极差计算器
在线极差计算器：粘贴一组数据，算出最大值、最小值与极差 R = 最大值 − 最小值；填入组距，再给出极差 ÷ 组距的商、组数与每组区间的频数，列频数分布表、画直方图前直接照抄。
支持逗号、空格、换行、顿号、分号分隔；可填负数与小数（最多 10 位小数）。
从最小值起分组，每组左闭右开：L ≤ x < L + 组距，落在分界点上的数归右边那组。
12 − (-3.5) = 15.5
怎么用
- 粘贴或输入一组数据：在「数据」框里填入这组数，用逗号、空格、换行、顿号或分号分隔都行，例如 149, 152, 158, 160, 163, 165, 172。不用先排序，可以有负数和小数；从 Excel 一列复制过来也能直接识别。填了哪一项不是数字，结果区会点名是第几个。
- 读最大值、最小值和极差：结果区大字就是极差 R，下方写出「最大值 − 最小值 = 极差」这一步，以及数据个数 n、最大值、最小值。极差与原数据同单位，例如身高用厘米，极差也是厘米。所有数都相同时极差为 0。
- 填组距，看组数：要列频数分布表或画直方图，就在「组距」里填每组的宽度，例如 3。工具先算极差 ÷ 组距：商不是整数时向上取整得到组数；商恰好是整数时组数 = 商 + 1，因为最大值正好落在最后一组的左端点上。不填组距时只算极差。
- 照分组表列频数：分组表从最小值起，每组写成 L ≤ x < L + 组距（左闭右开），并数好每组有几个数。落在分界点上的数归右边那组，所以 152 在 149 ≤ x < 152 之外、算进 152 ≤ x < 155。频数加起来正好等于数据个数，可以直接抄进频数分布表。
核心要点
极差 = 最大值 − 最小值，用来看一组数据的波动范围。例如 -3.5, 12, 7, 0, 4.25 的极差是 15.5：最大值 12 减最小值 −3.5，即 R = 12 − (−3.5) = 15.5。列频数分布表时，再用极差 ÷ 组距定组数： 身高 149～172 厘米、组距 3，极差 23，23 ÷ 3 ≈ 7.67，分 8 组。
- 极差 R = 最大值 − 最小值，与原数据同单位，永远不小于 0；全部数相等时 R = 0。
- 组数 k：极差 ÷ 组距不是整数就向上取整；恰好是整数时 k = 商 + 1（最大值落在末组左端点）。
- 分组从最小值起，每组 L ≤ x < L + 组距，分界点上的数归右边那组，各组频数之和等于数据个数。
- 极差只看两个端点，容易被个别极端值拉大；比较波动大小可再看标准差或四分位距。
原理与公式
极差（也叫全距）是一组数据中最大值与最小值之差：
R = x_max − x_min
列频数分布表时，课本的步骤是：计算极差 → 决定组距与组数 → 列频数分布表 → 画频数分布直方图。本页帮你完成前三步，分组约定固定为：
- 第 i 组的左端点
L_i = x_min + (i − 1) × 组距，区间为L_i ≤ x < L_i + 组距（左闭右开）。 - 组数
k = ⌊R ÷ 组距⌋ + 1，也就是使x_min + k × 组距 > x_max的最小正整数。 R ÷ 组距不是整数时，这等于向上取整；恰好是整数时，等于商 + 1。 - 每个数只计入它所在的唯一一组，落在分界点上的数归右边那组。
算例一（不整除）：149, 152, 158, 160, 163, 165, 172，组距 3。 R = 172 − 149 = 23，23 ÷ 3 ≈ 7.67，分 8 组：149–152、152–155、155–158、158–161、161–164、164–167、167–170、170–173， 频数依次为 1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 1，合计 7（152 计入第 2 组）。
算例二（整除）：10, 15, 20, 30，组距 5。R = 20，20 ÷ 5 = 4，分 4 + 1 = 5 组： 10–15、15–20、20–25、25–30、30–35，频数 1, 1, 1, 0, 1，最大值 30 落在第 5 组的左端点。
计算用十进制高精度完成，极差、区间端点都是精确值，只去掉末尾多余的 0；只有「极差 ÷ 组距」不整除时保留 2 位小数并标「≈」， 组数由精确比较得出，不受这一步四舍五入影响。组数超过 100 时请增大组距。全部计算在浏览器本地完成，不上传数据。 想看平均数、中位数与众数可用 中位数众数计算器，看离散程度可用 标准差计算器 或 四分位数计算器。
常见问题
- 极差怎么算？极差的计算公式是什么？
- 极差 = 最大值 − 最小值，记作 R。先找出这组数据里最大的数和最小的数，再相减即可，不需要排序全部数据。例如 −3.5, 12, 7, 0, 4.25 中最大值 12、最小值 −3.5，极差 R = 12 − (−3.5) = 15.5。极差与原数据单位相同，不会是负数；所有数相等时极差为 0，说明数据没有波动。
- 频数分布表的组距和组数怎么确定？
- 先算极差，再定组距，最后由极差 ÷ 组距定组数。组距通常取便于计数的整数，数据在 100 个以内时一般分 5～12 组较合适，可以试几个组距，看哪个组数合适。例如 7 名同学身高 149～172 厘米，极差 23，取组距 3，23 ÷ 3 ≈ 7.67，向上取整分 8 组：149 ≤ x < 152、152 ≤ x < 155……170 ≤ x < 173。本工具按你填的组距直接给出组数与每组频数。
- 极差除以组距正好是整数时，组数怎么算？是商还是商加 1？
- 按「从最小值起分、左闭右开」的分法，商是整数时组数 = 商 + 1。因为最后一组的右端点不含在内，最大值恰好落在第「商 + 1」组的左端点上，少一组它就无处可放。例如 10, 15, 20, 30，极差 20，组距 5，商为 4，要分 5 组，30 落在 30 ≤ x < 35。有的教材把最后一组写成闭区间，这时分「商」组也可以；本页统一用左闭右开，并在分组表里写明区间。
- 按组距分组时，数据正好落在分界点上算进哪一组？
- 按左闭右开的写法，分界点上的数算进右边那组。比如组距 3、从 149 起分，152 不属于 149 ≤ x < 152，而属于 152 ≤ x < 155。这样每个数只会落进其中一组，频数加起来等于数据个数，不会重复计数也不会漏数。如果老师要求的是左开右闭或末组闭区间，请按要求调整个别边界上的数据。
- 极差和方差、标准差、四分位距有什么区别？
- 四者都描述数据的离散程度，但看的范围不同。极差只用最大值和最小值两个数，算起来简单，但一个异常大或异常小的数就会把它拉大；方差、标准差用到全部数据与平均数的偏离，更稳定，可在本站标准差计算器里算；四分位距 IQR = Q3 − Q1 只看中间 50% 的数据，不受两端极值影响。初中阶段先学极差用来定组数，比较两组数据波动大小时更常用方差。
- 极差越大说明什么？极差反映了数据的什么特征？
- 极差反映一组数据的波动范围：极差越大，最大值和最小值相差越远，数据越分散；极差越小，数据越集中。例如甲组成绩 78～92 分，极差 14；乙组 60～98 分，极差 38，乙组成绩的高低差距更大。但极差只看两端，乙组若只有一个 60 分、其余都在 85 分左右，极差也会很大，这时结合标准差或四分位距判断更稳妥。
- Excel 怎么求一组数据的极差？
- Excel 没有单独的极差函数，用最大值减最小值即可：数据在 A2:A20 时，在空白格输入 =MAX(A2:A20)-MIN(A2:A20) 回车，得到的就是极差。WPS 表格写法相同。也可以把这一列直接复制粘贴到本页的「数据」框，同时得到最大值、最小值、极差，并按组距分好组、数好频数。