变量之和 X = X₁ + … + Xₙ，每个 Xᵢ 的期望是 p、方差是 p(1−p)；期望永远可加，所以 E(X) = np；n 次试验相互独立时方差也可加，所以 D(X) = np(1−p)。代两个数：掷 10 次均匀硬币，E(X) = 10 × 0.5 = 5 次、D(X) = 2.5、σ ≈ 1.5811388301；抽检 100 件、不良率 2%，平均出 2 件不良，σ = √(100×0.02×0.98) ≈ 1.4。有两点常被忽略：一是方差在 p = 0.5 时最大、在 p 趋近 0 或 1 时趋于 0（p = 0 或 1 时分布退化成一个点，方差精确为 0）；二是这三个数描述的是整条分布，与你当前算的那个 k 没有关系，换个 k 它们不会变。

什么情况下能用二项分布？无放回抽样、每次概率不一样该怎么办？

三个前提缺一不可：① n 次试验相互独立，前一次的结果不影响后一次；② 每一次的成功概率都是同一个 p；③ 有放回抽样，或者总体足够大以致无放回的影响可忽略（经验判据是抽样比 n/N ≤ 5%，例如从 10000 件里抽 100 件可以按二项分布算，从 20 件里抽 5 件不行）。不满足时该换模型：无放回的小总体抽样用超几何分布，硬套二项分布会低估方差、把风险算得偏小；每批次、每台机器的 p 各不相同用泊松二项分布；试验之间彼此影响（例如前道工序失败会抬高后道失败率）则二项分布整个不适用。另外还有两种常见近似：n 很大而 p 很小（np 在 10 以内）时可用 λ = np 的泊松分布近似；n 很大且 np ≥ 5、n(1−p) ≥ 5 时可用正态分布近似。本页只做二项分布的精确计算，不做这些近似与替代分布。

Excel 算二项分布用 BINOM.DIST，第四个参数填 TRUE 还是 FALSE？和本页结果对不上是为什么？

第四个参数 cumulative 决定算哪一个量：填 FALSE 得到概率质量函数，也就是「恰好成功 k 次」；填 TRUE 得到累积分布函数，也就是「最多 k 次（含 k）」。所以 =BINOM.DIST(6,10,0.5,FALSE) = 0.2050781 对应本页的 P(X = 6)，=BINOM.DIST(6,10,0.5,TRUE) = 0.828125 对应 P(X ≤ 6)。区间用 BINOM.DIST.RANGE(n, p, a, b)，含 a 也含 b，与本页的区间模式口径一致。结果对不上通常是三种情况：一是 TRUE/FALSE 选反了，把「最多」当成了「恰好」；二是 p 填成了百分数（填 30 而不是 0.3），本页会直接报错，Excel 则返回 #NUM!；三是 k 填了小数——Excel 会把 number_s 与 trials 截尾取整后照算，本页认为静默改写输入比报错更危险，所以直接报错。还有一个显示差异：Excel 单元格默认只显示几位小数，远尾概率容易被显示成 0，本页显示到 10 位小数、极小值改用有效数字，不会把真实大于 0 的概率印成 0。

二项分布计算器的累积概率为什么显示为 1，数学上真的等于 1 吗？

不是。本页概率显示到 10 位小数，凡是与 1 的差别小于 5×10⁻¹¹ 的数都会显示成 1，但它在数学上仍严格小于 1。例子：n = 100、p = 0.5、k = 99 时，P(X ≤ 99) 显示为 1，可它其实是 1 − 2⁻¹⁰⁰，差了约 7.9×10⁻³¹。要读这个极小的差，请看它互补的那一侧尾概率——同一屏上的 P(X > 99) = 7.888609052e-31 就是它。这也是本页坚持四个累积量各自从自己那一侧直接求和、而不是用「1 减去另一侧」的原因：后者在这种量级下会把 7.9e-31 整个吃掉、返回一个精确的 0。真正等于 1 的情况只有两种：P(X ≤ n)、P(X ≥ 0) 这类覆盖全部取值的量，以及 p = 0 或 p = 1 的退化分布。

二项分布计算器

二项分布计算器用于计算独立重复试验中的成功次数概率。输入试验次数 n、单次成功概率 p 与成功次数 k，即可得到恰好、最多、少于、至少、多于 k 次及区间成功概率，并查看期望、方差与标准差。

要算什么

给一个成功次数 k，同时算出「恰好 k 次」以及最多 / 少于 / 至少 / 多于 k 次这四个方向的累积概率。切换模式时试验次数 n 与成功概率 p 会保留，k 与 a、b 各自保留、互不带值。

试验次数 n

次

独立重复做了多少次同样的试验：掷 10 次硬币填 10，抽检 100 件填 100。本页最大支持 10000；更大的 n 请改用正态近似（np ≥ 5 且 n(1−p) ≥ 5 时近似良好）。

单次成功概率 p

只填 0 到 1 的小数，本页没有百分比开关：30% 请填 0.3， 2% 不良率请填 0.02，均匀硬币填 0.5。这个 p 必须是每一次试验都相同的那个概率。

成功次数 k

次

你关心的成功次数，需满足 0 ≤ k ≤ n。k 必须是整数：填 2.5 本页直接报错，不像 Excel BINOM.DIST 那样悄悄截尾成 2 再给个答案。

P(X = 6)　10 次试验中恰好成功 6 次的概率

0.205078125

做 10 次独立试验、每次成功概率都是同一个 p，恰好成功 6 次的概率是 0.205078125；最多 6 次（含 6）的概率是 0.828125，至少 6 次（含 6）的概率是 0.376953125。这批试验平均会成功 5 次。

P(X = 6)　恰好 6 次0.205078125

P(X ≤ 6)　最多 6 次（含 6）0.828125

P(X < 6)　少于 6 次（不含 6）0.623046875

P(X ≥ 6)　至少 6 次（含 6）0.376953125

P(X > 6)　多于 6 次（不含 6）0.171875

分布整体（描述这批 n = 10 次试验的整条分布，与上面填的 k无关）：

期望 E(X) = np5

方差 D(X) = np(1−p)2.5

标准差 σ = √(np(1−p))1.5811388301

试验次数 n10

读结果前先看这几条口径：① 四个累积量是四个不同的量，端点已写进标签——「最多 k 次」含 k，「少于 k 次」不含 k，「至少 k 次」含 k，「多于 k 次」不含 k；区间模式的 P(a ≤ X ≤ b) 含 a 也含 b（与 Excel BINOM.DIST.RANGE 一致）。 ② 概率显示到 10 位小数，非常接近 1 的累积概率会显示成 1——那不是等于 1，只是这个位数看不出差别；要读那个极小的差，请看它互补的另一侧尾概率（例如 P(X ≤ 99) 显示 1 时，去看 P(X > 99) = 7.888609052e-31）。 ③ 小于 0.0001 的概率改用 10 位有效数字显示（如 7.888609052e-29），任何真实大于 0 的概率都不会显示成 0；个别极小值超出普通浮点数的表示范围时，本页仍给出真值并标注「该值大于 0」。 ④ 期望、方差、标准差描述的是整个分布，与你填的 k 无关，所以它们单列在「分布整体」一节，改 k 时这三个数不变。 ⑤ 三条模型前提：n 次试验相互独立、每次成功概率都是同一个 p、有放回抽样（或总体足够大、抽样比 n/N ≤ 5% 以致无放回的影响可忽略）。不满足就不是二项分布：无放回小总体应改用超几何分布，每次 p 不同应改用泊松二项分布，两者本页都不做。

怎么用

先分清要算「恰好」还是「一段区间」：问「恰好成功 k 次的概率是多少」选「单点：恰好 k 次」，它会同时给出恰好 k 次，以及最多 k 次（含 k）、少于 k 次（不含 k）、至少 k 次（含 k）、多于 k 次（不含 k）这四个方向的累积概率。问「成功次数落在 a 到 b 次之间的概率是多少」选「区间：a 到 b 次」，区间含两端。两个模式共用试验次数 n 与成功概率 p，切换时不会清空。
填试验次数 n：n 是独立重复做了多少次同样的试验：掷 10 次硬币填 10，抽检 100 件产品填 100，抽 10 次卡填 10。n 必须是 1 到 10000 之间的整数。更大的 n 本页会明确报错而不是硬算，此时实务上应改用正态近似（np ≥ 5 且 n(1−p) ≥ 5 时近似良好）或泊松近似。
填单次成功概率 p，只填小数：p 是每一次试验成功的概率，只接受 0 到 1 之间的小数，本页没有百分比开关：30% 请填 0.3，2% 的不良率填 0.02，均匀硬币填 0.5，抽卡单抽 3% 填 0.03。填成 30 或 30% 会直接报错并提示换算方式。这个 p 必须是每一次试验都相同的那一个概率——分批次、分机台各不相同时不能用二项分布。
填成功次数 k（或区间端点 a、b）：k 是你关心的成功次数，需满足 0 ≤ k ≤ n，且必须是整数：填 2.5 本页直接报错，不像 Excel 的 BINOM.DIST 那样悄悄截尾成 2 再给一个看似正常的答案。区间模式填 a 与 b，需满足 a ≤ b；填反了本页报错，不会替你对调。任何一栏留空都会报错，不会被当作 0、0.5 或 n。
读结果：先看大字，再看四个累积量：大字是主答案——单点模式给 P(X = k)，区间模式给 P(a ≤ X ≤ b)。下面的表格逐条列出四个累积方向，每一个都把端点写进了标签，不会只写「累积概率」让你猜含不含 k。概率显示到 10 位小数，小于 0.0001 时改用 10 位有效数字（如 7.888609052e-29），任何真实大于 0 的概率都不会显示成 0。
用「分布整体」三个数交叉验证：结果区底部单列期望 E(X) = np、方差 D(X) = np(1−p) 与标准差 σ。它们描述的是整条分布，与你填的 k 无关，改 k 时这三个数不变。用它们可以快速判断结果是否合理：算出来的 k 若离 np 有三四个 σ 那么远，对应的概率就应该很小；n = 100、p = 0.5 时 np = 50、σ = 5，k = 99 离均值近 10 个 σ，概率 7.9e-29 正与之相称。

核心要点

二项分布计算器回答的是：在 n 次相互独立、成功概率均为 p 的试验中，成功次数落在指定位置或区间的概率。以掷 10 次均匀硬币为例，恰好出现 6 次正面的概率是 0.205078125（约 20.51%），而最多 6 次（含 6 次）的概率是 0.828125；「恰好」只取一项，「最多」则累加 0 到 6 次，问法不同，结果也不同。

公式：P(X = k) = C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ，k = 0, 1, …, n。累积就是把对应的那些项加起来。
四个累积量互不相同：还是 n = 10、p = 0.5、k = 6，P(X ≤ 6) = 0.828125（含 6）、P(X < 6) = 0.623046875（不含 6）、P(X ≥ 6) = 0.376953125（含 6）、P(X > 6) = 0.171875（不含 6）。
区间含两端：n = 10、p = 0.3、成功次数落在 2 到 4 次之间的概率P(2 ≤ X ≤ 4) = 0.7004233215，与 Excel BINOM.DIST.RANGE 的口径一致。
期望与方差：E(X) = np、D(X) = np(1−p)、σ = √(np(1−p))。它们描述整条分布，与你填的 k 无关。
易错点：p 只填 0~1 的小数（30% 填 0.3）；「至少 6 次」含 6 而「多于 6 次」不含 6；非常接近 1 的累积概率会显示成 1，那不是等于 1，要读那个极小的差请看另一侧尾概率（P(X ≤ 99) 显示 1 时，看 P(X > 99) = 7.888609052e-31）。

原理与公式

二项分布（binomial distribution）描述这样一件事：一次试验只有「成功 / 失败」两种结果，成功的概率固定为 p，把这样的试验独立地重复 n 次（所谓 n 重伯努利试验），那么成功次数 X 服从参数为 n、p 的二项分布，记作 X ~ B(n, p)。它是离散分布：X 只能取 0、1、…、n 这 n+1 个整数值。

概率质量函数（恰好 k 次）

P(X = k) = C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ，其中 C(n,k) = n! / (k!·(n−k)!) 是组合数（二项式系数），表示「n 次里哪 k 次成功」共有多少种排法。需要单独算一个精确的大整数组合数时，请用二项式系数计算器或排列组合计算器——本页把 C(n,k) 当作公式内部的一环，不单独作为结果输出。

四个累积方向

每一个都是把属于它的那些项加起来，端点是否包含在内一定要看清：

P(X ≤ k) = Σᵢ₌₀ᵏ P(X = i)——最多 k 次，含 k。
P(X < k) = Σᵢ₌₀ᵏ⁻¹ P(X = i)——少于 k 次，不含 k；k = 0 时是空和，精确等于 0。
P(X ≥ k) = Σᵢ₌ₖⁿ P(X = i)——至少 k 次，含 k。
P(X > k) = Σᵢ₌ₖ₊₁ⁿ P(X = i)——多于 k 次，不含 k；k = n 时是空和，精确等于 0。
区间：P(a ≤ X ≤ b) = Σᵢ₌ₐᵇ P(X = i)，含 a 也含 b。

期望、方差与标准差

E(X) = np，D(X) = np(1−p)，σ = √(np(1−p))。把 X 拆成 n 个 0-1 变量之和即可推出：期望恒可加，方差在独立时可加。这三个数描述整条分布，与当前的 k 无关。

三个算例（可逐步手算核对）

掷 10 次均匀硬币，恰好 6 次正面：n = 10、p = 0.5、k = 6。C(10,6) = 210，0.5¹⁰ = 1/1024，P(X = 6) = 210/1024 = 0.205078125；P(X ≤ 6) = 848/1024 = 0.828125、P(X < 6) = 638/1024 = 0.623046875、P(X ≥ 6) = 386/1024 = 0.376953125、P(X > 6) = 176/1024 = 0.171875；E(X) = 5、D(X) = 2.5、σ = 1.5811388301。
抽检 5 件、不良率 20%，恰好 2 件不良：n = 5、p = 0.2、k = 2。C(5,2) = 10，P(X = 2) = 10 × 0.2² × 0.8³ = 10 × 0.04 × 0.512 = 0.2048；P(X ≤ 2) = 0.94208、P(X > 2) = 0.05792；E(X) = 1、D(X) = 0.8、σ = 0.894427191。把 p 与 1−p 弄反会得到 0.0512，一眼可辨。
做 10 次、单次成功率 30%，成功 2 到 4 次：n = 10、p = 0.3、a = 2、b = 4。P(2 ≤ X ≤ 4) = 0.2334744405 + 0.266827932 + 0.200120949 = 0.7004233215；两侧尾概率 P(X < 2) = 0.1493083459、P(X > 4) = 0.1502683326，三段相加恰为 1；E(X) = 3、D(X) = 2.1、σ = 1.4491376746。

适用前提

三条缺一不可：① n 次试验相互独立；② 每次的成功概率都是同一个 p；③ 有放回抽样，或总体足够大（抽样比 n/N ≤ 5%）以致无放回的影响可忽略。不满足就不是二项分布：无放回的小总体应改用超几何分布，每次 p 不同应改用泊松二项分布，两者本页都不做。 n 很大且 np ≥ 5、n(1−p) ≥ 5 时可以用正态分布近似（本页只做精确计算，不输出近似值）；要从样本反推总体比例的区间，请用置信区间计算器—— 本页是已知 p 正推概率，不做统计推断、不出 p 值与显著性判读。只需要「全成功 / 全失败 / 至少一次」这三种特例，用概率计算器更快。

精度与显示口径

全程使用高精度十进制运算（40 位有效数字），概率显示到 10 位小数；小于 0.0001 的概率改用 10 位有效数字显示（如 7.888609052e-29）。四个累积量各自从自己那一侧直接求和，不用「1 减去另一侧」——后者在远尾会把有效数字全部相消掉：n = 100、p = 0.5、k = 99 时P(X > 99) = 2⁻¹⁰⁰ = 7.888609052e-31，若用 1 − P(X ≤ 99) 去算会得到一个精确的 0。也正因如此，非常接近 1 的累积概率会显示成 1，那只是 10 位小数看不出差别，不代表等于 1；要读那个极小的差，请看它互补的另一侧尾概率。n 的上限是 10000，k、a、b 必须是 0 到 n 之间的整数，p 必须是 0 到 1 之间的小数（端点合法，此时分布退化为一个点、方差为 0）。所有计算在浏览器本地完成，不上传数据。

常见问题

二项分布的概率怎么算？公式 C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ 里每一项是什么意思？: 公式是 P(X = k) = C(n,k) × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ，三部分各有分工：pᵏ 是「指定的那 k 次全成功」的概率，(1−p)ⁿ⁻ᵏ 是「剩下 n−k 次全失败」的概率，两者相乘得到某一种具体成败排列的概率；C(n,k) 是组合数，表示「哪 k 次成功」有多少种排法，把所有排法数起来就得到总概率。举个能手算的例子：掷 10 次均匀硬币恰好 6 次正面，C(10,6) = 210，p⁶(1−p)⁴ = 0.5¹⁰ = 1/1024，所以 P = 210 ÷ 1024 = 0.205078125，约 20.51%。再看一个不对称的：抽检 5 件、不良率 0.2，恰好 2 件不良的概率是 C(5,2) × 0.2² × 0.8³ = 10 × 0.04 × 0.512 = 0.2048。注意 p 与 1−p 不能对调，把上例的 0.2 与 0.8 弄反会得到 0.0512，差了 4 倍。
二项分布里「恰好 k 次」「最多 k 次」「至少 k 次」的概率有什么区别，算出来为什么差这么多？: 它们是四个不同的量，差别全在端点上。以掷 10 次硬币、k = 6 为例：恰好 6 次 P(X = 6) = 0.205078125，只数 k = 6 这一项；最多 6 次 P(X ≤ 6) = 0.828125，把 k = 0 到 6 共七项全加起来，含 6；少于 6 次 P(X < 6) = 0.623046875，只加到 k = 5，不含 6；至少 6 次 P(X ≥ 6) = 0.376953125，从 6 加到 10，含 6；多于 6 次 P(X > 6) = 0.171875，从 7 加到 10，不含 6。可以验算：P(X ≤ 6) + P(X > 6) = 1，P(X ≤ 6) − P(X < 6) = P(X = 6)。做题时最容易错的就是「至少」与「多于」：中文里「至少 6 次」含 6，「超过 6 次」「多于 6 次」不含 6，一字之差结果从 0.377 变成 0.172。本页把四个量同屏给出，每个标签都写明含不含端点，不必自己换算。
二项分布的期望和方差是多少？为什么是 np 和 np(1−p)？: 期望 E(X) = np，方差 D(X) = np(1−p)，标准差 σ = √(np(1−p))。推导很直观：把 X 拆成 n 个只取 0 或 1 的伯努利变量之和 X = X₁ + … + Xₙ，每个 Xᵢ 的期望是 p、方差是 p(1−p)；期望永远可加，所以 E(X) = np；n 次试验相互独立时方差也可加，所以 D(X) = np(1−p)。代两个数：掷 10 次均匀硬币，E(X) = 10 × 0.5 = 5 次、D(X) = 2.5、σ ≈ 1.5811388301；抽检 100 件、不良率 2%，平均出 2 件不良，σ = √(100×0.02×0.98) ≈ 1.4。有两点常被忽略：一是方差在 p = 0.5 时最大、在 p 趋近 0 或 1 时趋于 0（p = 0 或 1 时分布退化成一个点，方差精确为 0）；二是这三个数描述的是整条分布，与你当前算的那个 k 没有关系，换个 k 它们不会变。
什么情况下能用二项分布？无放回抽样、每次概率不一样该怎么办？: 三个前提缺一不可：① n 次试验相互独立，前一次的结果不影响后一次；② 每一次的成功概率都是同一个 p；③ 有放回抽样，或者总体足够大以致无放回的影响可忽略（经验判据是抽样比 n/N ≤ 5%，例如从 10000 件里抽 100 件可以按二项分布算，从 20 件里抽 5 件不行）。不满足时该换模型：无放回的小总体抽样用超几何分布，硬套二项分布会低估方差、把风险算得偏小；每批次、每台机器的 p 各不相同用泊松二项分布；试验之间彼此影响（例如前道工序失败会抬高后道失败率）则二项分布整个不适用。另外还有两种常见近似：n 很大而 p 很小（np 在 10 以内）时可用 λ = np 的泊松分布近似；n 很大且 np ≥ 5、n(1−p) ≥ 5 时可用正态分布近似。本页只做二项分布的精确计算，不做这些近似与替代分布。
Excel 算二项分布用 BINOM.DIST，第四个参数填 TRUE 还是 FALSE？和本页结果对不上是为什么？: 第四个参数 cumulative 决定算哪一个量：填 FALSE 得到概率质量函数，也就是「恰好成功 k 次」；填 TRUE 得到累积分布函数，也就是「最多 k 次（含 k）」。所以 =BINOM.DIST(6,10,0.5,FALSE) = 0.2050781 对应本页的 P(X = 6)，=BINOM.DIST(6,10,0.5,TRUE) = 0.828125 对应 P(X ≤ 6)。区间用 BINOM.DIST.RANGE(n, p, a, b)，含 a 也含 b，与本页的区间模式口径一致。结果对不上通常是三种情况：一是 TRUE/FALSE 选反了，把「最多」当成了「恰好」；二是 p 填成了百分数（填 30 而不是 0.3），本页会直接报错，Excel 则返回 #NUM!；三是 k 填了小数——Excel 会把 number_s 与 trials 截尾取整后照算，本页认为静默改写输入比报错更危险，所以直接报错。还有一个显示差异：Excel 单元格默认只显示几位小数，远尾概率容易被显示成 0，本页显示到 10 位小数、极小值改用有效数字，不会把真实大于 0 的概率印成 0。
二项分布计算器的累积概率为什么显示为 1，数学上真的等于 1 吗？: 不是。本页概率显示到 10 位小数，凡是与 1 的差别小于 5×10⁻¹¹ 的数都会显示成 1，但它在数学上仍严格小于 1。例子：n = 100、p = 0.5、k = 99 时，P(X ≤ 99) 显示为 1，可它其实是 1 − 2⁻¹⁰⁰，差了约 7.9×10⁻³¹。要读这个极小的差，请看它互补的那一侧尾概率——同一屏上的 P(X > 99) = 7.888609052e-31 就是它。这也是本页坚持四个累积量各自从自己那一侧直接求和、而不是用「1 减去另一侧」的原因：后者在这种量级下会把 7.9e-31 整个吃掉、返回一个精确的 0。真正等于 1 的情况只有两种：P(X ≤ n)、P(X ≥ 0) 这类覆盖全部取值的量，以及 p = 0 或 p = 1 的退化分布。

怎么用