取模(余数)计算器
输入被除数与除数，在线求 a mod n 的余数与商；含负数时同时给出截断取余（C/Java/JS 的 %）、向下取整取模（Python 的 %）与欧几里得取模三种约定，大整数用 BigInt 精确计算。
要被取模的整数，可为负数或很大的整数。
不能为 0；结果即 a mod n 的余数。
余数 (a mod n)
2
被除数 a17除数 n5商（向零取整）3是否整除否
验算：17 = 3 × 5 + 2
怎么用
- 输入被除数：在「被除数 a」里填要取模的整数，例如 17；可以是负数或超大整数（工具用 BigInt 精确计算）。
- 输入除数（模）：在「除数 n」里填模数，例如 5。除数不能为 0，否则余数无定义，工具会提示出错。
- 读取余数与商：每改一次输入立即计算，给出主结果余数 a mod n 与商，并用「a = 商 × n + 余数」一行验算。
- 对照负数下的三种约定：当被除数或除数为负时，截断取余（C/Java/JS 的 %）、向下取整取模（Python 的 %）、欧几里得取模（余数恒非负）结果不同，工具会同时列出三者，方便对照你所用语言。
核心要点
取模求的是整数除法的余数：对 a = 商 × n + 余数，余数即 a mod n。本工具给出余数、商与验算式，含负数时并列三种约定。
- 算例：
17 mod 5 = 2（17 = 3 × 5 + 2）；20 mod 4 = 0（整除）。 - 负数分化：
−17 mod 5在截断取余为−2，在向下取整取模 / 欧几里得取模为3。 - 边界：除数不能为
0；被除数小于除数时商为 0、 余数即被除数本身。 - 大整数：计算过程用 BigInt 整数运算，超过 JavaScript 安全整数范围的大数也按字符串精确处理。
原理与公式
取模 / 取余：对被除数 a 与除数 n（n ≠ 0），存在唯一的商 q 与余数 r 使a = q × n + r，其中 r 就是 a mod n。
三种约定（只在含负数时分化）
差别在于「商如何取整」，进而决定余数的符号：
- 截断取余（T 型）：商向零取整，余数符号随被除数。C/C++/Java/JavaScript/Go 的
%，中文常称「取余」。 - 向下取整取模（F 型）：商向 −∞ 取整，余数符号随除数。Python 的
%与数学的「mod」，中文常称「取模」。 - 欧几里得取模：余数恒为非负，落在
[0, |n|)。
算例
17 mod 5：17 = 3 × 5 + 2 → 三种约定都得 2。−17 mod 5：截断取余 −17 = −3 × 5 + (−2) → −2； 向下取整 / 欧几里得 −17 = −4 × 5 + 3 → 3。
整除与奇偶：a mod n = 0 即 n 整除 a；a mod 2 为 0/1 分别对应偶/奇。
精度：全程用整数（BigInt）精确计算，不经过浮点，支持任意大整数， 所有计算在浏览器本地完成。
常见问题
- 取模（mod）和取余到底是什么？和除法什么关系？
- 取模就是求整数除法「除不尽」剩下的那部分。对被除数 a 和除数 n，先求商 q，再求余数 r，使得 a = q × n + r。例如 17 ÷ 5 = 3 余 2，所以 17 mod 5 = 2，这里商 3、余数 2。当 a 能被 n 整除时余数为 0（如 20 mod 4 = 0）。若被除数比除数小，则商为 0、余数就是被除数本身（如 3 mod 5 = 3）。本工具用整数（BigInt）精确计算，并给出「a = 商 × n + 余数」的验算式。
- 为什么负数取模会算出不同的答案？取余和取模有区别吗？
- 对正整数，取余和取模结果一样；只要出现负数，就要看用哪种约定，因为「商怎么取整」不同，余数也不同。常见三种：①截断取余（T 型）——商向零取整，余数符号跟被除数，这是 C/C++/Java/JavaScript/Go 的 % 运算符，中文常称「取余」；②向下取整取模（F 型）——商向负无穷取整，余数符号跟除数，这是 Python 的 % 和数学里的「mod」，中文常称「取模」；③欧几里得取模——余数恒为非负，落在 [0, |n|) 内。例如 −17 mod 5：截断取余为 −2，向下取整取模与欧几里得都为 3。三者都满足 a = 商 × n + 余数，只是商不同。本工具在含负数时会同时列出三种结果。
- 17 mod 5 和 −17 mod 5 分别等于多少？
- 17 mod 5：17 = 3 × 5 + 2，所以余数 2、商 3，三种约定一致。−17 mod 5 就会分化：截断取余（JavaScript 的 -17 % 5）得 −2，商 −3；向下取整取模（Python 的 -17 % 5）得 3，商 −4；欧几里得取模也得 3。可以验算：−4 × 5 + 3 = −17 ✓，−3 × 5 + (−2) = −17 ✓，两种商都对，区别只在余数取正还是取负。所以看代码结果要先确认所用语言的 % 属于哪种约定。
- 除数（模）可以是 0 吗？可以取非整数的模吗？
- 除数不能为 0。取模建立在整数除法之上，除以 0 没有商也就没有余数，属于未定义（多数语言会抛出「除以零」错误），本工具会直接提示。本工具面向整数取模；对小数，余数概念可以推广为 r = a − n × ⌊a ÷ n⌋（如 10.5 mod 3 = 1.5），但小数运算存在浮点误差，且实际编程中 % 对浮点的行为各语言不一，建议先化为整数再取模。
- 取模在实际中有什么用？
- 非常常用：①判断奇偶或整除——n mod 2 是 0 为偶数、1 为奇数，n mod k == 0 表示能被 k 整除；②循环 / 环形索引——数组下标 i mod length 可循环回到开头，时钟「(h + t) mod 12」算几点；③星期 / 周期——天数 mod 7 求星期几；④哈希表与分桶——key mod 桶数决定落在哪个桶；⑤校验码、随机数、密码学（如快速幂取模）都离不开取模。凡是「按固定周期循环」或「只关心余数」的场景，取模都是核心运算。
- 计算结果精确吗？支持很大的数吗？
- 精确，且支持任意大的整数。本工具全程用整数（BigInt）运算，不经过 JavaScript 浮点数，因此再大的数也不会丢精度、不会有舍入误差。若数字超过普通整数安全范围，直接把它当作一串数字输入即可（工具内部按大整数处理）。所有计算都在你的浏览器本地完成，不上传任何数据。