相对误差计算器
相对误差计算器用于计算测量值偏离真值的比例。输入同一单位的测量值与真值，即可查看偏差、绝对误差、相对误差和百分比误差，区分偏大与偏小，辅助核对物理实验报告。
两项用同一单位填写（如都用 m/s²），工具不做单位换算。
全程高精度计算：偏差与绝对误差为精确值；相对误差保留 6 位小数、百分比误差保留 4 位小数（四舍五入，各自由精确比值舍入一次），极小的非零误差改用 4 位有效数字显示。
怎么用
- 填测量值：在「测量值 x」里填实验测得或近似计算得到的数，例如单摆实验测出的重力加速度 9.6。可填负数和小数，最多 10 位小数。
- 填真值：在「真值 A」里填理论值、公认值或标准值，例如 9.8。两项要用同一单位，真值不能为 0。
- 读百分比误差和相对误差：两项填好后自动出结果：大号数字是百分比误差，下方是相对误差（小数形式），两者都取非负数。
- 看绝对误差和偏大偏小：绝对误差是 |测量值 − 真值|；带符号的偏差 x − A 和方向文案告诉你测量值比真值大还是小、差了多少。
相对误差计算与结果解读
相对误差表示绝对误差占真值绝对值的比例，没有单位；百分比误差是它的百分数形式。 写实验报告时，可用绝对误差说明差了多少，用相对误差说明偏离的比例，再结合偏差判断方向。 真值需非零，计算前先统一两项的单位。
- 分母是真值：交换测量值和真值，绝对误差不变，相对误差会变。
9.6对9.8是2.0408%，反过来是2.0833%。 - 误差取非负，方向看偏差：本工具的绝对误差、相对误差、百分比误差都是非负数， 偏大偏小由带符号的偏差
x − A判断。 - 真值为 0 不能算：除数为 0，只能用绝对误差描述。
- 单位要一致：测量值和真值用同一单位，相对误差和百分比误差本身没有单位。
原理与公式
设测量值为 x，真值（理论值 / 公认值 / 标准值）为 A：
- 偏差：
Δ = x − A，带正负号，正数表示测量值偏大，负数表示偏小。 - 绝对误差：
|Δ| = |x − A|，非负，单位与测量值相同。 - 相对误差：
δ = |x − A| ÷ |A|，没有单位。 - 百分比误差：
δ × 100%。
两种绝对误差写法
教材里绝对误差有两种写法：一种直接写成带符号的 x − A，一种取绝对值|x − A|。本工具把带符号的叫「偏差」，取绝对值的叫「绝对误差」，两个都给； 相对误差和百分比误差一律按绝对值计算，结果非负，方向看偏差。
算例
重力加速度实验：x = 9.6，A = 9.8。偏差−0.2（测量值比真值小 0.2），绝对误差 0.2，相对误差0.2 ÷ 9.8 = 0.0204081… ≈ 0.020408，百分比误差 ≈ 2.0408%。
真值为负：x = −4.8，A = −5。偏差 0.2（测量值比真值大 0.2），相对误差 0.2 ÷ |−5| = 0.04，百分比误差 4%。
误差极小：x = 1000.0001，A = 1000。绝对误差0.0001，相对误差 0.0000001，百分比误差 0.00001%。 按 6 位、4 位小数舍入会变成 0，工具改用 4 位有效数字显示，不会把非零误差显示成 0。
精度说明
计算全程用 decimal.js 高精度十进制运算，偏差和绝对误差是精确值；只在显示时舍入： 相对误差保留 6 位小数、百分比误差保留 4 位小数，四舍五入，各自由精确比值舍入一次， 不会拿已经舍入的相对误差再乘 100。输入不支持科学计数法、千分位逗号和单位后缀， 整数最多 15 位、小数最多 10 位。所有计算在浏览器本地完成。
常见问题
- 相对误差的公式是什么？
- 相对误差 = |测量值 − 真值| ÷ |真值|，乘以 100% 就是百分比误差。例如测得重力加速度 9.6 m/s²、公认值 9.8 m/s²：绝对误差 |9.6 − 9.8| = 0.2，相对误差 0.2 ÷ 9.8 ≈ 0.020408，百分比误差约 2.0408%。分母用的是真值，不是测量值。
- 绝对误差和相对误差有什么区别？
- 绝对误差是测量值与真值之差的大小，单位和被测量相同（如 0.2 m/s²）；相对误差是绝对误差除以真值的绝对值，没有单位。比较误差占参考值的比例时可看相对误差，但不能据此替代完整的测量质量评价：同样差 1 cm，量 1 m 的桌子是 1%，量 100 m 的跑道只有 0.01%。
- 相对误差可以是负数吗？
- 按本工具和多数教材的写法，相对误差与百分比误差取绝对值，结果不会是负数，偏大还是偏小另看偏差 x − A 的正负。也有教材把绝对误差写成带符号的 x − A，此时相对误差会带正负号，表示方向。本页同时给出带符号的偏差和非负的误差，两种写法都能对上。
- 真值为 0 或负数时相对误差怎么算？
- 真值为 0 时相对误差无法计算，因为要除以真值，此时只能用绝对误差描述。真值为负时分母取它的绝对值：例如测量值 −4.8、真值 −5，绝对误差 0.2，相对误差 0.2 ÷ 5 = 0.04，即 4%，不是 −4%。
- 相对误差超过 100% 是算错了吗？
- 不一定。百分比误差超过 100%，表示绝对误差大于真值的绝对值。例如测量值为 5、真值为 2，绝对误差为 3，相对误差为 1.5，百分比误差为 150%。这不是概率，不受 100% 限制；遇到这种结果，可检查单位是否一致、真值是否填对，再分析测量过程。
- 物理实验相对误差的百分比多少算合理？
- 没有统一的合格线，要看实验讲义或题目要求，以及所用仪器的精度和实验方法本身的系统误差。同一个实验，用秒表手动计时和用光电门计时，能达到的百分比误差差别很大。写实验报告时，先算出百分比误差，再结合仪器精度和操作过程分析误差来源，比套一个固定数字更有说服力。