正比例计算器

怎么用

1. 选择未知项：点击 A / B / C / D 选择比例式 a:b = c:d 中要求解的那一项，被选中的项会留空并标为「未知」。
2. 填入三个已知数：在其余三个输入框里填入已知数字（支持整数和小数，如 2、3、8 或 1.5）。三项填满后立即自动求解。
3. 读结果与步骤：结果区给出未知项的值、完整比例式、求解公式与代入计算过程，并展示交叉相乘的解题步骤。
4. 核对比值：「公共比值 a ÷ b」可用来验证：正确的比例两边比值相等。有限小数（如 0.0078125）会完整显示；只有除不尽的无限循环小数（如 10÷3）才会标注已四舍五入到 6 位。

原理与公式

常见问题

正比例（解比例）是怎么算的？

比例式 a : b = c : d 等价于 a / b = c / d。两边交叉相乘得到「交叉相乘恒等式」a × d = b × c，这是解比例的核心。已知其中三项时，把未知项移到等式一边即可解出：求 d 用 d =(b×c)÷a，求 a 用 a =(b×c)÷d，求 b 用 b =(a×d)÷c，求 c 用 c =(a×d)÷b。例如 2 : 3 = 8 : x，交叉相乘 2x = 3×8 = 24，所以 x = 24 ÷ 2 = 12。本工具按此公式精确求解并展示每一步。

什么是交叉相乘法？为什么成立？

交叉相乘是解比例最常用的方法：对 a/b = c/d，等式两边同时乘以 b×d，左边 (a/b)×b×d = a×d，右边 (c/d)×b×d = b×c，于是得到 a×d = b×c。也就是把比例「外项之积 = 内项之积」（外项 a、d，内项 b、c）。这一步把分式方程变成一次方程，未知数随之解出。本工具在结果的「解题步骤」里会显示对应的交叉相乘式，方便核对。

比例里可以填小数吗？结果会不会有误差？

可以填小数，例如 1.5 : 3 = 2 : x。本工具内部用 BigInt 精确分数运算（不经过浮点），能整除或结果是有限小数时给出完整精确值——例如 1.5 : 3 = 2 : x 得 x = 4，128 : 1 = 1 : x 得 x = 0.0078125（7 位，仍是精确值，会完整显示）。只有当结果是除不尽的无限循环小数（如 1 : 3 = x : 10 解得 x = 10÷3 = 3.333…）时，才四舍五入到 6 位并标注「无限循环小数」，避免误以为是精确值。整数与有限小数的乘除不会出现普通浮点的精度漂移，超大整数（几十位）的乘积也不丢精度。

为什么有的输入会提示「分母不能为 0」或「除数不能为 0」？

有两种情况。其一，比例式 a : b = c : d 写成分数是 a/b = c/d，第二项 b 和第四项 d 是分母，必须非 0，否则比例本身无定义——若把 b 或 d 填成 0，工具会提示「比例式第 X 项是分母，不能为 0」。其二，解某一项时它等于「两个数之积 ÷ 第三个数」，作为除数的那一项不能为 0：例如求 d = (b×c)÷a，若已知 a = 0 则除以 0 无意义，工具提示「已知项 a 为 0，无法求解 d」。把对应项改成非 0 数字即可正常计算。注意：作为分子的 a、c 可以为 0（如 0 : 5 = 0 : 10 是成立的）。

正比例计算器能用来做哪些实际换算？

凡是「两个量成正比、按同一比率放大或缩小」的场景都能用：按配料比例放大食谱（面粉 : 水 = 2 : 1，已知面粉 500g 求水）、按地图比例尺换算实际距离（图上 1cm : 实际 50000cm，量得 3.6cm 求实际）、按单价算总价（3 个 12 元，求 7 个多少钱）、按汇率/换算率折算、按人数等比分摊等。只要能写成 a : b = c : d 的形式，填入已知三项即可解出第四项。

解比例和「化简比例」有什么区别？

两者目标不同。「解比例」是已知 a:b = c:d 中三项、求第四个未知数（本工具），结果是一个数值。「化简比例」是把一个已知的比（如 12:18）约成最简整数比（2:3），结果还是一个比。前者解一次方程，后者求最大公约数后约分。如果你要把一个比化到最简，请用「比例计算器（化简）」；要按比例求未知数，就用本页的正比例计算器。

相关工具

• 比例计算器
• 百分比计算器
• 分数计算器
• 最大公约数计算器