样本量计算器

怎么用

1. 选计算方向：求样本量还是求误差幅度：问卷还没发、要在方案里写「计划回收 N 份」，选「求样本量」：填可接受的误差幅度，工具倒推需要多少个有效样本。已经收到 800 份问卷、要在报告里写「误差 ±x 个百分点」，选「求误差幅度」：填已有的样本量，工具算出这批数据的抽样误差。两个方向共用同一条公式，只是解的未知数不同。
2. 填置信水平：学术论文、市场调研与新闻民调的通行口径是 95%；医学试验、药品检验、质量控制等误判代价高的场合常用 99%；探索性摸底可以用 90%。置信水平越高，同样误差幅度下要抽的人越多——95% 需要 385 个时，99% 就要 664 个。
3. 填误差幅度或样本量：求样本量时填「± 几个百分点」：填 5 表示调查结果若是 60%，真实比例大致在 55%~65% 之间。新闻民调常见的 ±3 个百分点，对应约 1068 个样本。求误差幅度时改填已经有效完成的样本量 n，比如 1000。
4. 填预计总体比例 p：这是规划用的假设值，不是调查结果。不知道就填 50：此时 p(1−p) 取到最大值 0.25，算出的样本量在同一置信水平下最大、最保守，任何真实比例都够用。有历史数据或预调查结果时可以填更接近真实的值，样本量会明显下降——p 填 20% 时只要 246 个，比 50% 的 385 个少 139 个。填 20% 和填 80% 结果完全一样。
5. 决定要不要填总体规模 N：调查对象一共有多少人就填多少：全公司 500 人填 500，全校 8000 人填 8000。留空表示总体足够大或人数未知，不做有限总体校正。经验判据是抽样比达到 5% 以上才有必要校正——总体只有几百上千人时，校正能把样本量大幅压下来（500 人的公司做满意度调查，385 份降到 218 份）；总体上百万时填不填几乎没区别。
6. 读结果并按回收率换算发放量：顶部大字是所需有效样本量（或误差幅度），下面同时给出未做有限总体校正的 n₀、未取整的精确样本量、临界值 z*、抽样比，以及按取整后样本量实际可达到的误差幅度。注意大字是「需要有效完成的份数」，不是发出去的份数：按预计回收率上浮才是实际发放量，例如 385 份有效样本、回收率七成，就要发约 550 份。

核心要点

原理与公式

常见问题

样本量 385 是怎么算出来的？抽样调查的样本量公式是什么？

公式是 n₀ = z²·p(1−p)/e²。取 95% 置信水平，双侧临界值 z* = 1.959964；预计比例 p 取最保守的 50%，p(1−p) = 0.25；误差幅度 e = 5 个百分点 = 0.05。代进去：n₀ = 1.959964² × 0.25 ÷ 0.05² = 3.841459 × 0.25 ÷ 0.0025 = 384.145882。样本量只能是整数，而且必须向上取整——只抽 384 个的话，误差幅度是 5.00095 个百分点，已经超过设定的 ±5，所以答案是 385 个。同一条公式换个数就能得到另一些常见数字：±3 个百分点对应 1068 个，±1 个百分点对应 9604 个，这就是新闻民调样本量总在 1000 人上下的原因。

误差幅度 ±5 个百分点和「相对误差 5%」有什么区别？

差别很大，而且经常被写错。±5 个百分点是绝对差：调查结果 60%，真实比例大致落在 60 − 5 = 55% 到 60 + 5 = 65% 之间。相对误差 5% 是按比例缩放：60% 的 5% 是 3 个百分点，范围只有 57%~63%，要窄得多，对应的样本量也大得多。本工具的输入框写的是「± 个百分点」，算的是绝对差；写调研方案时也应当写「抽样误差不超过 ±5 个百分点（95% 置信水平）」，而不是含糊的「误差 5%」。百分点与百分比的区别可以再看站内的百分点计算器。

公司只有 500 人，做满意度调查还需要 385 份样本量吗？

不需要，填上总体规模就会少很多。总体有限时要做有限总体校正：n = n₀·N/(n₀ + N − 1)。把 n₀ = 384.145882、N = 500 代入，得 217.487218，向上取整是 218 个——比 385 少了 167 个，抽样比 43.6%。500 人的公司只要收回 218 份有效问卷，就能做到 95% 置信水平下 ±5 个百分点（实际可达 ±4.989582 个百分点）。判断要不要校正的经验判据是抽样比：不到 5% 时校不校正几乎没差别，可以直接留空；总体只有几百上千人时一定要填。另外校正结果永远不会超过总体人数——总体 200 人、要求 ±1 个百分点时，公式给出 196 个而不是无限制的 9604 个。

算样本量时预计总体比例 p 填多少？完全不知道是不是就填 50%？

不知道就填 50%，这是标准做法。p(1−p) 在 p = 50% 时取到最大值 0.25，此时算出的样本量在同一置信水平和误差幅度下最大，无论真实比例是多少都够用，属于安全的上限。有历史数据、预调查或行业经验时可以填更接近真实的值，样本量会明显下降：95% 置信、±5 个百分点时，p = 50% 要 385 个，p = 20% 只要 246 个。注意 p 与 100 − p 结果完全相同（填 20% 和 80% 一样），因为 p(1−p) 关于 50% 对称。还要注意一份问卷通常有几十道题、每道题的真实比例都不同，一个 p 覆盖不了全部指标——要么统一用 50% 取全问卷的保守上限，要么只按最关键那道题的预计比例单独算。

算出来的样本量是问卷发放数还是有效回收数？要不要按回收率上浮？

算出来的是需要有效完成的份数，不是发出去的份数。公式里的 n 是真正参与统计的有效样本，不含拒访、中途退出和无效问卷，所以必须自己按预计回收率上浮：发放量 ≈ 样本量 ÷ 回收率。需要 385 份有效样本、线下拦访回收率约七成，就要发约 550 份；线上问卷回收率只有三成，则要发约 1300 份。本工具不做这一步换算，也不替你猜回收率。同样要提醒：这条公式只涵盖随机抽样误差，不涵盖拒访偏差、名单（抽样框）不全、问题诱导和访员影响——样本量算够，不代表结论就站得住。

样本量算够了，为什么还说结论可能有偏？置信水平和误差幅度覆盖不了哪些问题？

因为这条公式只回答一个问题：在简单随机抽样下，随机抽到谁带来的波动有多大。它默认每个人被抽中的概率相同、名单完整、被抽到的人都会如实作答。现实里至少有三类偏差不在其中：① 无应答偏差——不愿意填问卷的人往往和填了的人不一样；② 抽样框缺陷——只发在微信群里就漏掉了不用微信的人；③ 测量偏差——问题诱导、选项顺序、访员在场都会改变答案。另外本工具只适用于简单随机抽样，分层、整群、多阶段抽样的实际方差是它的 deff（设计效应）倍，样本量还要再乘 deff。这些都不能靠加大样本量解决——样本量再大，系统性偏差也不会消失。

问卷调查的样本量和 A/B 测试、假设检验功效分析算出来的样本量是一回事吗？

不是一回事，公式都不一样。本页算的是「置信区间的误差幅度」型样本量：先定误差幅度 e 和置信水平，用 n = z²p(1−p)/e² 倒推，目的是把一个比例估计得足够精确。假设检验的功效分析算的是另一件事：给定显著性水平 α、功效 1−β 和想检出的效应量 δ，求 n ≥ ((z₁₋α/₂√(p₀q₀) + z₁₋β√(p₁q₁))/δ)²，目的是有足够把握发现一个真实存在的差异，公式里多了功效项 z₁₋β。A/B 测试的样本量更是双样本比例对比，还要考虑最小可检测效应 MDE 与实验时长。此外，产品批次抽检也不用本页公式——计数抽样检验按 GB/T 2828.1-2012 的 AQL 抽样表决定样本量与判定数。这三类本工具都不做，别拿本页结果去填它们的方案。

写论文的问卷调查样本量一般要多少？回收 300 份够不够？

没有一个通用的固定份数，按精度要求反推更稳妥。取 95% 置信水平、预计比例 50%：想把误差幅度控制在 ±5 个百分点，总体足够大时需要 385 份有效问卷，只回收 300 份对应的误差幅度约 ±5.66 个百分点；想做到 ±3 个百分点则要约 1068 份。如果调查对象本身有限，填上总体规模做有限总体校正后会少很多——只面向本校 2000 名学生时，±5 个百分点只需 323 份，300 份已经很接近。还有两点常被忽略：① 要在论文里做分组交叉分析（按性别、年级分开看比例），每个子组都得单独满足样本量，而不是只看总样本；② 量表信效度研究常用的经验判据是样本量取题项数的 5~10 倍，那是另一套口径，和本页的比例型公式不是一回事。具体份数要求以所在院校或目标期刊的方法学规范为准。

相关工具

• 置信区间计算器
• 百分点计算器
• z分数计算器
• 常规计算器