分数计算器

怎么用

1. 选择运算：在「运算」里点选加、减、乘、除四种之一，下面两个分数会按此运算计算。
2. 填第一个分数：在分子、分母两格里填分数；若是带分数（如 2⅓）就在前面的「整数」格填整数部分，纯分数把整数格留空即可。
3. 填第二个分数：同样填第二个分数。纯分数的负号写在分子（如 −1/2 在分子填 -1）；带分数的负号写在整数部分（如 −2⅓ 在整数填 -2、分子填 1），整数部分不为 0 时分子只填非负数。
4. 即时读结果：每改一个数就立即算出结果：最简分数、带分数与小数（小数前带「≈」表示已四舍五入的近似值——小数为无限循环，或有限小数位数过长时），并给出算式方便核对。

原理与公式

常见问题

分数加减乘除分别怎么算？

① 加减：先通分到同一个分母再算分子——a/b ± c/d =（a·d ± c·b）/（b·d），如 1/2 + 1/3 =（3 + 2）/6 = 5/6；② 乘法：分子乘分子、分母乘分母——a/b × c/d =（a·c）/（b·d），如 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2；③ 除法：除以一个分数等于乘它的倒数——a/b ÷ c/d = a/b × d/c，如 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3。本工具算完会自动约分到最简分数，并给出带分数与小数。

约分（化简）是怎么做的？

把分子和分母同时除以它们的最大公约数（GCD）就得到最简分数。例如 6/12，分子分母的最大公约数是 6，6÷6=1、12÷6=2，所以 6/12 = 1/2。本工具用辗转相除法求最大公约数，结果一律化到最简，并把分母的负号规整到分子上（即分母恒为正），所以 1/−2 会显示成 −1/2。

带分数、假分数、最简分数怎么互相转换？

假分数（分子≥分母，如 7/3）可以写成带分数：7÷3 = 2 余 1，所以 7/3 = 2⅓；反过来带分数 2⅓ =（2×3 + 1）/3 = 7/3。本工具输入支持带分数（整数 + 分子/分母），输出会同时给出最简分数和带分数两种写法，结果为整数或真分数时则不再重复显示带分数。

怎么输入负分数或负的带分数？

负分数：把负号写在分子上，例如 −1/2 在分子填 -1、分母填 2。负的带分数：把负号写在整数部分，例如 −2⅓ 在整数格填 -2、分子填 1、分母填 3，工具会按 −(2 + 1/3) = −7/3 处理（带分数的小数部分与整数部分同号）。注意：当整数部分不为 0 时，分子只能填非负数——「整数 2、分子 -1」这种正负混搭含义不明确，工具会直接拒绝并提示，请把负号统一放到整数部分。分母填负数也可以，工具会自动把负号移到分子、保持分母为正。

为什么有的小数前面带「≈」？结果精确吗？

分数本身的加减乘除是完全精确的——本工具用整数（BigInt）做有理数运算，不经过浮点，所以分数结果永远精确，再大的分子分母也不会丢精度。只有把分数转成小数时才可能不精确：如果最简分数的分母只含质因数 2 和 5，小数是有限小数，工具会把它「完整、精确」地写出来（如 3/8 = 0.375、1/128 = 0.0078125，不会截断、不加「≈」）；如果分母含 2、5 以外的质因数，就是无限循环小数（如 7/3 = 2.333…），工具保留 6 位四舍五入并在前面加「≈」提示是近似值。例外：极少数有限小数位数过长（超过 30 位）时，工具也会四舍五入到 6 位并加「≈」。需要精确值时一律以分数形式为准。

分母能填 0 吗？除法时第二个分数为 0 怎么办？

都不行，数学上无意义。任何分数的分母不能为 0（分母为 0 不构成分数），工具会直接提示；做除法时若第二个分数等于 0（分子为 0），相当于除以 0，同样无法计算，工具会提示「除数不能为 0」。请检查后重新输入。

相关工具

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