频数分布计算器
频数分布计算器把原始数据整理成频数分布表与频率分布表：按数值统计或按等组距分组，查看累计频率、组中值与直方图高度数据。
支持逗号、空格、换行、顿号、分号分隔；可填负数与小数（最多 10 位小数）。
怎么用
- 选统计方式：离散数据（如家庭人数、投篮命中个数、分数档）选「按数值统计」，每个不同的数值占一行；连续数据（如身高、体重、考试成绩）选「按组距分组」，把数据按等宽区间归组。两种方式各自保留已填内容，可以来回切换对比。
- 粘贴或输入数据：在「数据」框里填入原始数据，逗号、空格、换行、顿号、分号都能分隔，例如 2, 3, 3, 1, 3, 2, 4。不用先排序，可以有负数和小数；从 Excel 一列复制过来也能识别。哪一项不是数字，结果区会点名是第几个。
- 分组时填组距和起点：按组距分组需要填组距，例如 10。起点是第一组的左端点，不填就从最小值开始；想让区间从整十开始，可以手填 50 之类不大于最小值的数。每组写成 L ≤ x < L + 组距，分界点上的数归右边那组。
- 照表读频数、频率和直方图高度：结果表逐行给出频数、频率（小数和百分数）、累计频数、累计频率；分组时还有组中值和「频率/组距」。画频数分布直方图用频数作高，画频率分布直方图用「频率/组距」作高，各矩形面积加起来等于 1。
频数分布表怎么看？
频数分布表记录各数值或各组出现的次数，频率表展示其占全部数据的比例。例如 2, 3, 3, 1, 3, 2, 4 共 7 个数，数值 3 的频数是 3，频率 3 ÷ 7 ≈ 0.4286（42.86%）；累计到 3 时累计频数 6，累计频率 6 ÷ 7 ≈ 0.8571。
- 频数之和等于数据总数 n；精确频率之和为 1，显示值四舍五入后合计可能略有偏差。
- 按组距分组：每组 L ≤ x < L + 组距（左闭右开），分界点上的数归右边那组，最大值落在左端点时多开一组。
- 组中值 = 左端点 + 组距 ÷ 2；频率分布直方图每组的高 = 频率 ÷ 组距，矩形面积之和为 1。
- 本工具只按等组距分组，提供直方图所需数据，不直接绘图、不判断分布形状，也不推荐组数。
原理与公式
设数据共 n 个，第 i 行（某个数值或某一组）出现 m_i 次：
- 频数
m_i；频率f_i = m_i ÷ n。 - 累计频数
M_i = m_1 + m_2 + … + m_i；累计频率F_i = M_i ÷ n（由整数累计频数再除，不累加舍入后的频率）。 - 按组距 w 分组、起点 L₁（默认取最小值）：第 i 组
L_i = L₁ + (i − 1) × w，区间L_i ≤ x < L_i + w；组数 k 是使L₁ + k × w > 最大值的最小正整数。 - 组中值
= L_i + w ÷ 2；频率分布直方图高度h_i = f_i ÷ w = m_i ÷ (n × w)。
算例一（按数值统计）：2, 3, 3, 1, 3, 2, 4，n = 7。数值 1、2、3、4 的频数为 1、2、3、1， 频率 0.1429、0.2857、0.4286、0.1429，累计频数 1、3、6、7，累计频率 0.1429、0.4286、0.8571、1.0000。 四个频率的显示值相加是 1.0001，这是各自四舍五入造成的，精确合计仍为 1。
算例二（按组距分组、手填起点）：52, 58, 61, 65, 67, 70, 74, 79, 83, 90，组距 10，起点 50。 90 − 50 = 40 正好是 4 个组距，最大值落在第 5 组左端点，所以分 5 组：50–60、60–70、70–80、80–90、90–100， 组中值 55、65、75、85、95，频数 2、3、3、1、1（70 归第 3 组、90 归第 5 组），累计频率 0.2000、0.5000、0.8000、0.9000、1.0000， 频率/组距 0.02、0.03、0.03、0.01、0.01。不填起点时从最小值 52 起分，得 4 组：52–62、62–72、72–82、82–92，频数 3、3、2、2。
频率与累计频率保留 4 位小数（四舍五入，只舍一次），百分数由这 4 位小数直接换算；频率/组距保留 6 位小数并去掉末尾的 0。 频率极小、四舍五入后为 0 时显示 <0.0001。区间端点和组中值都是精确值。表格最多 100 行，不同数值太多时请改用分组， 组数太多时请增大组距。全部计算在浏览器本地完成，不上传数据。
常见问题
- 频数分布表中的频率怎么算，和频数有什么区别？
- 频率 = 频数 ÷ 数据总数。频数是某个数值或某一组出现了几次，是个数；频率是它占全部数据的比例，没有单位，所有频率加起来等于 1。例如 2, 3, 3, 1, 3, 2, 4 共 7 个数，3 出现 3 次，频数是 3，频率 3 ÷ 7 ≈ 0.4286，即 42.86%。本工具频率保留 4 位小数，同时给出百分数。
- 列频数分布表时组距和组数怎么定？
- 先算极差（最大值 − 最小值），再选一个便于计数的组距，组数由极差和组距决定：从起点开始一直分到能装下最大值为止。本工具不推荐组数，只按输入的组距和起点确定分组。例如成绩 52～90 分、组距 10、从 52 起分，要分 4 组；从 50 起分则分 5 组。本工具按你填的组距和起点直接算出组数。
- 频数分布表中正好落在分界点上的数据算哪一组？
- 按左闭右开的写法，分界点上的数算进右边那组。例如组距 10、从 50 起分，70 不属于 60 ≤ x < 70，而属于 70 ≤ x < 80；90 落在 90 ≤ x < 100。这样每个数只属于一组，频数之和正好等于数据总数。如果最大值恰好落在某组左端点，就要多开这一组。老师要求其它写法时，按要求调整边界上的个别数据。
- 频率分布直方图的纵轴为什么是频率除以组距？
- 因为频率分布直方图用矩形面积表示频率：面积 = 组距 × 高，要让面积等于该组频率，高就得取「频率/组距」。这样各矩形面积之和等于 1，组距不同的图之间也能比较。例如某组频率 0.3、组距 10，高是 0.03。频数分布直方图（初中）纵轴直接用频数，等组距时两种图形状一样。
- 频数分布表的累计频率怎么算，为什么不能直接累加频率？
- 累计频率 = 到这一行为止的累计频数 ÷ 数据总数，最后一行累计频数等于总数，所以累计频率一定是 1。注意不要把已经四舍五入的频率逐行相加：2, 3, 3, 1, 3, 2, 4 中前三行累计频数是 6，累计频率 6 ÷ 7 ≈ 0.8571；若把 0.1429 + 0.2857 + 0.4286 相加会得到 0.8572。
- 频数分布表里的组中值是什么？怎么算？
- 组中值是每组区间的中点，等于（下限 + 上限）÷ 2，也就是左端点加半个组距。例如 52 ≤ x < 62 的组中值是 57。用分组数据估算平均数时，就用组中值代表这一组的数据，乘以频率后相加；精确的平均数、中位数仍建议用原始数据在中位数众数计算器里算。
- 频数分布表的频率加起来为什么不等于 1？
- 各组精确频率的合计为 1，但表中每行频率独立四舍五入到 4 位小数，显示值相加可能略有偏差。例如数据 2, 3, 3, 1, 3, 2, 4 按数值统计，频率显示为 0.1429、0.2857、0.4286、0.1429，合计 1.0001。这是显示精度造成的差异，不要为凑合计手动修改某组频率。