客户终身价值计算器
填客单价、购买频次与毛利率，按「客户能留几期」或「每期流失率」两种口径算出客户终身价值（LTV / CLV，中文也叫客户生命周期价值、用户生命周期价值）；补填获客成本还能看 LTV∶CAC、每客户净贡献、回本期与 3∶1 参考线对照。
切换周期单位只改称呼，不会自动换算你已填的数字；需要换算请按下方 FAQ 里的公式自己折算。订阅制、会员制一般按月，客单价高、复购间隔长的生意按年更顺手。
直接填「客户能留几月」，最好懂，也从源头绕开「流失率恒定」这个假设。手上没有可靠流失率数据时用它。
每次购买的平均金额。手上直接是每月人均收入（ARPU）时，就填 ARPU 并把下一栏填 1，不要再乘一次频次。免费产品填 0 也能算。
可填小数：0.5 表示平均两月买一次。客单价 × 每月购买次数 = 每月人均收入。 月付订阅通常填 1。填 0 不合法——一次都不买请把客单价填 0。
必填，没有「不填即 100%」的暗默认——把收入口径当成毛利口径是 LTV 最大的坑。退款、平台佣金、履约物流、税费请自己先折进这一个数；想看收入口径的 LTV 就显式填 100。60 只是表单示例，不是推荐值。
客户从第一次购买到彻底不再购买、平均持续几月，与上方所选周期单位一致。 本口径下生命周期内每月都购买（模型视同不流失）。填 1 ~ 1200 的整数。
留空或填 0 = 不贴现（名义口径）。填了就是把远期的钱按时间价值折回今天。它是每月的贴现率、与上方所选周期单位一致，不是年化值；年化折成每月的公式见 FAQ。贴现只压 LTV，不会改变客户能留多久。
获来一个客户平均花的钱。填了才出 LTV∶CAC、每客户净贡献、回本期与 3∶1 参考线对照；留空则这几项整块不显示，而不是给你一个 0.00。 怎么把营销与销售费用摊到新客上，用「获客成本计算器」。
客户终身价值 LTV（毛利口径，未扣获客成本与固定费用）
1,440.00 元/客户
填获客成本可同时看 LTV∶CAC 与回本期。没填 CAC 时这几项无从算起， 所以整块不显示，而不是给你一个 0.00。
把这里算出的 LTV 填进获客成本计算器，只要那边的获客成本没有除不尽 （展示值就是精确值），两页的 LTV∶CAC 与 3∶1 判定一致。3∶1 出自 SaaS 订阅业务的经验总结（David Skok），既不是国家标准也不是行业标准； 电商、私域、教培、本地服务的合理区间与回本节奏都不同，本工具不为这些业态给替代参考线。
本工具假设每月流失率、客单价、购买次数、毛利率在整个生命周期内恒定。它不做队列留存曲线建模与 LTV 预测、不支持首单折扣 / 阶梯定价 / 订阅涨价 / 扩展收入、不逐项拆退款与平台佣金（请折进毛利率）、不替你算 CAC 本身，也不做多客群 / 分渠道对比与加权 （不同客群请分别计算后自行加权，混算会被高价值客群拉偏）。 本工具不给「你这行 LTV 或 LTV∶CAC 该是多少」的数字标准。
怎么用
- 先定周期单位：按月还是按年：订阅制、会员制、私域复购通常按月；客单价高、复购间隔长的生意（保险、装修、教培大课）按年更顺手。周期单位只是称呼，工具一律按「期」计算——所以生命周期、流失率、贴现率三栏必须全部按同一个单位填。切换单位不会自动换算你已填的数字，也不会清空表单，需要换算请按 FAQ 里的公式自己折算。
- 选求解口径：填生命周期，还是填流失率：「填生命周期」直接回答「客户平均能留几期」，容易理解，也从源头绕开「流失率恒定」这个假设，没有可靠留存数据时用它。「填流失率」适合有续费或留存数据的订阅、会员、私域生意，由工具按几何级数推出预期生命周期再求和；它还可以另填一个生命周期上限，把无限外推截断做保守估计。两个口径的字段互不干扰，切换时另一组字段不会被静默提交。
- 填客单价与每期购买次数（已有 ARPU 就填 1）：客单价是每次购买的平均金额，每期购买次数可以填小数（0.5 表示平均两期买一次），两者相乘就是每期人均收入。如果你手上直接是每期人均收入（ARPU），就把 ARPU 填进客单价、次数填 1，别再乘一次频次。月付订阅一般是「月费 × 1」。
- 毛利率必填，把退款、佣金、履约、税先折进去：毛利率没有「不填即 100%」的暗默认——把收入口径当成毛利口径会明显高估 LTV。本工具不逐项拆退款率、平台佣金、履约物流与税费，一律由你自己折进毛利率这一个数（想逐项拆请用电商利润计算器或毛利率计算器）。想看收入口径的 LTV 就显式填 100，此时 LTV 与终身收入会完全相等。
- 想看回本与 3∶1 对照，再补填获客成本 CAC：CAC 是获来一个客户平均花的钱，选填。填了才会出现 LTV∶CAC、每客户净贡献、回本期与「是否在流失前回本」；留空时这几项整块不显示，而不是给你一个 0.00。CAC 填 0（零成本获客）也合法：此时比值的分母为零、无定义，但净贡献与回本期照常给出。怎么把营销与销售费用摊到新客身上，是获客成本计算器的事。
- 读结果：先看 LTV 与终身收入的差，再看回本：主结果是 LTV（毛利口径，未扣获客成本与固定费用），它和「终身收入」并排显示，就是为了让你看清两种口径差多少。预期生命周期只由流失率与封顶期数决定，和贴现率无关。LTV∶CAC 是否达到 3∶1 与「是否在流失前回本」互不蕴含——比值不到 3 也可能很快回本，两者要分开看，工具不给总评分。
核心要点
客户终身价值（LTV / CLV / CLTV，中文也叫客户生命周期价值、用户生命周期价值） = 一个客户在整个生命周期里 累计能带来的毛利。它的核心用途是和获客成本（CAC）比较， 判断这批客户是否值得继续投入获客；算出来的是毛利口径的累计贡献， 不是利润，也没有扣房租、人力这类固定费用。
- 固定生命周期法：LTV = 客单价 × 每期购买次数 × 毛利率 × 生命周期期数。
- 流失率法：LTV = 每期人均毛利 ÷ 每期流失率（不贴现、不封顶时）。
- 必须用毛利、不能用收入：客单价 1000 元、每月 1 次、24 个月， 终身收入 24,000 元；毛利率 0% 时 LTV 就是 0 元。
- 算例：客单价 200 元、每月 1 次、毛利率 60%、留 12 个月 → LTV 1,440.00 元；换成月流失率 5%、每月人均毛利 300 元 → LTV 6,000.00 元、预期生命周期 20.00 个月。
- 3∶1 只是 SaaS 订阅业务的经验参考线，非国家标准、非行业标准； 它和「能不能在流失前回本」互不蕴含，要分开看。
- 月流失率不等于年流失率 ÷ 12：年流失率 40% 对应的月流失率是
1 − 0.6^(1/12)≈ 4.17%，不是 3.33%； 生命周期、流失率、贴现率三栏必须与所选周期单位一致，工具不会替你换算。
两种口径怎么选：按生意形态对号入座
两种口径没有准确度高低之分，差别只在你手上有哪个数： 有续费或留存数据就填流失率，只知道「客户平均能留多久」就填生命周期。 下表按常见业态给出口径与周期单位的对照，供选口径时参考，不构成经营建议。
| 生意形态 | 建议口径与周期单位 | 结果里主要盯什么 |
|---|---|---|
| SaaS、订阅、会员制（有续费或留存数据） | 填流失率，周期按月 | LTV∶CAC 与回本期一起看；长尾存疑时再加一个生命周期上限做保守估计 |
| 电商、私域复购（有复购数据、没有续费概念） | 填生命周期，周期按月或按年 | LTV 与终身收入的差额——毛利率是否已被退款、平台佣金、履约压低 |
| 高客单低频（保险、装修、教培大课） | 填生命周期，周期按年 | 回本期是否短于预期生命周期，以及这段时间的现金流压力 |
| 新业务、样本不足（没有可靠留存数据） | 填生命周期，取保守值多算几档 | LTV 的区间而非单点值；不同渠道、客群分开算，混算会被高价值客群拉偏 |
结果怎么读
| 结果项 | 含义 | 读的时候注意什么 |
|---|---|---|
| 客户终身价值 LTV | 整个生命周期累计毛利，元/客户 | 毛利口径，未扣获客成本与固定费用；它不是「一个客户能赚多少钱」 |
| 终身收入 | 同一条式子把毛利率换成 100% | 收入口径，未扣任何成本；它只用来和 LTV 并排看差多少 |
| 预期生命周期 | 常数流失率假设下的平均活跃期数 | 只由流失率与封顶期数决定，与贴现率无关；是期望值，不是对某个客户的预测 |
| LTV∶CAC 比值 | LTV ÷ 获客成本 | 未填 CAC 时整块不显示；CAC 填 0 时分母为零、无定义，不会给你 0.00 |
| 是否达到 3∶1 参考线 | 严格等于「比值 ≥ 3」 | 只是与一条 SaaS 经验线的对照，不是对业务健康与否的判断 |
| 回本期 / 是否在流失前回本 | CAC ÷ 每期人均毛利；再与预期生命周期比较 | 不考虑流失与贴现的简化口径；每期毛利为 0 时显示「无法回本」而不是 0 |
原理与公式
本页口径：第一期一定发生、每期收入在期末发生并按期贴现。客户既然已经被获取，第 1 期的购买视为确定发生；第 t 期仍在的概率为 (1−c)^(t−1)，第 t 期的钱按 (1+d)^t 折现：LTV = Σ(t=1..N) 每期人均毛利 × (1−c)^(t−1) ÷ (1+d)^t
其中 每期人均收入 R = 客单价 × 每期购买次数、每期人均毛利 m = R × 毛利率、c 为每期流失率、d 为每期贴现率、N 为期数。 「终身收入」用同一条式子、同一套参数，只把 m 换成 R。
闭式解分三条分支（记 q = (1−c) ÷ (1+d)）：
| 分支 | 条件 | 公式 |
|---|---|---|
| B1 封顶 + 有衰减 | 填了期数 N，且 c + d > 0 | LTV = m × (1 − q^N) ÷ (c + d) |
| B2 封顶 + 无衰减 | 填了期数 N，且 c + d = 0 | LTV = m × N（B1 在此处是 0÷0，必须单独算） |
| B3 不封顶 | 流失率口径且没填生命周期上限 | LTV = m ÷ (c + d) |
三条分支互相自洽：N 趋于无穷时 q^N → 0，B1 收敛到 B3；c + d 趋于 0 时 B1 的极限就是 B2。d = 0 且不封顶时退化成业界常引用的简单式LTV = 每期人均毛利 ÷ 每期流失率。 预期生命周期单独算，且只看流失率与封顶期数： 封顶时 E = (1 − (1−c)^N) ÷ c，不封顶时 E = 1 ÷ c， 填生命周期口径时 E = N。
算例一（B2，固定生命周期）：客单价 200 元、每月 1 次、毛利率 60%、12 个月。 每月人均收入 = 200.00 元，每月人均毛利 = 200 × 60% = 120.00 元， 流失率与贴现率都是 0 ⇒ 走 B2：LTV = 120 × 12 = 1,440.00 元； 终身收入 = 200 × 12 = 2,400.00 元；预期生命周期 = 12.00 个月。
算例二（B3，流失率法）：客单价 300 元、每月 2 次、毛利率 50%、 月流失率 5%、不贴现、不封顶、CAC 1200 元。每月人均收入 = 600.00 元， 每月人均毛利 = 300.00 元 ⇒ LTV = 300 ÷ 5% = 6,000.00 元， 终身收入 = 600 ÷ 5% = 12,000.00 元，预期生命周期 = 1 ÷ 5% = 20.00 个月。 LTV∶CAC = 6000 ÷ 1200 = 5.00（达到 3∶1），净贡献 = 6000 − 1200 = 4,800.00 元， 回本期 = 1200 ÷ 300 = 4.00 个月，短于 20.00 个月的预期生命周期。
算例三（贴现只压 LTV、不改生命周期）：客单价 500 元、每月 1 次、 毛利率 80% ⇒ 每月人均毛利 400.00 元，月流失率 4%。
| 口径 | 算式 | LTV | 预期生命周期 |
|---|---|---|---|
| 不贴现（d = 0） | 400 ÷ 0.04 | 10,000.00 元 | 25.00 个月 |
| 月贴现率 1% | 400 ÷ (0.04 + 0.01) | 8,000.00 元（压掉 2,000 元） | 仍是 25.00 个月 |
贴现是钱的时间价值，不是客户的留存时间，所以它压低 LTV 却不改变预期生命周期—— 这两者容易混淆。顺带说明与另一种常见口径的差别：LTV = m × r ÷ (1 + d − r)（其中 r = 1 − c） 把第 1 期也乘上了存活概率，同一组数字给出 400 × 0.96 ÷ 0.05 = 7,680.00 元，与本页的 8,000.00 元差 320 元、整整一期。 本页不采用该变体：它在 d = 0 时给出 m(1−c)/c， 与上面那条被广泛引用的简单式 m ÷ c 对不上，会自相矛盾。
算例四（B1，封顶 + 贴现的截断级数）：客单价 100 元、每月 1 次、 毛利率 100%、月流失率 20%、月贴现率 10%、只算 3 个月。 q = 0.8 ÷ 1.1，逐项相加：100 ÷ 1.1 = 90.909090909…100 × 0.8 ÷ 1.21 = 66.115702479…100 × 0.64 ÷ 1.331 = 48.084147258…
合计 205.108940646… → 205.11 元；用闭式解 B1 验算：100 × (1 − q³) ÷ 0.3 = 100 × 0.615326821… ÷ 0.3，结果相同。 毛利率 100% ⇒ 终身收入同为 205.11 元；预期生命周期 =(1 − 0.8³) ÷ 0.2 = 2.44 个月。 CAC 200 元时比值 = 205.11 ÷ 200 = 1.025550 → 1.03（未达 3∶1）， 净贡献 = 5.11 元，回本期 = 200 ÷ 100 = 2.00 个月 ≤ 2.44 个月 ⇒ 比值不达标却能在流失前回本，这两个判断互不蕴含。
舍入口径：每期收入、每期毛利、LTV、终身收入、预期生命周期 全程按高精度十进制计算，只在输出时一次性四舍五入到两位小数； 比值、净贡献与回本期一律用已收口的展示值再算， 确保页面上「LTV ÷ CAC = 比值」「LTV − CAC = 净贡献」「CAC ÷ 每期毛利 = 回本期」 肉眼闭合。3∶1 的判定也按收口后的展示比值执行（显示 3.00 即计入达到，2.99 不计）， 与获客成本计算器同规则。各输入设有量级上限（客单价 ≤ 1e8、每期次数 ≤ 100、 期数 ≤ 1200、CAC ≤ 1e9），不封顶时还要求流失率与贴现率之和 ≥ 0.1%， 超出范围或口径矛盾的组合会直接报错，不返回失真数值。
常见问题
- 客户终身价值（LTV）怎么算，计算公式是什么？
- 常见的两条式子对应两种已知条件。一是固定生命周期法：LTV = 客单价 × 每期购买次数 × 毛利率 × 生命周期期数。例如客单价 200 元、每月买 1 次、毛利率 60%、平均留 12 个月，LTV = 200 × 1 × 60% × 12 = 1440 元，同一组数字的终身收入是 200 × 12 = 2400 元。二是流失率法：LTV = 每期人均毛利 ÷ 每期流失率。例如客单价 300 元、每月买 2 次、毛利率 50%，每月人均毛利 = 300 × 2 × 50% = 300 元，月流失率 5%，LTV = 300 ÷ 5% = 6000 元，对应的预期生命周期是 1 ÷ 5% = 20 个月。要把资金的时间价值算进去，就再填每期贴现率，本工具会按「第一期一定发生、每期收入在期末折现」的口径逐期求和。
- 客户终身价值（LTV）用收入算还是用毛利算，两者差多少？
- 标准口径用毛利，不用收入。LTV 的用途是和获客成本比较，而只有毛利才是真正能拿去覆盖获客成本的钱；用收入口径算出来的数会系统性偏大，越是低毛利的生意偏得越离谱。本工具把两者并排显示：同样是客单价 1000 元、每月 1 次、24 个月，终身收入是 24000 元，若毛利率填 0%，LTV 就是 0 元——差的这 24000 元全被商品成本、退款、佣金、履约和税吃掉了。所以毛利率在本工具里是必填项，没有「不填即 100%」的暗默认。需要收入口径做对照时，显式把毛利率填 100，此时 LTV 与终身收入完全相等。要注意的是，即便是毛利口径的 LTV，也没有扣获客成本和房租、人力这类固定费用，它不是利润；扣掉 CAC 之后的那个数在结果区叫「每客户净贡献」。
- 客户终身价值没有流失率数据怎么算，固定生命周期法和流失率法怎么选？
- 没有可靠留存数据就用「填生命周期」口径，直接回答「客户平均能留几个月（或几年）」。这个数可以从老客的最后一次购买时间倒推，也可以按行业经验拍一个保守值，再用不同的期数各算一遍看结果区间。有续费或留存数据的订阅、会员、私域生意，用「填流失率」口径更贴合：填每期流失率，工具会推出预期生命周期（不封顶时等于 1 ÷ 流失率）再求和。两个口径的差别不在准确度，而在你手上有哪个数——填生命周期等价于「这几期每期都买、之后不再购买」，填流失率等价于「每期都有固定比例的人离开」。后者的长尾更长，所以在流失率不高时，同样的平均生命周期下流失率法给出的 LTV 通常更大，可以用生命周期上限把它截断做保守估计。
- 客户终身价值的 LTV∶CAC 多少合适，为什么要和回本期一起看？
- 常被引用的 3∶1 出自 David Skok 的 SaaS 指标文章，原文讨论表现较好的 SaaS 业务，提到 LTV∶CAC 高于 3、有时达到 7 或 8——主语是 SaaS 订阅业务，它是业界经验总结，既不是国家标准也不是行业标准，电商、私域、教培、本地服务的合理区间和回本节奏都不一样，本工具因此只做「达到 / 未达到 3∶1」的对照，不给其他业态的替代数字，也不做「3∶1 良好、5∶1 优秀」这类分档评价。更重要的是，比值和回本期要一起看，因为两者互不蕴含：客单价 100 元、毛利率 100%、月流失率 20%、贴现率 10%、只算 3 个月、CAC 200 元时，LTV 是 205.11 元、比值只有 1.03，但回本期 = 200 ÷ 100 = 2.00 个月，短于 2.44 个月的预期生命周期——比值不达标却能在流失前回本。反过来比值很高但要 18 个月才回本的生意，现金流压力可能先把你拖垮。
- 客户终身价值计算中留存曲线不恒定，用平均流失率会高估 LTV 吗？
- 会，而且通常是系统性高估。真实留存曲线的首期流失远高于后期，越往后越平；用一个平均流失率做无限外推，等于假设那些早就该走的人还在按同样的概率慢慢流失，长尾被拉得过长。有三个可操作的办法。第一，填一个生命周期上限（比如 12、24、36 期）把无限外推截断，只算你敢确认的那一段，这是较省事的保守估计。第二，分段自己算再相加：把首期到第 3 期用一个较高的流失率算一段，第 4 期往后用一个较低的流失率算另一段，两段的结果相加——本工具一次只算一组常数流失率，不做分段建模。第三，干脆改用「填生命周期」口径，直接填一个你能站得住的平均留存期数，绕开流失率恒定假设。同样的道理也适用于客单价与毛利率：本工具假设它们在整个生命周期内恒定，不支持首单折扣、阶梯定价、订阅涨价与扩展收入。
- 月流失率和年流失率怎么换算，算客户终身价值时贴现率要填吗？
- 本工具不做自动换算，三个「按期」字段必须与你选的周期单位一致，需要换算请自己折算：月流失率 = 1 − (1 − 年流失率)^(1/12)，反过来年流失率 = 1 − (1 − 月流失率)^12。例如年流失率 40%，月流失率 = 1 − 0.6^(1/12) ≈ 4.17%，不是 40% ÷ 12 = 3.33%。贴现率同理按复利折算：月贴现率 = (1 + 年贴现率)^(1/12) − 1，年贴现率 8% 对应月贴现率约 0.643%。贴现率填不填取决于用途：做当期复盘、和同行的常见口径对齐，留空（不贴现）即可，这也是绝大多数公开资料引用的简单式；要把回收周期很长的生意折成今天的钱（比如生命周期好几年），或者要和投资回报做比较，就填上。贴现只会压低 LTV，不会改变客户能留多久——预期生命周期只由流失率和封顶期数决定。
- 客户终身价值（LTV）和 CAC、复购率、客单价、UV价值有什么区别？
- 它们同源但回答的不是一个问题。LTV 回答「一个客户在整个生命周期里累计能带来多少毛利」，包含时间维度和流失衰减；CAC 回答「获来一个客户要花多少钱」，把营销与销售费用摊到新客上；复购率回答「多少人回来买了第二次」；客单价回答「一单多少钱」；UV价值回答「一个访客值多少成交额」，是单次访问口径、没有时间维度；营销 ROI 回答「这波投放赚不赚」，是单期口径。实际用法是：用客单价、复购率、毛利率这些原料算出 LTV，再拿 LTV 和 CAC 比，判断这批客户值不值得继续买。本工具与获客成本计算器都会显示 LTV∶CAC，区别在于谁是被算出来的那个数——这里 LTV 是主角、CAC 手填，那边 CAC 是主角、LTV 手填，两页的 3∶1 判定规则完全一致。
- 客户终身价值（LTV）是利润吗，算完还要不要扣获客成本和固定费用？
- 不是利润，只是毛利口径的累计贡献。LTV 只扣了折进毛利率里的那部分成本（商品成本、退款、平台佣金、履约、税），没有扣获客成本，也没有扣房租、人力、研发、客服这类固定费用，所以它不回答「一个客户能给我赚多少钱」。要往利润靠，得再扣一层获客成本：填了 CAC 之后结果区给出的「每客户净贡献 = LTV − CAC」就是这一步，但它仍然没有分摊固定费用；净贡献为负说明这批客户长期收不回获客成本，可查的方向是毛利率是否被退款与佣金压低、流失是否太快、获客是否买贵了。另外预期生命周期是常数流失率假设下的期望值，不是对某个具体客户的预测；不同客群、不同渠道请分别计算后自行加权，混算会被高价值客群拉偏。要算真正的利润，请用净利率、电商利润或盈亏平衡点这类工具。