复合年均增长率(CAGR)计算器
在线复合年均增长率（CAGR）计算器：三向求解——已知期初、期末、年数求年化率；已知期初、年化率、年数求期末值；已知期初、期末、年化率求所需年数。考虑逐年复利，适用投资收益、基金、营收、用户数等年化测算。
已知期初值、期末值与年数，求这笔投资的年化复合增长率（CAGR）。
年化复合增长率（CAGR）
7.177346%
期初值10000期末值20000年数10 年年化复合增长率（CAGR）7.177346%总增长率（累计）100%期末是期初的倍数2 倍代入公式(20000 ÷ 10000)^(1/10) − 1 = 7.177346%
怎么用
- 选择求解目标：顶部三选一：「求年化率」（已知期初、期末、年数算 CAGR）、「求期末值」（已知期初、年化率、年数算能涨到多少）、「求年数」（已知期初、期末、年化率算多久达成）。
- 填期初值：在「期初值」填起始本金或初值，如投资 10000、营收 100 万、用户 8 万。必须大于 0。三种模式都要填。
- 填其余两个已知量：按所选模式填对应字段：求年化率填期末值与年数；求期末值填年化率与年数；求年数填期末值与年化率。年化率按百分数填（8 表示 8%），年数可填小数（如 1.5 年）。
- 读结果：顶部大字是求得的目标值；下方明细同时给出期初、期末、年数、CAGR、总增长率（累计）、增长倍数与代入公式，方便核对与引用。
原理与公式
复合年均增长率 CAGR（Compound Annual Growth Rate）把一段时间内 波动的多年增长，折算成一个等效的恒定年复利增速。三种求解共用同一个 复利母公式 期末值 = 期初值 ×(1 + CAGR)^年数，互为逆运算：
① 求年化率（CAGR）
CAGR =（期末值 ÷ 期初值）^(1 ÷ 年数) − 1
② 求期末值
期末值 = 期初值 ×(1 + CAGR)^年数
③ 求年数
年数 = ln(期末值 ÷ 期初值) ÷ ln(1 + CAGR)
算例
本金 10000 元，10 年后变成 20000 元：
- CAGR
=(20000 ÷ 10000)^(1/10) − 1 = 2^0.1 − 1 ≈ 7.177% - 反向验证：
10000 ×(1 + 7.177%)^10 ≈ 20000元 - 翻倍年数：
ln2 ÷ ln(1.07177) ≈ 10年（与 72 法则 72÷7.18≈10 吻合）
CAGR vs 平摊平均：CAGR 是几何平均、计复利；「总增长率 ÷ 年数」是 算术平均、不计复利，会系统性高估真实年化。比较投资快慢请以 CAGR 为准。
适用边界：CAGR 只把「期初值 → 期末值」平滑成一个恒定年化，不反映中间的波动、回撤与现金流——它假设期间没有追加或取出。 若一笔投资存在多笔不定期的投入/赎回（如定投、分红再投），应改用内部收益率 IRR / XIRR 来衡量真实年化回报，CAGR 仅作首尾两点的年化速览。
精度与边界：全程用 decimal.js 高精度计算（含分数次幂与自然对数）， 结果四舍五入到 6 位显示。期初值与期末值必须大于 0，年数必须大于 0（可为小数）， 年化率必须大于 −100%；「求年数」时年化率不能为 0，且增长方向需与年化率符号一致。 所有计算在浏览器本地完成。
常见问题
- CAGR（复合年均增长率）是什么？公式怎么写？
- CAGR 是 Compound Annual Growth Rate 的缩写，即复合年均增长率，指把多年的波动增长折算成一个「等效的恒定年复利增速」。公式：CAGR =（期末值 ÷ 期初值）^(1 ÷ 年数) − 1。例如本金 10000 元、10 年后变成 20000 元：CAGR =(20000÷10000)^(1/10) − 1 = 2^0.1 − 1 ≈ 7.18%，意思是若每年都按 7.18% 复利增长，10 年后正好翻倍。它常用于衡量投资、基金、营收、用户数、GDP 的「年化增速」。
- CAGR 和「平均每年增长率」（总增长率 ÷ 年数）一样吗？
- 不一样，且后者会高估真实增速。总增长率 ÷ 年数是算术平均，没有考虑复利；CAGR 是几何平均，考虑了逐年滚动复利。例：10 年涨 100%（翻倍），算术平均 = 100% ÷ 10 = 10%/年，而 CAGR 只有约 7.18%/年——因为按 7.18% 复利 10 年就已经翻倍，不需要 10%。比较投资快慢、做年化对比时应以 CAGR（几何平均）为准。
- 为什么算出来的 CAGR 比我感觉的低？
- 因为复利的「利滚利」效应：达到同样的累计涨幅，复利所需的年增速比简单平摊要低。例如 5 年总共涨了 61.051%，平摊看像是每年 12.2%，但实际 CAGR 只有 10%（1.1⁵ = 1.61051）。年数越长、累计涨幅越大，CAGR 与「总增长率÷年数」的差距越明显。这正是 CAGR 的意义：剔除复利错觉，给出可横向比较的真实年化。
- 已知年化率，怎么算多少年能翻倍？
- 切到「求年数」模式，期初填 1、期末填 2、年化率填你的预期收益率即可。数学上 n = ln(2) ÷ ln(1 + r)。例如年化 10%：n = ln2 ÷ ln1.1 ≈ 7.27 年。这也是「72 法则」的来源——72 ÷ 年化百分数 ≈ 翻倍年数（72 ÷ 10 = 7.2，与精确值 7.27 很接近），适合心算速估。
- CAGR 可以是负数吗？期初、期末能填 0 吗？
- CAGR 可以为负，表示这段时间是复合下降（如资产贬值、营收下滑）：期末值小于期初值时 CAGR 为负。期初值必须大于 0（作分母且作复利基数）；期末值也要求大于 0（一个量复利增长不会落到 0 或负，落到 0 在年化语境下无定义）。「求年数」模式还要求年化率不为 0（0% 永不变化）、且增长方向与年化率符号一致（正增长率无法使数值下降，反之亦然）。
- 这个工具和「增长率计算器」有什么区别？
- 增长率计算器侧重「给定期初、期末、期数，输出总增长率 + 年均增长率（同时列几何与算术两种口径做对比教学）」。本 CAGR 计算器侧重投资规划的三向求解：除了求年化率，还能反过来「求期末值」（按某年化能涨到多少）和「求年数」（多久达成目标）。只想知道年均增速看增长率计算器；要做「目标→年化→年限」之间的反推用本工具。