中点公式是什么？怎么求线段的中点坐标？

平面上两点 P₁(x₁, y₁)、P₂(x₂, y₂) 所连线段的中点为 M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)；空间中两点 P₁(x₁, y₁, z₁)、P₂(x₂, y₂, z₂) 的中点为 M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2)。也就是把两点的 x 坐标取平均、y 坐标取平均（空间再把 z 取平均），得到的点就在两端点正中间。例如 P₁(2,4)、P₂(6,8)，中点 M = ((2+6)/2, (4+8)/2) = (4, 6)。本工具用高精度十进制运算代入公式，中点坐标为精确值。

中点公式为什么是取两端点坐标的平均值？

中点是线段上到两端点距离相等的那个点，几何上正好把线段一分为二。在坐标系里，从 P₁ 走到 P₂，x 方向的位移是 x₂−x₁；走到一半时 x 增加了 (x₂−x₁)/2，于是中点的横坐标为 x₁ + (x₂−x₁)/2 = (x₁+x₂)/2，正是两端点横坐标的平均值。y、z 方向同理。所以「取平均」不是巧合，而是「走到线段一半」的直接结果。

已知中点和一个端点，怎么反求另一个端点？

把工具切换到「已知中点和一端点求另一端点」。因为 M 是 P₁、P₂ 的平均，即 M = (P₁ + P₂) / 2，两边乘 2 再移项得 P₂ = 2M − P₁，逐坐标就是 x₂ = 2·mₓ − x₁、y₂ = 2·m_y − y₁（空间再加 z₂ = 2·m_z − z₁）。例如中点 M(4,6)、已知端点 P₁(2,4)，则另一端点 P₂ = (2×4−2, 2×6−4) = (6, 8)。结果为精确值。

交换两个端点的顺序，中点会变吗？

不会。中点公式里两端点坐标是相加后取平均的，加法满足交换律，(x₁+x₂)/2 与 (x₂+x₁)/2 完全相等，所以谁当 P₁、谁当 P₂ 都得到同一个中点。需要注意的是，坐标差 Δx = x₂−x₁ 的符号会随顺序改变（本工具按「P₂ 减 P₁」给出带符号的差），若你还要用它求方向或斜率，端点顺序就有意义了；但中点本身与顺序无关。

坐标可以是负数或小数吗？中点会不会出现小数？

都可以。x、y、z 坐标允许为负数或小数，工具用十进制精确运算，负号会正常参与平均，不会产生 JS 浮点误差（如 (0.1+0.3)/2 精确得 0.2 而非 0.2000…4）；中点坐标按输入有效数字保留，不受线段长度小数位设置影响。中点坐标是否为整数取决于两端点之和的奇偶：当两坐标之和为奇数时，中点该坐标会是「.5」结尾的半整数，例如 P₁(1,1)、P₂(2,4) 的中点为 (1.5, 2.5)，这是精确值，不是四舍五入。

三维空间里的中点怎么算？

在「维度」处选「空间 (x, y, z)」，为每个点各填 3 个坐标即可。空间中点公式只是在平面公式上多加一个 z 分量：M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2)。例如 P₁(0,0,0)、P₂(2,3,6) 的中点为 (1, 1.5, 3)。三条坐标各自独立取平均，互不影响。

中点、坐标差和线段长度有什么区别？为什么距离有时带 ≈？

中点是一个「点」——线段正中间的坐标；坐标差 Δx、Δy(、Δz) 是从 P₁ 到 P₂ 的带符号位移；线段长度（距离）是一个「数」——两端点间的直线距离，用距离公式 d = √(Δx² + Δy²(+ Δz²)) 求。距离开不尽时会按所选小数位显示近似值，前面带 ≈；如果坐标差非零但距离低于当前显示精度，也可能显示 ≈0，这表示小于当前近似位数，不等于数学上两点重合。需要精确距离和最简根式时，可用本站的「距离公式计算器」。

中点公式在实际中有什么用？

凡是「求两点正中间位置」的场景都能用：解析几何里求线段中点、三角形的中线与重心、平行四边形对角线交点、圆的直径端点求圆心；地图/平面图上求两个位置的中间点（把地图当坐标系）；工程制图中定位对称中心；图形程序里求两个顶点连线的中点作参考点。反过来，已知中心和一端求对称点，也用本工具的「反求端点」模式（P₂ = 2M − P₁）。

中点坐标计算器

输入两个端点坐标即可按中点公式求线段中点：支持平面 (x, y) 与空间 (x, y, z)，中点、坐标差和反求端点保持精确表示，线段长度按所选小数位近似显示。

要算什么

维度

平面用两点 (x, y)，空间用三维 (x, y, z)。坐标可为负数或小数。

端点 P₁

端点 P₂

小数位数（线段长度）

中点坐标恒为精确值，此项只影响两端点间线段长度（可能为无理数）的小数位。

中点坐标 M

(4, 6)

Δx = x₂ − x₁4Δy = y₂ − y₁4两端点距离 d≈ 5.656854

由中点公式 M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) 得中点 (4, 6)。中点坐标为两端点坐标的平均值，恒为精确值。两端点间线段长度 d ≈ 5.656854（无理数，已四舍五入到所选小数位）。

怎么用

选择要算什么：默认「已知两端点求中点」：填两个端点坐标，直接求线段中点。若你已知中点和其中一个端点、要反求另一个端点，切换到「已知中点和一端点求另一端点」。
选择维度（平面或空间）：平面上的点用 (x, y) 坐标，选「平面」；空间中的点用 (x, y, z) 三维坐标，选「空间」。中点公式在两种情形下形式一致，空间只是多算一个 z 分量。
填入坐标：求中点时，在「端点 P₁」「端点 P₂」下分别填两点坐标；反求端点时，在「中点 M」下填中点坐标、在「已知端点 P₁」下填已知那一端。坐标可以是负数或小数，两端点先后顺序不影响中点。
读结果：工具立即给出中点坐标，并附坐标差 Δx、Δy(、Δz) 与两端点间的线段长度；反求端点时给出另一端点 P₂ = 2M − P₁ 的精确坐标。求中点时可在「小数位数」处调整线段长度（可能为无理数）的近似位数；若极小非零距离被四舍五入为 ≈0，可结合坐标差和更高小数位判断。

核心要点

中点坐标计算器先给结论：把两个端点的每个坐标相加再除以 2，就能得到线段正中间的点。

平面：M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)；如 (2,4) 与 (6,8) 的中点为 (4, 6)。
空间：M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2)；三维多算一个 z 分量。
反求端点：已知中点 M 与一端点 P₁，由 P₂ = 2M − P₁ 求另一端点。
精确与近似分开看：中点、坐标差与反求端点按十进制精确展示；线段长度可能是无理数，才按所选小数位近似。
边界提醒：极小非零距离如果被四舍五入到显示位数，可能显示为 ≈0；可提高小数位或查看坐标差判断是否重合。
坐标输入：支持负数、小数和三维坐标，全部在浏览器本地完成。

原理与公式

中点公式用于求坐标系中一条线段的中点——到两端点距离相等、把线段一分为二的那个点。做法是把两端点的坐标逐分量取平均：

平面（二维）

两端点 P₁(x₁, y₁)、P₂(x₂, y₂)：

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

空间（三维）

两端点 P₁(x₁, y₁, z₁)、P₂(x₂, y₂, z₂)：

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

为什么是取平均值

从 P₁ 沿线段走到 P₂，横坐标的总位移是 Δx = x₂ − x₁；走到正中间时横坐标只增加了一半，即 x₁ + Δx/2 = (x₁ + x₂)/2，正是两端横坐标的平均值。纵坐标（及 z）同理。所以中点各坐标都是对应端点坐标的算术平均。

反求端点

由 M = (P₁ + P₂) / 2 两边乘 2 移项，得 P₂ = 2M − P₁，逐坐标为 x₂ = 2·mₓ − x₁、y₂ = 2·m_y − y₁（空间再加 z₂ = 2·m_z − z₁）。已知中点与一端点即可求出另一端点。

算例

平面·整数：P₁(2,4)、P₂(6,8)，M = ((2+6)/2, (4+8)/2) = (4, 6)。

平面·半整数：P₁(1,1)、P₂(2,4)，M = (1.5, 2.5)（坐标之和为奇数，中点为精确的半整数）。

空间：P₁(0,0,0)、P₂(2,3,6)，M = (1, 1.5, 3)。

反求端点：中点 M(4,6)、已知端点 P₁(2,4)，P₂ = (2×4−2, 2×6−4) = (6, 8)。

顺带得到的量

坐标差：Δx = x₂−x₁、Δy = y₂−y₁（空间再加 Δz），带符号，随端点顺序变号。
线段长度（距离）：d = √(Δx² + Δy²(+ Δz²))；能开尽给精确值，开不尽按所选小数位近似。

精度：本工具用十进制精确运算（decimal.js）代入公式，中点坐标、坐标差与反求端点在任意大小、任意位数下均为精确值（运算精度按输入自动调高，不产生浮点误差、也不截断有效数字）；只有两端点间线段长度可能是无理数，才四舍五入到所选小数位（默认 6 位，最多 20 位）。

常见问题

中点公式是什么？怎么求线段的中点坐标？: 平面上两点 P₁(x₁, y₁)、P₂(x₂, y₂) 所连线段的中点为 M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)；空间中两点 P₁(x₁, y₁, z₁)、P₂(x₂, y₂, z₂) 的中点为 M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2)。也就是把两点的 x 坐标取平均、y 坐标取平均（空间再把 z 取平均），得到的点就在两端点正中间。例如 P₁(2,4)、P₂(6,8)，中点 M = ((2+6)/2, (4+8)/2) = (4, 6)。本工具用高精度十进制运算代入公式，中点坐标为精确值。
中点公式为什么是取两端点坐标的平均值？: 中点是线段上到两端点距离相等的那个点，几何上正好把线段一分为二。在坐标系里，从 P₁ 走到 P₂，x 方向的位移是 x₂−x₁；走到一半时 x 增加了 (x₂−x₁)/2，于是中点的横坐标为 x₁ + (x₂−x₁)/2 = (x₁+x₂)/2，正是两端点横坐标的平均值。y、z 方向同理。所以「取平均」不是巧合，而是「走到线段一半」的直接结果。
已知中点和一个端点，怎么反求另一个端点？: 把工具切换到「已知中点和一端点求另一端点」。因为 M 是 P₁、P₂ 的平均，即 M = (P₁ + P₂) / 2，两边乘 2 再移项得 P₂ = 2M − P₁，逐坐标就是 x₂ = 2·mₓ − x₁、y₂ = 2·m_y − y₁（空间再加 z₂ = 2·m_z − z₁）。例如中点 M(4,6)、已知端点 P₁(2,4)，则另一端点 P₂ = (2×4−2, 2×6−4) = (6, 8)。结果为精确值。
交换两个端点的顺序，中点会变吗？: 不会。中点公式里两端点坐标是相加后取平均的，加法满足交换律，(x₁+x₂)/2 与 (x₂+x₁)/2 完全相等，所以谁当 P₁、谁当 P₂ 都得到同一个中点。需要注意的是，坐标差 Δx = x₂−x₁ 的符号会随顺序改变（本工具按「P₂ 减 P₁」给出带符号的差），若你还要用它求方向或斜率，端点顺序就有意义了；但中点本身与顺序无关。
坐标可以是负数或小数吗？中点会不会出现小数？: 都可以。x、y、z 坐标允许为负数或小数，工具用十进制精确运算，负号会正常参与平均，不会产生 JS 浮点误差（如 (0.1+0.3)/2 精确得 0.2 而非 0.2000…4）；中点坐标按输入有效数字保留，不受线段长度小数位设置影响。中点坐标是否为整数取决于两端点之和的奇偶：当两坐标之和为奇数时，中点该坐标会是「.5」结尾的半整数，例如 P₁(1,1)、P₂(2,4) 的中点为 (1.5, 2.5)，这是精确值，不是四舍五入。
三维空间里的中点怎么算？: 在「维度」处选「空间 (x, y, z)」，为每个点各填 3 个坐标即可。空间中点公式只是在平面公式上多加一个 z 分量：M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2)。例如 P₁(0,0,0)、P₂(2,3,6) 的中点为 (1, 1.5, 3)。三条坐标各自独立取平均，互不影响。
中点、坐标差和线段长度有什么区别？为什么距离有时带 ≈？: 中点是一个「点」——线段正中间的坐标；坐标差 Δx、Δy(、Δz) 是从 P₁ 到 P₂ 的带符号位移；线段长度（距离）是一个「数」——两端点间的直线距离，用距离公式 d = √(Δx² + Δy²(+ Δz²)) 求。距离开不尽时会按所选小数位显示近似值，前面带 ≈；如果坐标差非零但距离低于当前显示精度，也可能显示 ≈0，这表示小于当前近似位数，不等于数学上两点重合。需要精确距离和最简根式时，可用本站的「距离公式计算器」。
中点公式在实际中有什么用？: 凡是「求两点正中间位置」的场景都能用：解析几何里求线段中点、三角形的中线与重心、平行四边形对角线交点、圆的直径端点求圆心；地图/平面图上求两个位置的中间点（把地图当坐标系）；工程制图中定位对称中心；图形程序里求两个顶点连线的中点作参考点。反过来，已知中心和一端求对称点，也用本工具的「反求端点」模式（P₂ = 2M − P₁）。

怎么用