按位与(AND)、或(OR)、异或(XOR)、取反(NOT)分别怎么算？

它们把两个数「对齐后逐位」做逻辑运算。按位与 &：两位都是 1 才得 1，否则 0（1100 & 1010 = 1000）。按位或 |：任一位是 1 就得 1，两位都 0 才 0（1100 | 1010 = 1110）。按位异或 ^：两位不同得 1、相同得 0（1100 ^ 1010 = 110，按 4 位对齐可写作 0110），所以一个数异或自己等于 0。按位取反 ~：把每一位 0↔1 翻转，因为要固定位数，本工具默认按 A 的有效位数取反，也可指定 8/16/32 位（高位补 1）。

左移 > 是什么？为什么等于乘除 2 的幂？

左移 n 位就是在二进制末尾补 n 个 0，数值放大到原来的 2ⁿ 倍：101(5) > 2 = 101(5) = ⌊22÷4⌋。因此左移常用来快速乘 2 的幂、右移用来快速除 2 的幂，在底层编程里比乘除法更快。

二进制加减乘除怎么手算？

规则和十进制一样，只是「逢二进一」。加法：逐位相加，满 2 就向高位进 1（1010+1011=10101，即 10+11=21）。减法：不够减就向高位借 1 当 2 用（1010−111=11，即 10−7=3）。乘法：用竖式，被乘数按乘数的每个 1 位左移后相加（110×101=11110，即 6×5=30）。除法：像长除法一样反复减去除数，得到商和余数（1010÷11=11 余 1，即 10÷3=3 余 1）。本工具会同时给出二进制结果和十进制核对值。

结果为什么带负号？减出负数的二进制怎么表示？

本工具的操作数都是非负二进制。位运算（与或非异或、移位）只对非负数有明确定义，所以它们的结果也非负。只有减法可能得到负数，例如 1(1) − 1010(10) = −9，这时结果用「负号 + 二进制绝对值」表示为 −1001，十进制显示 −9。若你需要的是补码表示（如 8 位补码里 −9 = 11110111），可先算出绝对值再按位取反加一，或用本站的进制/补码相关工具。

为什么二进制结果少了前导 0？需要补齐位宽怎么办？

AND、OR、XOR、加减乘除等结果默认按数值显示，会去掉不影响大小的前导 0；例如 1100 ^ 1010 的数值结果是 110，按 4 位对齐查看时可写成 0110。只有 NOT 这类必须依赖位宽的运算会使用「位宽」输入。若作寄存器、掩码或固定 8/16/32 位对照，先确定目标位宽，再把结果左侧补 0 到对应长度。

支持很大的二进制数吗？计算精确吗？

支持且精确。工具内部用 BigInt（大整数）计算，不经过 JavaScript 浮点数，因此 32 位、64 位甚至上百位的二进制数做与或异或、移位、加减乘除都不会丢精度（例如两个 2⁴⁰ 相乘精确得到 2⁸⁰）。所有计算都在你的浏览器本地完成，不会上传数据。

为什么还要看十六进制和八进制？和二进制什么关系？

因为 16=2⁴、8=2³，它们和二进制之间可以「分组」直接换，是二进制的速记写法。二进制每 4 位对应 1 个十六进制位（1111 1111₂ = FF₁₆），每 3 位对应 1 个八进制位（11 010₂ = 32₈）。程序里内存地址、颜色值(#FF0000)、位掩码常用十六进制书写，比一长串 0/1 更好读。本工具把每次运算结果同时给出二/十/十六/八进制，方便你在不同场景取用。若只想做进制互转，可用「进制转换计算器」。

二进制计算器

输入二进制数即可计算 AND/OR/XOR/NOT、左右移和加减乘除，结果同步给出二/十/十六/八进制、步骤和前导 0 显示约定。

选择运算 · 位运算

选择运算 · 二进制算术

操作数 A（二进制）

只填 0 和 1，可用空格分组（如 1111 1111）；不要带 0b 前缀、负号或小数点。

操作数 B（二进制）

AND（按位与 &）结果（二进制）

1000

十进制8

十六进制8

八进制10

二进制1000

运算步骤

对齐后逐位相与：两位都为 1 才得 1，否则为 0
1100 & 1010 = 1000
十进制：12 & 10 = 8

计算在浏览器本地完成，整数用 BigInt 高精度处理，32/64 位甚至更大的数字也不丢精度。

怎么用

选择运算：上面一排选位运算：AND(按位与)、OR(按位或)、XOR(按位异或)、NOT(按位取反)、左移(<<)、右移(>>)；下面一排选二进制算术：加、减、乘、除。选哪个，下方就出现对应的输入框。
填写操作数 A：在「操作数 A」里写二进制数，只用 0 和 1，例如 1100。可以用空格分组（如 1111 1111）便于阅读，不要带 0b 前缀、负号或小数点。
填写第二个参数：两数运算（与/或/异或/加减乘除）再填「操作数 B」；移位运算填「移位位数」（十进制，如 2）；按位取反可选填「位宽」（如 8、16、32），留空则按 A 的有效位数取反。
读取结果与步骤：工具即时给出二进制结果，并同步换算成十进制、十六进制、八进制；除法额外给出商和余数。下方「运算步骤」用文字解释这一步是怎么算出来的，整个计算用 BigInt 精确完成。

核心要点

二进制计算器把两个用 0/1 写成的数做位运算或算术运算。位运算「对齐后逐位算」，算术运算「逢二进一 / 借一当二」，结果再换算成十/十六/八进制方便核对。例如 1100 ^ 1010 的数值结果是 110，按 4 位对齐可写作 0110。

位运算：AND(&) 都为 1 才得 1；OR(|) 有 1 即 1；XOR(^) 不同为 1；NOT(~) 逐位翻转。
移位：左移 << = ×2ⁿ（末尾补 0），右移 >> = ÷2ⁿ 向下取整（丢末位）。
算术：1010 + 1011 = 10101（10+11=21）；除法给出商与余数。
前导 0：除 NOT 指定位宽外，结果默认按数值展示；固定 8/16/32 位场景需按目标位宽补 0。
精度：整数全程 BigInt，32/64 位及更大的数不丢精度。

原理与公式

计算机里的数用二进制（逢二进一，只用 0、1）表示。位运算把两个数的二进制位一一对齐，逐位按逻辑规则计算；算术运算则遵循和十进制一样的规则，只是进位/借位以 2 为单位。

按位逻辑运算

对每一对相同位置的比特：

AND（与 &）：1&1=1，其余为 0 —— 用于「取出某些位」(掩码)。
OR（或 |）：0|0=0，其余为 1 —— 用于「置位」(把某些位设为 1)。
XOR（异或 ^）：相同为 0、不同为 1 —— 用于「翻转某些位」，且 a ^ a = 0、a ^ 0 = a。
NOT（取反 ~）：0→1、1→0 —— 需固定位宽（本工具默认取 A 的有效位数），即在 n 位内的反码（一的补码）：~a = (2ⁿ − 1) − a。

例 1100 & 1010：逐位得 1&1, 1&0, 0&1, 0&0 = 1000（即 12 & 10 = 8）。

移位运算

左移 a << n：末尾补 n 个 0，值 = a × 2ⁿ。
右移 a >> n（逻辑右移）：丢弃末尾 n 位，值 = ⌊a ÷ 2ⁿ⌋。
例 101 << 2 = 10100（5×4=20）；10110 >> 2 = 101（22÷4=5）。

二进制算术：逢二进一

加法逐位相加、满 2 进 1；减法不够则借 1 当 2；乘法用移位相加的竖式；除法用长除法给出商与余数。

例 1010 + 1011：0+1=1、1+1=10(写 0 进 1)…… 得 10101（10+11=21）。除法 1010 ÷ 11 = 11 …… 余 1（10÷3=3 余 1）。

精度与约定

操作数为非负二进制整数；位运算结果非负，减法可能为负（以「−绝对值」显示）。全程用 BigInt 精确计算，支持任意大的二进制数，所有运算在浏览器本地完成。

常见问题

按位与(AND)、或(OR)、异或(XOR)、取反(NOT)分别怎么算？: 它们把两个数「对齐后逐位」做逻辑运算。按位与 &：两位都是 1 才得 1，否则 0（1100 & 1010 = 1000）。按位或 |：任一位是 1 就得 1，两位都 0 才 0（1100 | 1010 = 1110）。按位异或 ^：两位不同得 1、相同得 0（1100 ^ 1010 = 110，按 4 位对齐可写作 0110），所以一个数异或自己等于 0。按位取反 ~：把每一位 0↔1 翻转，因为要固定位数，本工具默认按 A 的有效位数取反，也可指定 8/16/32 位（高位补 1）。
左移 << 和右移 >> 是什么？为什么等于乘除 2 的幂？: 左移 n 位就是在二进制末尾补 n 个 0，数值放大到原来的 2ⁿ 倍：101(5) << 2 = 10100(20) = 5×4。右移 n 位是丢掉末尾 n 位（本工具按无符号逻辑右移、向下取整），数值缩小为原来的 1/2ⁿ：10110(22) >> 2 = 101(5) = ⌊22÷4⌋。因此左移常用来快速乘 2 的幂、右移用来快速除 2 的幂，在底层编程里比乘除法更快。
二进制加减乘除怎么手算？: 规则和十进制一样，只是「逢二进一」。加法：逐位相加，满 2 就向高位进 1（1010+1011=10101，即 10+11=21）。减法：不够减就向高位借 1 当 2 用（1010−111=11，即 10−7=3）。乘法：用竖式，被乘数按乘数的每个 1 位左移后相加（110×101=11110，即 6×5=30）。除法：像长除法一样反复减去除数，得到商和余数（1010÷11=11 余 1，即 10÷3=3 余 1）。本工具会同时给出二进制结果和十进制核对值。
结果为什么带负号？减出负数的二进制怎么表示？: 本工具的操作数都是非负二进制。位运算（与或非异或、移位）只对非负数有明确定义，所以它们的结果也非负。只有减法可能得到负数，例如 1(1) − 1010(10) = −9，这时结果用「负号 + 二进制绝对值」表示为 −1001，十进制显示 −9。若你需要的是补码表示（如 8 位补码里 −9 = 11110111），可先算出绝对值再按位取反加一，或用本站的进制/补码相关工具。
为什么二进制结果少了前导 0？需要补齐位宽怎么办？: AND、OR、XOR、加减乘除等结果默认按数值显示，会去掉不影响大小的前导 0；例如 1100 ^ 1010 的数值结果是 110，按 4 位对齐查看时可写成 0110。只有 NOT 这类必须依赖位宽的运算会使用「位宽」输入。若作寄存器、掩码或固定 8/16/32 位对照，先确定目标位宽，再把结果左侧补 0 到对应长度。
支持很大的二进制数吗？计算精确吗？: 支持且精确。工具内部用 BigInt（大整数）计算，不经过 JavaScript 浮点数，因此 32 位、64 位甚至上百位的二进制数做与或异或、移位、加减乘除都不会丢精度（例如两个 2⁴⁰ 相乘精确得到 2⁸⁰）。所有计算都在你的浏览器本地完成，不会上传数据。
为什么还要看十六进制和八进制？和二进制什么关系？: 因为 16=2⁴、8=2³，它们和二进制之间可以「分组」直接换，是二进制的速记写法。二进制每 4 位对应 1 个十六进制位（1111 1111₂ = FF₁₆），每 3 位对应 1 个八进制位（11 010₂ = 32₈）。程序里内存地址、颜色值(#FF0000)、位掩码常用十六进制书写，比一长串 0/1 更好读。本工具把每次运算结果同时给出二/十/十六/八进制，方便你在不同场景取用。若只想做进制互转，可用「进制转换计算器」。