随机数生成器

随机数生成器的核心是一个伪随机数发生器（PRNG，Pseudo-Random Number Generator）：它从一个随机种子（seed）出发，用确定性的数学公式推算出一串统计上均匀、彼此看不出规律的数。种子相同一定得到完全相同的结果；种子不同则通常得到不同结果（不是绝对——极少数情况下不同种子的前几个数也可能巧合相同）。本工具在页面加载时和你每次点「再生成一批」时，都会用浏览器的加密级随机接口（crypto.getRandomValues）取一个新的种子，所以刷新或重抽都会得到一组全新的数、几乎不可能刻意复现上一组——这正是日常随机工具该有的表现。

从 [0,1) 随机数映射到指定范围

PRNG 直接产出的是一个 [0, 1) 区间内的随机小数 u。要得到你指定范围里的数，概念上只需线性映射：

随机整数（含两端 min、max）：
整数 = min + ⌊u × (max − min + 1)⌋
（⌊ ⌋ 表示向下取整；+1 是为了让 max 也可能被取到。）
随机小数（按指定小数位数「均匀落在可表示刻度上」）：先把范围换算成一张等间距刻度网格——步长为 10^−位数（如保留 2 位，步长 0.01），再在网格上均匀抽一个刻度。
刻度下标 lo = ⌈min × 10^位数⌉，hi = ⌊max × 10^位数⌋
小数 = (lo + ⌊u × (hi − lo + 1)⌋) ÷ 10^位数
这样每个结果一定落在 [min, max] 内，且区间内每个可表示刻度被抽中的概率相等（不像「先取连续小数再四舍五入」那样会把结果舍到区间外、或让两端点概率减半）。若范围内不存在该位数的小数（如 0.04–0.06 保留 1 位小数，0.0 与 0.1 都在区间外），工具会直接提示你扩大范围或减少小数位数。

大范围为什么也能保持均匀

简单的线性映射只在范围不太大时才自然均匀。这里的关键不在「单次输出的位数」，而在发生器的内部状态与种子的熵：如果 PRNG 只有 32 位状态（约 43 亿种），那么无论怎样拼接多次输出，整条随机序列都被这不到 32 位的信息完全决定，超过 2³² 个候选就必然有整段数字永远抽不到（例如把它摊到2³³ 个整数上，结果会全是偶数）。

为此本工具采用 128 位内部状态的 sfc32 算法，并在页面加载和每次「再生成一批」时用浏览器加密级接口（crypto.getRandomValues）取四个相互独立的 32 位随机字作为种子——种子本身就携带约 128 位熵，足以「寻址」到范围内的任意一个数。在此基础上，工具再拼接两次输出凑足 53 位随机比特以覆盖更宽的范围，并配合拒绝采样（落到会造成偏斜的尾部区间就重新抽）消除取模偏差。因此在安全整数范围（±2⁵³，约 9×10¹⁵）以内，范围里每个整数、每个可表示小数刻度都在统计意义上等概率出现（既无取模偏差，也无覆盖缺口）；超出该范围的输入会被直接拒绝并提示缩小范围，而不会给出有偏差或不精确的结果。

汇总值（总和 / 平均值）的精度规则

生成多个数时给出的总和与平均值均用高精度十进制累加（decimal.js），不走会丢位的浮点相加：

• 总和在安全整数范围内精确无误差；整数模式保留 0 位小数，小数模式按你设定的小数位数呈现。
• 平均值至少保留 6 位小数；当你设定的小数位数多于 6 位时，按你设定的位数呈现（例如保留 10 位时，极小的 0.0000000001 也不会被舍成 0）。
• 若某组范围与个数的组合会让总和超出安全整数范围，工具会拒绝生成并提示缩小范围或减少个数，以保证展示的汇总值始终准确。

有放回 vs 无放回（不重复）

默认是有放回抽取：每个随机数独立生成，允许重复。勾选「不重复」则是无放回抽取——像从盒子里摸球摸出不放回。范围较小时用「部分洗牌」（Fisher–Yates 算法）打乱区间内全部整数后取前几个；范围很大时用「拒绝采样」（生成后遇到重复就丢弃重来）。因此不重复模式要求个数 ≤ 范围内整数总数。

计算示例

设 min = 1、max = 6（掷骰子），若 PRNG 给出 u = 0.42：
1 + ⌊0.42 × (6 − 1 + 1)⌋ = 1 + ⌊0.42 × 6⌋ = 1 + ⌊2.52⌋ = 1 + 2 = 3
即得到点数 3。对 6 个等宽子区间而言，1–6 每个点数被取到的概率都是 1/6，分布均匀。

关于「随机」与安全性

本工具采用通用（非加密）PRNG，分布均匀、速度快，适合抽奖、摇号、点名、分组、掷骰子、生成测试数据等。它不是密码学安全的随机源：不要用它生成密码、密钥、验证码或任何安全敏感的随机值——那类用途应使用操作系统/浏览器提供的加密级随机接口（如crypto.getRandomValues）。本页所有计算均在浏览器本地完成，不上传任何数据。